§ 16. Закони Ньютона

Як ви знаєте з курсу 9-го класу, закони Ньютона - це фундаментальні закони класичної механіки.

Ісаак Ньютон уперше опублікував їх у праці «Математичні начала...» та застосував для пояснення багатьох фізичних явищ, пов’язаних з рухом фізичних тіл.

Закони Ньютона разом з його ж законом всесвітнього тяжіння та апаратом математичного аналізу вперше у свій час надали пояснення низці фізичних явищ, починаючи з особливостей руху маятника та закінчуючи орбітами Місяця та планет. Закон збереження імпульсу, який Ньютон вивів як наслідок своїх другого та третього законів, також став першим з відомих законом збереження.

Закони Ньютона піддавались експериментальній перевірці протягом понад двохсот років. Для масштабів від 10^-6 м на швидкостях від 0 до 100 000 000 м/с вони дають задовільні результати. Але спеціальна теорія відносності Ейнштейна внесла свої корективи в закони Ньютона, ще більше розширивши сферу їхнього застосування.

Раніше за Ньютона закон інерції досить точно сформулював Декарт. Строге його формулювання в сучасному викладі таке:

існують такі системи відліку, у яких центр мас будь-якого тіла, на яке не діють жодні сили, або сума сил, що діють на нього, дорівнює нулю, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, доки цей стан не змінять сили, застосовані до нього.

Цей закон постулює існування систем відліку, у яких справджуються наступні два закони. Ці системи відліку мають назву інерційних, або Галілеєвих, тобто таких, які рухаються зі сталою швидкістю одна відносно іншої.

Ньютон у «Математичних началах...» сформулював перший закон механіки так:

усяке тіло продовжує зберігати стан спокою або рівномірний і прямолінійний рух, поки і поскільки воно не потребує прикладеними силами зміни цього стану.

Із сучасної точки зору таке формулювання незадовільне. По-перше, термін «тіло» слід замінити терміном «матеріальна точка», оскільки тіло кінцевих розмірів за відсутності зовнішніх сил може здійснювати й обертальний рух. Ньютон у своїй праці спирався на існування абсолютної нерухомої системи відліку, тобто абсолютного простору і часу, а ці уявлення сучасна фізика відкидає. З іншого боку, у довільній (наприклад, такій, що обертається) системі відліку закон інерції неправильний, тому ньютонівське формулювання було замінене постулатом існування інерціальних систем відліку.

Щоб з’ясувати зв’язок між силою, що діє на тіло, і прискоренням руху тіла, слід виконати дослід.

Для проведення дослідів вибираємо тіло, яке діє на всі інші тіла з однаковою силою. Таким тілом може слугувати розтягнута або стиснута пружина, у якій діє сила пружності. Від усіх інших сил вона відрізняється певною особливістю і залежить тільки від того, наскільки розтягнута або стиснута пружина, але не залежить від того, до якого тіла пружину прикріплено. Тому на будь-яке тіло, прикріплене до пружини, розтягнутої на певну довжину, діє одна й та сама сила - сила пружності пружини.

Оскільки сила одна й та сама, то якась величина має бути однакова для всіх тіл, що прискорюються цією силою. На досліді й слід з’ясувати, що це за величина.

Можна, наприклад, провести такий, на перший погляд простий, дослід. До візка відомої маси m прикріпимо один кінець пружини, а інший її кінець прикріпимо до нитки з вантажем, перекинутої через блок (мал. 34, а). Унаслідок притягання до поверхні землі вантаж рухається вниз і розтягує пружину. Вона, розтягнута на певну довжину △l, діє силою пружності на візок і надає йому прискорення. Це прискорення можна виміряти, наприклад воно дорівнює а.

прискорення, якого набуває тіло при дії тієї самої сили, зменшується у стільки само разів. А це означає, що однаковим виявляється добуток маси візка і його прискорення.

Мал. 34. Прискорення візків силою

Порівнюючи результати дослідів, можна зробити такий висновок:

прискорення руху системи тіл прямо пропорційне силі, що діє на тіло, і обернено пропорційне масі цих тіл.

Досліди допомагають зрозуміти взаємозв’язок прискорення, сили і маси, що справджується не тільки для візка. Замість нього можна взяти будь-яке інше тіло - залежність між прискоренням, силою і масою завжди буде тією самою. Це співвідношення і виражає другий закон Ньютона:

прискорення, якого набуває тіло внаслідок взаємодії з іншим тілом, прямо пропорційне силі, що діє на нього, і обернено пропорційне його масі:

Другий закон Ньютона виконується тільки в інерціальних системах відліку, бо тільки в них прискорення тіла обумовлено дією на це тіло інших тіл.

Коли ми вводили поняття маси тіла, то на основі дослідів з вимірювання прискорень двох взаємодіючих тіл ми з’ясували, що маси тіл, які взаємодіють, обернено пропорційні значенням прискорень:

У векторній формі це співвідношення набуває вигляду:

Цю рівність називають третім законом Ньютона.

Тіла діють одне на одного із силами, рівними за модулем і протилежними за напрямком.

Сили, що виникають під час взаємодії тіл, завжди мають однакову природу. Вони прикладені до різних тіл і тому не можуть урівноважувати одна одну. Додавати за правилами додавання векторів можна тільки сили, прикладені до одного тіла.

Людина діє на вантаж з такою самою за модулем силою, з якою вантаж діє на людину (мал. 35). Ці сили спрямовані у протилежні боки. Вони мають одну й ту саму фізичну природу - це пружні сили шнура, які надають обом тілам прискорення, обернено пропорційні масам тіл.