Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Сиротюк

§ 26. Кінетична і потенціальна енергія

Повсякденний досвід показує, що нерухомі тіла можна привести в рух, а рухомі зупинити. Але чи зникає механічний рух тіл безслідно? Чи почне рухатися яке-небудь тіло без зміни руху інших тіл?

Наприклад, ударимо молотком по шматку пластиліну. У результаті удару механічний рух молотка припиняється. Вимірявши температуру пластиліну чутливим термометром, ми виявимо, що він став теплішим. Механічний рух тіл у результаті взаємодії перетворився на тепловий рух їхніх атомів.

Можливе і виникнення механічного поступального руху тіл за рахунок зміни теплового руху атомів і молекул. Такі процеси відбуваються під час пострілу з гармати і під час старту ракети, під час роботи двигуна внутрішнього згоряння.

Досліди і спостереження показують, що механічний рух тіл ніколи не зникає безслідно, але може перетворюватися на інші форми руху. З іншого боку, механічний рух ніколи не виникає безпричинно, без зміни руху інших тіл або без перетворення їх форм руху матерії.

Фізика поставила своїм завданням знайти фізичну величину, яка є мірою механічного руху і яка зберігається при будь-яких перетвореннях механічного руху в інші форми руху матерії. Таку фізичну величину називають енергією.

Для визначення енергії як фізичної величини потрібно встановити її зв’язок з іншими фізичними величинами, вибрати її одиницю і знайти способи вимірювання.

Дослід. Вивчимо результати пострілу з гармати снарядами різної маси при однаковому заряді. Це можна продемонструвати за допомогою дії однаково стисненої сталевої пружини на снаряд балістичного пістолета (мал. 70).

Мал. 70. При однаковій дії сили початкова швидкість руху тіла залежить від його маси

Дослід показує, що зі збільшенням маси снаряда в 4 рази його початкова швидкість руху під дією тієї самої пружини виявляється у 2 рази меншою. Отже, однаковим у двох снарядів різних мас у цьому досліді виявляється добуток маси тіла і квадрат швидкості поступального руху тіла:

Досліди з іншими снарядами показують, що однаково стиснена сталева пружина надає снарядам різної маси m₁, m₂, ... , m_n такі швидкості v₁, v₂, ... , ν_n, що добуток маси тіла і квадрата швидкості для всіх тіл виявляється однаковим:

Отже, величина mv² може слугувати кількісною мірою поступального руху тіл при взаємних перетвореннях поступального механічного руху з іншими формами руху.

У фізиці кількісною мірою поступального механічного руху при виникненні його з інших форм руху або перетворенні на інші форми руху прийнято величину, яка дорівнює половині добутку маси тіла і квадрата швидкості його руху:

Цю фізичну величину називають кінетичною енергією тіла.

Оскільки швидкість руху тіла є величиною, яка залежить від вибору системи відліку, значення кінетичної енергії тіла також залежить від вибору системи відліку.

Фізичну величину А, яка дорівнює зміні кінетичної енергії ΔΕ_Κ тіла в результаті дії на нього сили F, називають роботою:

А = ΔЕ_κ·

A = Fl.

Мал. 71. Розкладання сили, що діє на тіло, на її складові

Значення модуля складової сили F₂ дорівнює: F₂ = Fcosα, а тому зміна кінетичної енергії дорівнює: ΔΕ_Κ = Flcosα.

Отже, А = Flcosα.

Наприклад, сила тяжіння виконує додатну роботу під час руху тіла вниз, а під час руху тіла вгору робота сили тяжіння від’ємна.

Одним з найпростіших прикладів виникнення кінетичної енергії поступального руху за рахунок перетворення інших видів енергії є вільне падіння тіл.

Мал. 72. Робота сили, що переміщує тіло, додатна

Мал. 73. Робота сили, що переміщує тіло, від’ємна

Якщо тіло масою m підняте над поверхнею землі на деяку висоту і потім вільно падає на землю, його швидкість збільшується, кінетична енергія теж збільшується. Збільшення кінетичної енергії тіла під час вільного падіння показує, що підняте над землею тіло має деякий запас енергії. Ця енергія під час вільного падіння перетворюється на кінетичну енергію. Це використовують, наприклад, у роботі машини ударної дії (мал. 74).

Мал. 74. Машина ударної дії

Зі збільшенням висоти, з якої падає тіло, збільшується його швидкість біля поверхні землі, збільшується і кінетична енергія. Отже, запас енергії тіла, за рахунок якої збільшується кінетична енергія вільно падаючого тіла, збільшується із збільшенням відстані від поверхні землі.

Енергію, яка залежить тільки від координат тіла або взаємного розміщення тіл, називають потенціальною енергією тіла.

Потенціальною енергією піднятого над землею тіла називають таку фізичну величину Е_п, яка під час вільного падіння тіла зменшується рівно на стільки, на скільки збільшується його кінетична енергія Е_к:

ΔΕ_п = -ΔΕ_Κ.

Зміна кінетичної енергії тіла ΔΕ_к у даному випадку дорівнює роботі А сили тяжіння, тому зміна потенціальної енергії тіла дорівнює роботі сили тяжіння, узятої з протилежним знаком: ΔЕ_п = -А.

Зазвичай приймають, що потенціальна енергія тіла дорівнює нулю на поверхні землі.

Під час підйому тіла вертикально вгору на висоту h від поверхні землі сила тяжіння виконує роботу:

А = -mgh,

потенціальна енергія при цьому збільшується від нуля до значення mgh.

Потенціальна енергія Е_п тіла, що міститься на висоті h над поверхнею землі, дорівнює добутку маси тіла m, прискорення вільного падіння g і відстані h від поверхні землі (мал. 75):

Е_п = mgh.

Мал. 75. Потенціальна енергія тіла додатна

Потенціальна енергія тіла може мати як додатні, так і від’ємні значення. Тіло масою т, що міститься на глибині h від поверхні землі, має від’ємне значення потенціальної енергії (мал. 76):

Е_п = -mgh.

Мал. 76. Потенціальна енергія тіла від’ємна

Кінетична енергія може змінюватися не тільки в результаті дії на тіло сили тяжіння, але і під час дії сили пружності.

Потенціальною енергією пружно деформованого тіла називають фізичну величину Ε_п, яка під час зміни швидкості поступального руху тіла під дією сил пружності зменшується рівно на стільки, на скільки збільшується кінетична енергія тіла Е_к:

ΔΕ_п = ΔΕ_к.

З виразів ΔΕ_п = -ΔΕ_к і А = ΔΕ_к випливає, що зміна потенціальної енергії ΔΕ_п пружно деформованого тіла дорівнює роботі сил пружності А, узятої з протилежним знаком: ΔЕ_п = -А.

Під час зміни деформації від х₁ до х₂ значення сили пружності за законом Гука лінійно змінюється від F₁ = -kx₁ до F₂ = -kx₂. Середнє значення сили пружності при цьому дорівнює:

Робота А сили пружності дорівнює:

Зміна потенціальної енергії пружини дорівнює:

Потенціальна енергія пружно деформованого тіла Е_п дорівнює половині добутку його жорсткості k і квадрата деформації х:

У справедливості цього висновку можна переконатися на досліді. Закріпимо горизонтально динамометр із сталевою пружиною, прикріпимо один кінець нитки до гачка динамометра, а до іншого прив’яжемо кулю. Розташуємо кулю на одній горизонтальній прямій з пружиною динамометра і розтягнемо пружину на 2 см, а потім відпустимо кулю. Пружина скорочується, при цьому відбувається перетворення потенціальної енергії пружної деформації на кінетичну енергію поступального руху кулі. Дальність польоту кулі пропорційна проекції її початкової швидкості на горизонтальну вісь (мал. 77).

Мал. 77. Дальність польоту тіла залежить від початкової швидкості його руху

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

• 1. Що називають кінетичною енергією тіла?
• 2. Що називають роботою?
• 3. Як пов’язана робота із силою і пройденим шляхом під час прямолінійного руху?
• 4. Як пов’язана зміна потенціальної енергії тіла з роботою сили пружності або сили тяжіння?
• 5. Від чого залежить потенціальна енергія піднятого над Землею тіла?
• 6. За яких умов можна вважати, що потенціальна енергія піднятого над Землею тіла пропорційна висоті тіла над Землею?
• 7. Як залежить потенціальна енергія пружно деформованого тіла від деформації?