Задачі та вправи № 93-119. Механіка

Розв’язуємо разом

1. Назвіть сили, які діють на тягар, підвішений до кінця спіральної пружини.

Відповідь: на тягар діє сила тяжіння, яка напрямлена вертикально вниз, і сила пружності, яка напрямлена протилежно до видовження пружини.

2. Яке призначення насічок на робочих поверхнях плоскогубців?

Відповідь: за рахунок насічок збільшується тертя між деталлю і робочими поверхнями плоскогубців, що забезпечує надійніше утримання деталі під час роботи.

3. Сталеве тіло масою 50 кг тягнуть по льоду. Яка сила тертя виникає при цьому?

Рівень А

93. Дві пружини скріпили одними кінцями, а за вільні кінці їх розтягують руками. Пружина з жорсткістю 100 Н/м розтягнулася на 5 см. Яка жорсткість другої пружини, якщо вона розтягнулася на 1 см?

94. Жорсткість дроту, довжина якого l, дорівнює k. Яка жорсткість такого самого дроту, довжина якого l/2?

95. Визначте видовження троса жорсткістю k = 100 кН/м під час буксирування автомобіля масою m = 2 т з прискоренням а = 0,5 м/с². Тертям знехтувати.

96. Динамометр складається з двох циліндрів, з’єднаних легкою пружиною. Визначте відношення мас циліндрів, якщо динамометр показує силу F, коли до циліндрів прикладено сили F₁ і F₂.

97. Покладіть на аркуш паперу тягарець. Потягніть аркуш спочатку плавно (з незначним прискоренням), а потім ривком. Поясніть результат досліду.

98. Яку горизонтальну силу F треба прикласти до тіла масою m = 2 кг, яке лежить на горизонтальній поверхні, щоб воно почало ковзати по поверхні з прискоренням а = 0,2 м/с²? Коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею μ = 0,02.

99. Під дією якої сили рухається автомобіль?

100. У тепловоза масою М усі колеса ведучі. Коефіцієнт тертя ковзання між колесами і рейками μ. Яку максимальну силу тяги F може розвинути тепловоз на горизонтальній ділянці колії?

101. Визначте прискорення тіла, що ковзає по похилій площині, яка утворює кут α = 30° з горизонталлю. Коефіцієнт тертя між тілом і площиною μ = 0,3.

102. На похилій площині завдовжки 50 см і заввишки 10 см лежить брусок масою 2 кг. За допомогою динамометра, паралельного площині, брусок спочатку тягнуть зі сталою швидкістю вгору, а потім униз. Визначте різницю показів динамометра.

103. На похилій площині завдовжки 5 м і заввишки 3 м лежить тіло масою 50 кг. Яку силу, спрямовану вздовж площини, треба прикласти, щоб утримати тіло; тягнути його рівномірно вгору; тягнути вгору з прискоренням 1 м/с²? Коефіцієнт тертя 0,2.

104. Велотрек має заокруглення радіуса 40 м. У цьому місці його нахил становить 40° до горизонту. На яку швидкість руху розраховано цей нахил?

Рівень Б

105. Тіло масою m прикріплено до двох послідовно з’єднаних пружин з жорсткостями k₁ і k₂. До вільного кінця прикладено силу F. Яке сумарне видовження пружин, якщо коливання припинились?

106. Для вимірювання маси космонавта на орбітальній станції використовується рухомий стілець масою m₀, прикріплений до пружини. При одному й тому самому стисненні пружини сам стілець повертається в початкове положення за час t₀, а стілець із космонавтом - за час t. Яка маса космонавта? Рух стільця вважати рівноприскореним.

107. Дві послідовно з’єднані пружини з жорсткостями k₁ і k₂ треба замінити однією. Яка її жорсткість?

108. Дві паралельно з’єднані пружини з жорсткостями k₁ і k₂ треба замінити однією. Яка її жорсткість?

109. Яка сила Т діє в поперечному перерізі однорідного стержня завдовжки l на відстані х від того кінця, до якого прикладено горизонтальну силу F? Стержень рухається по горизонтальній поверхні без тертя.

110. На горизонтальній поверхні лежить дошка масою М = 10 кг, а на дошці - брусок масою m = 1 кг. Яку силу треба прикласти до дошки, щоб брусок зісковзнув з неї? Коефіцієнт тертя між дошкою і бруском μ = 0,1. Тертям між дошкою і поверхнею знехтувати.

111. Камінь ковзає по горизонтальній поверхні. Сила тертя між каменем і поверхнею становить 6 % від сили тяжіння, що діє на камінь. Пройшовши шлях s = 20,4 м, камінь зупиняється. Яка початкова швидкість каменя?

112. У ліфті на похилій площині, що утворює кут α з горизонталлю, лежить тіло масою m. Ліфт рухається з прискоренням а, спрямованим угору. При якому коефіцієнті тертя μ між тілом і площиною воно не буде ковзати вниз? Визначте силу тиску F тіла на площину.

Є над чим замислитися

113. Тіло масою m тягнуть рівномірно вгору по похилій площині за допомогою пружини з жорсткістю k. Коефіцієнт тертя між тілом і похилою площиною дорівнює μ, кут нахилу похилої площини до горизонту - α, кут між пружиною і похилою площиною - β. Визначте видовження пружини x.

114. Санки з’їжджають з гори заввишки h і далі їдуть горизонтально. Кут нахилу гори до горизонту α. Коефіцієнт тертя однаковий на всьому шляху і дорівнює μ. Виняток становить короткий відрізок шляху, де схил плавно переходить у горизонтальну дорогу; тут μ = 0. Визначте шлях, який санки проходять по горизонтальній ділянці до повної зупинки.

115. Який має бути мінімальний коефіцієнт тертя μ між шинами автомобіля та асфальтом, щоб автомобіль, який їде зі швидкістю v = 50 км/год, зміг зробити поворот по дузі кола радіуса R = 100 м?

116. Велосипедистка під час повороту по дузі радіуса R нахиляється до центра дуги так, що кут між площиною велосипеда і поверхнею землі дорівнює α. Визначте швидкість ν велосипедистки.

117. Магніт масою 50 г прилип до вертикальної сталевої плити. Для рівномірного ковзання магніту вниз треба прикласти силу 1,5 Н. Визначте силу тиску магніту на плиту. Яку вертикальну силу треба прикласти для рівномірного ковзання магніту вгору? Коефіцієнт тертя 0,2.

118. Хлопчик тягне санки масою m із силою F, спрямованою під кутом ос до горизонту. Коефіцієнт тертя між санками і дорогою дорівнює μ. Визначте прискорення санок. За якої сили F₀ рух буде рівномірний?

119. Тіло починає рух з початковою швидкістю v₀ вгору по похилій площині, яка утворює кут α з горизонталлю. Через який час t тіло повернеться в точку, з якої почало рух? Вважати μ < tg α.

Зміст