§ 7. Графічне зображення рівномірного прямолінійного руху

Фізика широко використовує графіки як у випадках, коли функціональна залежність величин відома, так і тоді, коли вона ще не відома. Графічний аналіз - один із важливих допоміжних наукових методів дослідження. Графіки будують не для векторів, а для скалярних величин або проекцій векторів.

Розглянемо графік швидкості прямолінійного рівномірного руху тіла v_x = v(t). Під графіком швидкості руху тіла розуміють графік проекції швидкості на вісь Ох, тобто залежність vx від t (мал. 7). Під час рівномірного прямолінійного руху проекція швидкості руху тіла стала, і тому швидкість у будь-який момент дорівнює початковій. Якщо по вертикальній осі відкладати проекцію швидкості vx, а по горизонтальній осі час t, то графік складатиметься з точок, рівновіддалених від осі часу, тобто матиме вигляд прямої, яка паралельна осі часу.

Мал. 7. Графіки проекцій швидкості рівномірного прямолінійного руху тіл

Якщо координата тіла зменшується, х < х₀ (тіло рухається у від’ємному напрямку осі Ох), то проекція швидкості руху тіла від’ємна: v_x < 0. Графік швидкості для цього випадку зображається лінією, яка лежить нижче від осі t.

За графіком швидкості можна визначити не тільки швидкість руху тіла в будь-який момент часу, а й зміну координати. Справді, зміна координати дорівнює х - х₀ = v_xt, тобто вона дорівнює площі прямокутника, узятій з відповідним знаком.

Зауважимо, що зображення зміни координати х - х₀ площею прямокутника зовсім не означає, що одиницею цієї фізичної величини є 1 м². Зміст методу інший: зміна координати тіла, виміряна в метрах, дорівнює добутку двох сторін прямокутника; довжина однієї сторони має стільки одиниць, скільки одиниць становить час руху, а другої - скільки одиниць становить швидкість руху тіла. Таке зображення фізичних величин площею можна застосовувати у випадках, коли певна фізична величина є добутком двох інших. Цей метод можна використати незалежно від того, які одиниці всіх трьох величин. Важливо тільки, щоб між трьома величинами існував зв’язок типу: добуток двох з них дорівнює третій величині.

Графік координати х = x(t) (графік руху тіла). Якщо по горизонтальній осі (осі абсцис) відкладати в певному масштабі час, що пройшов від початку його відліку, а по вертикальній осі (осі ординат) відкладати в певному масштабі координату тіла, то побудований графік виражатиме залежність координати тіла від часу. Такий графік називають графіком координати, або графіком руху.

Відповідно до залежності х = х₀ + v_xt графік рівномірного прямолінійного руху тіла зображають прямою лінією, яка може мати більший чи менший кут нахилу до осі часу.

Нахил прямої визначають, поділивши х₂ - x₁ на t₂ - t₁ для двох довільно взятих точок на прямій; це відношення дорівнює швидкості v_x:

Мал. 8. Графіки прямолінійного рівномірного руху тіл

Якщо графіком є горизонтальна пряма, то точка нерухома, а якщо - вертикальна, то швидкість руху точки нескінченно велика (таких випадків не буває). Що ближче напрямок графіка до вертикального, то більша швидкість руху тіла v_x. При цьому v_x > 0, якщо графік відхилений вправо (за годинниковою стрілкою від вертикалі), і при v_x < 0, якщо графік відхилений уліво.

Висновки про співвідношення швидкостей можна робити на основі графіків тільки тоді, коли обидва графіки виконано в одному й тому самому масштабі (або коли на графіках відношення одиниць часу таке саме, як відношення одиниць відстані).

Графік шляху l = l(t). Аналізуючи формулу l = vt, можна стверджувати, що між пройденим шляхом і часом існує прямо пропорційна залежність, яка графічно зображається прямою, що проходить через початок координат (пройдений шлях не може набувати від’ємних значень). Залежно від значення швидкості руху тіл нахил ліній буде різним: що більша швидкість, то крутіше спрямований графік (мал. 9, а).

Мал. 9. Графік шляху і проекції переміщення тіла під час рівномірного прямолінійного руху

Графік проекції переміщення s_x = s(t). Оскільки проекція переміщення може набувати як додатних, так і від’ємних значень, то графік проекції переміщення (мал. 9, б) може бути спрямований угору (проекція переміщення додатна) або спадати вниз (проекція переміщення від’ємна). Графік проекції переміщення завжди проходить через початок координат. Кут нахилу графіка проекції переміщення, як і у випадку графіка шляху, залежить від значення швидкості: що більша швидкість, то швидше змінюється проекція переміщення.

Отже, розглянуті графіки рівномірного прямолінійного руху відображають залежності відповідних параметрів руху (швидкості, координат, пройденого шляху і переміщення) від часу t. За їх допомогою можна відобразити характер руху тіла і зміни відповідних величин із часом.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

1. Який вигляд має графік швидкості тіла під час рівномірного прямолінійного руху?
2. Як будують графік координати (графік руху тіла) під час рівномірного прямолінійного руху?
3. Який вигляд має графік пройденого шляху? Від чого залежить кут нахилу прямої графіка?
4. Чим відрізняється графік шляху від графіка проекції переміщення?
5. У якому випадку графік рівномірного руху тіла виходить з початку координат?
6. Графік руху перетинає вісь часу, що це означає?

Зміст