Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Сиротюк

§ 4. Електроємність. Електроємність плоского конденсатора. З'єднання конденсаторів. Енергія електричного поля

Якщо ізольованому провіднику будь-якої форми надавати послідовно заряди q, 2q, ..., nq, збільшуючи загальний заряд, то його потенціал буде збільшуватися.

Дослід. З’ясуємо, від чого залежить потенціал зарядженого тіла. Для цього скористаємося двома електрометрами, корпуси яких заземлено. На стержнях електрометрів закріпимо металеві порожнисті кулі різного діаметра (мал. 1.8). Зарядимо металеву кульку на ізоляційній ручці від високовольтного перетворювача або електрофорної машини і почнемо вносити її в порожнину меншої за діаметром кулі (мал. 1.8, а), аж доки не торкнемося нею внутрішньої поверхні кулі. Весь заряд з кульки перейде на зовнішню поверхню кулі, електрометр покаже певне значення потенціалу. Проробивши аналогічний дослід з більшою кулею (мал. 1.8, б), ми побачимо, що стрілки обох електрометрів відхиляються, але на різний кут. Знову зарядимо кульку і перенесемо порцію заряду на порожнисті кулі, їхні заряди збільшаться вдвічі, а електрометри покажуть збільшення потенціалу. Якщо повторювати такі дії кілька разів, то спостерігатимемо відповідне збільшення потенціалів куль. Він буде пропорційний значенню їхнього заряду, що можна відобразити відповідними графіками. Але потенціал більшої кулі буде збільшуватися повільніше, ніж меншої. Отже, графіки залежності потенціалу куль від заряду будуть різними (мал. 1.8). Проаналізувавши результати досліду та графіки, можна дійти висновків: потенціал кожної кулі прямо пропорційний її заряду; коефіцієнт пропорційності для різних куль має різні значення.

Мал. 1.8

Отже, відношення заряду провідника до його потенціалу для різних куль буде різне. Це відношення називають електроємністю провідника.

Електроємністю провідникa називають величину, яка визначається відношенням заряду провідника q до його потенціалу φ:

Проаналізувавши ці досліди та отримане рівняння, можна сказати, що електроємність кулі більшого діаметра більша. У XVII—XVIІІ ст. електрику уявляли як аналог рідини, що може «вливатися» у провідник і «виливатися» з нього. Електроємність провідника залежить від його розмірів і форми, не залежить від матеріалу, агрегатного стану, форми та розмірів порожнин усередині провідника. Це пояснюється тим, що надлишок зарядів розподіляється лише на зовнішній поверхні провідника. Електроємність провідника не залежить також від заряду, розташованого на провіднику, від його потенціалу, але залежить від їхнього співвідношення. Сказане не суперечить формулі, оскільки вона лише показує, що потенціал провідника прямо пропорційний до його заряду й обернено пропорційний до електроємності.

Одиницею електроємності є 1 фарад (1 Ф). Цю одиницю названо на честь англійського фізика М. Фарадея, який зробив значний внесок у вивчення електричних явищ.

Тіло має ємність 1 фарад, якщо зі зміною його заряду на 1 кулон потенціал змінюється на 1 вольт: 1 Ф = 1 Кл/1 В.

Значення ємності тіла 1 Ф дуже велике, тому на практиці використовують одиниці ємності, кратні фараду:

1 мікрофарад = 1 мкФ = 10^-6 Ф; 1 пікофарад = 1 пФ = 10^-12 Ф.

Велику електроємність мають системи з двох провідників, які називають конденсаторами (від лат. condenso — «згущую»). Конденсатор — два провідники, розділені шаром діелектрика, товщина якого мала порівняно з розмірами провідників. Провідники називають обкладками конденсатора.

Класифікують конденсатори за типом діелектрика в конденсаторі. Тип діелектрика визначає основні електричні параметри конденсаторів: опір ізоляції, стабільність ємності, величину втрат тощо. На малюнку 1.9 зображено конденсатори різного типу.

Мал. 1.9

Найпростішим конденсатором є плоский конденсатор. Плоский конденсатор — система з двох плоских провідних пластин, розміщених паралельно одна одній на малій порівняно з розмірами пластин відстані і розділених шаром діелектрика.

Електричне поле плоского конденсатора в основному зосереджене між пластинами (мал. 1.10), але біля країв пластин і в навколишньому середовищі також виникає порівняно слабке електричне поле, яке називають полем розсіювання. У багатьох задачах можна нехтувати полем розсіювання і вважати, що електричне поле плоского конденсатора цілком зосереджене між його обкладками (мал. 1.11).

Мал. 1.10

Мал. 1.11

З урахуванням розмірів обкладок плоского конденсатора і відстані між ними електроємність плоского конденсатора визначають так:

де С — електроємність плоского конденсатора; ε₀ = 8,85 · 10^-12 Ф/м (електрична стала); ε — діелектрична проникність; S — площа обкладки конденсатора; d — відстань між обкладками конденсатора.

Щоб одержати потрібну електроємність, конденсатори з’єднують у батареї. Під час паралельного з’єднання конденсаторів (мал. 1.12) напруги на конденсаторах однакові: U₁ = U₂ = U, а заряди дорівнюють q₁=C₁U і q₂ = C₂U. Таку систему можна розглядати як єдиний конденсатор електроємністю С, заряджений зарядом q = q₁ + q₂ при напрузі між обкладками U.

Мал. 1.12

Звідси випливає:

Під час паралельного з’єднання конденсаторів їхні електроємності додаються.

Якщо конденсатори з’єднати послідовно (мал. 1.13), то однаковими виявляться заряди обох конденсаторів: q₁ = q₂ = q, а напруги на них дорівнюватимуть

Мал. 1.13

Таку систему можна розглядати як єдиний конденсатор, заряджений зарядом q при напрузі між обкладками U₁ + U₂ = U. Отже,

Під час послідовного з’єднання конденсаторів додаються їхні обернені електроємності.

Формули для паралельного та послідовного з’єднання справджуються для будь-якого числа конденсаторів, з’єднаних у батарею.

На практиці використовується також змішане з’єднання конденсаторів. Досліди показують, що заряджений конденсатор містить запас енергії.

Енергія зарядженого конденсатора дорівнює роботі зовнішніх сил, яку потрібно затратити, щоб зарядити конденсатор.

Процес зарядки конденсатора можна уявити як послідовне перенесення досить малих порцій заряду Δq > 0 з однієї обкладки на іншу (мал. 1.14).

Мал. 1.14

У цей самий час одна обкладка поступово заряджається позитивним зарядом, а інша — негативним. Оскільки кожна порція переноситься в умовах, коли на обкладках уже є деякий заряд q, а між ними існує деяка різниця потенціалів U = q/C, то при перенесенні кожної порції Δq зовнішні сили мають виконати роботу:

Після закінчення процесу зарядки енергія W_K конденсатора ємністю С, зарядженого зарядом q, визначається за формулою:

Якщо врахувати співвідношення q = СU, то формулу, яка виражає енергію зарядженого конденсатора, можна записати так:

Електричну енергію W_K слід розглядати як потенціальну енергію, що накопичилася в зарядженому конденсаторі.

Конденсатори застосовують у всіх галузях електротехніки. Вони використовуються для побудови різних електричних кіл із частотно-залежними властивостями, зокрема фільтрів, кіл зворотного зв’язку, коливальних контурів тощо.

Під час швидкого розряджання конденсатора можна отримати імпульс великої потужності, наприклад у фотоспалахах, електромагнітних прискорювачах, імпульсних лазерах з оптичною накачкою.

Якщо конденсатор може тривалий час зберігати заряд, то його можна використовувати як елемент пам’яті або пристрій зберігання електричної енергії.

Конденсатори використовують як вимірювальні перетворювачі, а саме: у вимірювальному перетворювачі малих переміщень (мала зміна відстані між обкладками дуже помітно впливає на ємність конденсатора), у вимірювальному перетворювачі вологості повітря, деревини (зміна складу діелектрика спричиняє зміну ємності).

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

• 1. Що таке електроємність провідника? Від чого вона залежить? Як вона визначається?
• 2. Що таке 1 фарад?
• 3. Який конденсатор називають плоским?
• 4. За якою формулою визначають електроємність плоского конденсатора?
• 5. Які види конденсаторів ви знаєте?
• 6. Як визначають електроємність конденсаторів, з’єднаних паралельно? Послідовно?
• 7. Що таке енергія конденсатора? Як вона визначається?
• 8. Наведіть приклади застосування конденсаторів у техніці.

РОБОТА У ГРУПАХ

Об'єднайтеся у групи та виконайте проект «Види конденсаторів та їхнє застосування в техніці».

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО...

• Експериментально доведено, що поверхня Землі заряджена негативно, а верхні шари атмосфери — позитивно.

• Відомо, що клітини й тканини організму також створюють навколо себе електричні поля. Вимірювання та реєстрацію цих полів широко застосовують для діагностування різних захворювань (електроенцефалографія, електрокардіографія, електроретинографія тощо).

• Ми живемо у справжньому павутинні, зітканому з величезної кількості електричних полів, і довгий час вважали, що вони не впливають на організми. Проте тривалий вплив зовнішнього електричного поля на клітини й тканини організмів призводить до негативних наслідків.

Так, під час роботи комп'ютера на екрані монітора накопичується електричний заряд, який утворює електричне поле. Електричне поле створюють також клавіатура і комп’ютерна миша, що електризуються від тертя. Під упливом цих електричних полів, навіть унаслідок короткочасної роботи, у користувача змінюється гормональний фон і біоструми мозку, що спричиняє погіршення пам’яті, підвищену стомлюваність тощо. Ці перші симптоми зі збільшенням тривалості роботи за комп’ютером можуть перетворитися на захворювання нервової, серцево-судинної, імунної та інших систем організму.

• Що ж робити? Електричне поле можна послабити, наприклад підвищуючи вологість повітря або застосовуючи антистатики. Ефективніший, але й дорожчий вихід — штучна йонізація повітря, насичення його легкими негативними йонами. Із цією метою застосовують генератори негативних йонів повітря — їх ще називають йонізаторами повітря (аеройонізаторами).

РОЗВ’ЯЗУЄМО РАЗОМ

1. В однорідному електростатичному полі на однаковій відстані від двох пластин розміщені електрон і протон. Чи з однаковою швидкістю вони досягнуть пластин?

Розв’язання

Більшу швидкість матиме електрон, тому що внаслідок меншої маси він набуває значно більшого прискорення.

2. Маємо два додатні заряди q₁ = ne і q₂ = me. Відстань між зарядами — l. Як потрібно розташувати третій заряд q, щоб він перебував у рівновазі, якщо заряди q₁ і q₂: 1) закріплені; 2) вільні? Визначити в цьому випадку значення заряду q.

Розв’язання

1) Для того щоб заряд був у рівновазі, сила F₁, яка діє на нього з боку заряду q₁, має дорівнювати силі F₂, яка діє на нього з боку заряду q₂ (мал. 1.15).

Мал. 1.15

Для стійкої рівноваги заряд q має бути додатним. Якщо він зміститься з положення рівноваги ближче до заряду q₂, то сила відштовхування з боку цього заряду збільшиться, а з боку заряду q₁ — зменшиться, і заряд q повернеться в положення рівноваги.

2) У цьому випадку заряд q має бути від’ємним, але рівновага буде нестійкою. Якщо, наприклад, заряд q₁ зміститься в бік заряду q, то сила притягання з боку заряду q перевищить силу відштовхування з боку заряду q₂ і рівновага порушиться, причому заряди q₁ і q зімкнуться, а заряд q₂ полетить у нескінченність.

Умовою рівноваги системи буде рівність нулю суми сил, які діють на кожний із зарядів:

F = F₂; F₂₁ = F₁; F₂ = F₂₁,

де F₁ — сила взаємодії зарядів q і q₁; F₂ — сила взаємодії зарядів q і q₂;

F₂₁ — сила взаємодії зарядів q₁ і q₂.

Із цих рівнянь з урахуванням того, що r₁ + r₂ = l, отримуємо значення r₁ і r₂, як у випадку 1. Потім записуємо:

3. Позитивну обкладку конденсатора електроємністю С₁ = 1 мкФ з’єднали з позитивною обкладкою конденсатора, електроємність якого С₂ = 2 мкФ, а негативну — з негативною. Визначте різницю потенціалів U на затискачах такої батареї конденсаторів, якщо до з’єднання напруга на першому конденсаторі була U₁ = 300 В, а на другому — U₂ = 150 В.

Розв’язання