Задачі та вправи № 278-300. Механіка

Розв’язуємо разом

1. Як утримати в рівновазі човен, на який діють течія річки і вітер, що дме з берега?

Розв’язання

2. Вантаж масою 10 кг висить на двох нерозтяжних тросах, кут між якими становить 2φ = 120°. Визначте натяг тросів.

Рівень А

278. На двох тросах однакової довжини підвішено вантаж масою 50 кг. Кут між тросами дорівнює 60°. Визначте сили натягу тросів.

279. На аеростат у горизонтальному напрямі діє вітер із силою 1000 Н. Натяг троса дорівнює 2000 Н. На який кут від вертикалі відхилиться трос і який його натяг у безвітряну погоду?

280. До середини троса завдовжки 20 м підвішено світильник масою 3,4 кг, унаслідок чого трос провис на 5 см. Визначте сили пружності, що виникли у тросі.

281. Довга жердина, яку поставлено вертикально, перебуває у стані нестійкої рівноваги. Як її утримує жонглер? Зробіть аналогічний дослід самостійно з якою-небудь рейкою або лінійкою.

282. У якому стані і чому яйце перебуватиме у стійкій рівновазі на столі?

283. Чому човен стає менш стійким, коли той, хто сидить у ньому, встане?

284. Довжина горизонтального стержня 20 см. Ліву його половину зроблено з алюмінію, праву - із чавуну. Визначте положення центра тяжіння стержня, якщо поперечний переріз його однаковий по всій довжині.

Рівень Б

285. На цвях, забитий у стіну перпендикулярно до неї, діє сила 200 Н під кутом 30° до стіни. Визначте складові цієї сили, з яких одна вириває цвях, а друга його згинає.

286. Вантаж переміщають по горизонтальній площині зі сталою швидкістю двома канатами, до яких прикладають сили по 500 Н. Канати утворюють між собою кут 60°. Визначте силу тертя об площину За якої сили тертя кут між канатами довелося б зробити рівним 0°; 90°; 120°?

287. Ліхтар масою 10 кг підвішено в середині каната, протягнутого поперек вулиці, ширина якої 10 м. Точка прикріплення ліхтаря до каната міститься на висоті 5 м. Допустимий натяг каната 500 Н. Визначте висоту кріплення кінців каната, якщо вони перебувають на одному рівні.

288. На похилій площині лежить дерев’яний брусок. Щоб цей брусок не ковзав по площині, а перебував у рівновазі, до нього прикладено силу, яка утворює з площиною кут 90°. Яке мінімальне значення цієї сили? Маса бруска 2 кг, довжина похилої площини 1 м, висота - 60 см. Коефіцієнт тертя бруска по похилій площині дорівнює 0,4.

289. Маса трамбувального катка 100 кг, радіус 50 см. Яку мінімальну горизонтальну силу треба прикласти до катка, щоб перекотити його через балку заввишки 10 см?

290. Що стійкіше: циліндр чи конус, коли вони мають однакову масу, висоту і площу основи?

292. На яку частину довжини потрібно висунути лінійку за край столу, якщо на кінець, що звисає, покласти вантаж 125 Н?

Є над чим замислитися

293. На похилій площині з кутом нахилу α до горизонту стоїть циліндр радіусом r. Яка найбільша висота циліндра, за якої він ще не перекидається, якщо його зроблено з однорідного матеріалу?

294. Зводячи карниз будинку, каменяр кладе одна на одну чотири цеглини так, що частина верхньої цеглини виступає над нижньою. Довжина кожної цеглини l. Визначте найбільші довжини виступаючих частин, за яких цеглини в карнизі без цементного розчину ще перебувають у рівновазі.

295. Однорідна балка лежить на платформі так, що один кінець її звисає з платформи. Довжина звисаючого кінця становить 0,25 від довжини балки. На кінець балки діє сила F. При F = 3000 Н протилежний кінець балки починає підніматися. Яка маса балки?

296. Однорідний металевий стержень зігнули навпіл так, що його частини утворили прямий кут. Стержень підвісили за один з вільних кінців на шарнірі. Визначте кут, який утворює з вертикаллю верхня частина стержня у стані рівноваги.

297. Два куби з ребром 10 см спаяні гранями і утворюють призму; маса одного куба 1 кг, другого - 3 кг. Призма стоїть на шорсткій горизонтальній площині. Яку горизонтальну силу треба прикласти до верхньої основи призми перпендикулярно до її ребра, щоб перекинути призму через ребро? Чи залежить значення цієї сили від того, який куб міститься зверху - легкий чи важкий?

298. Визначте положення центра ваги однорідного диска радіуса R. У ньому вирізано отвір радіуса r, центр отвору міститься від центра диска на відстані 1/2R.

299. Штанга складається із циліндра завдовжки 50 см і вагою 2 кН та двох приєднаних до нього куль радіусами 3 і 6 см і вагою 1,5 і 12 кН. Визначте центр тяжіння штанги.

300. В однорідному плоскому диску радіусом 40 см вирізали отвір радіусом 15 см, центр якого міститься на відстані 20 см від центра диска. Визначте відстань між центрами ваги цілого диска і системи з отвором.

Зміст