Фізика. 7 клас. Пшенічка

Розділ 4. Механічна робота та енергія

§ 30. Механічна робота. Потужність

МЕХАНІЧНА РОБОТА

Якщо на тіло діє сила F і тіло дією цієї сили здійснює переміщення s у напрямку дії сили, то при цьому виконується робота А, яку обчислюють за формулою:

Мал. 30.1. Робота дорівнює добутку сили на переміщення

У СІ робота вимірюється в джоулях (Дж). Одиниця названа на честь англійського фізика Джеймса Джоуля, який уперше довів, що теплота - це різновид енергії. Згідно з формулою (30.1) Дж = Н • м, робота величиною в один джоуль (Дж) виконується силою один ньютон (Н), що переміщує тіло в напрямку дії сили на один метр (м).

Якщо на тіло діє декілька сил, то робота кожної сили обчислюється окремо. Коли сила діє в протилежному до переміщення напрямку, то її робота вважається від'ємною. Такою може бути, наприклад, робота сили тертя: A_тр = -F_mp • s.

Якщо сила напрямлена перпендикулярно до переміщення, то її робота дорівнює нулю. На мал. 30.1, наприклад, не вказані сили реакції опори N та сили тяжіння mg, оскільки роботу ці сили не виконують.

ПРИКЛАД 30.1

Тіло перемістили на відстань s = 2 м, рухаючи його рівномірно в горизонтальному напрямку під дією сили F = 3Н. Обчисліть роботу сили F і сили тертя F_mp.

Відповідь: Робота сили F дорівнює 6 Дж, робота сили тертя дорівнює - 6 Дж.

Мал. 30.2. До формули 30.1

РОБОТА В ПОЛІ ТЯЖІННЯ

Якщо тіло рівномірно піднімають угору, долаючи силу тяжіння mg, чи опускають униз під дією сили тяжіння (мал. 30.2), то робота обчислюється за тією ж формулою (31.1), але переміщення позначають літерою h:

А = mg • h (30.1)

При підйомі робота сили тяжіння від'ємна, а робота підіймаючої сили - додатна.

ПРИКЛАД 30.2

Яка робота була виконана краном, що підняв бетонну плиту масою 400 кг на висоту 5 м? g = 10 H/кг.

Відповідь: Кран виконав роботу 20 000 Дж (20 кДж).

ГРАФІК СИЛИ

Накреслимо графік залежності величини сили «F» від переміщення «s» для випадку, коли величина сили не змінюється, а напрямок сили збігається з напрямком переміщення (мал. 30.3). Легко помітити, що добуток F • s збігається за числовим значенням із площею прямокутника abcd, тобто робота може бути обчислена як площа фігури на графіку сили в залежності від переміщення F(s).

Цей новий спосіб обчислення роботи стає в нагоді, коли сила змінюється в процесі переміщення. Якщо ми розтягуємо пружину з деякою силою F, то величина цієї сили збільшується з видовженням пружини згідно з законом Гука. Тому обчислювати роботу за формулою (30.1) вже не можна.

Накреслимо графік сили для випадку видовження пружини (мал. 30.4). Робота чисельно дорівнює площі трикутника abc, де ab = x - видовження, а відрізок bc = F - максимальна сила, яка утримує пружину у видовженому стані.

Мал. 30.3. Площа під графіком сили чисельно дорівнює роботі

Мал. 30.4. Робота по видовженню пружини чисельно дорівнює площі трикутника abc

Таким чином, робота по видовженню пружини дорівнює:

Враховуючи, що F = k • х, формулу (31.2) можна записати і так:

ПОТУЖНІСТЬ

Швидкість виконання роботи називають потужністю і позначають літерою Р. Потужність дорівнює відношенню роботи до часу, впродовж якого ця робота була виконана:

де А - робота, виконана за час t.

У СІ потужність вимірюється у ватах (Вт) (одиницю названо на честь англійського вченого та інженера Джеймса Ватта, який побудував першу парову машину). Згідно з (30.4) Вт = Дж/с: за потужності один ват за одну секунду виконується робота один джоуль.

На практиці часто використовуються більші одиниці потужності - кіловат (кВт) і мегават (МВт): 1 кВт = 1 000 Вт, 1 МВт = 1 000 000 Вт.

Якщо у формулі (31.4) «А» замінити на F • s і врахувати, що v = s/t, то отримаємо нову корисну формулу, яка дозволяє знайти потужність, знаючи силу й швидкість:

Р = F • v (30.5)

За формулою (30.5) можна підрахувати потужність машини в даний момент часу. Більш потужні машини виконують роботу швидше. Наприклад, потужний двигун дає змогу автомобілеві рухатися з більшим прискоренням, що покращує можливості маневрування.

Мал. 30.5. Площа під графіком P(t) чисельно дорівнює роботі

З формули (30.4) можна отримати новий вираз для обчислення роботи:

А = Р • t, (30.6)

який справедливий, коли потужність машини є постійною впродовж часу t.

Якщо побудувати графік залежності потужності від часу (при постійній потужності), то стає очевидним, що площа фігури на графіку залежності потужності від часу, що обмежена графіком та віссю абсцис, дорівнює роботі (мал. 30.5).

ПРИКЛАД 30.3

Електролічильник (мал. 30.6) визначає спожиту енергію в кВт-год. Що це за фізична величина?

Розв'язання: Згідно з формулою (30.6), це - робота. Виразимо кВт-год у Дж:

1 кВт-год = 1000 Вт • 3600 с = 3 600 000 Дж.

Відповідь: 1 кВт-год. дорівнює роботі З 600 000 Дж, або 3,6 МДж.

Мал. 30.6. Електролічильник

КОРОТКІ ПІДСУМКИ

• Механічна робота дорівнює добутку сили на величину переміщення: А = F • s.
• Коли сила діє в протилежному до переміщення напрямку, то її робота вважається від'ємною.
• Якщо сила напрямлена перпендикулярно до переміщення, то її робота дорівнює нулю.

• Робота змінної сили може бути обчислена за площею під графіком F(t).

ВПРАВА 30

• 1. За якої умови формула роботи дає правильний результат?
• 2. Який фізичний зміст одиниці роботи Дж?
• 3. В яких випадках сила не виконує роботу?
• 4. В яких випадках сила виконує від'ємну роботу?
• 5. Робота якої сили від'ємна?
• 6. За якою формулою обчислюють роботу сили тяжіння?
• 7. Як можна обчислити роботу сили, яка змінюється за величиною?
• 8. Як називають фізичну величину, що характеризує швидкість виконання механічної роботи?
• 9. Як можна обчислити роботу, знаючи потужність і час роботи?
• 10. Як можна обчислити роботу, знаючи силу тяги машини та її швидкість?
• 11. Назвіть три способи розрахунку роботи.
• 12. У чому полягає перевага від використання потужних машин?
• * 13. Чи виконує роботу людина, яка тримає в руці важку валізу?
• 14. Яку роботу виконує сила 10 Н, яка переміщує тіло на відстань 5 м?
• 15. Яку роботу потрібно виконати, щоб ящик масою 40 кг рівномірно перемістити на 2 м по горизонтальній підлозі? Сила прикладається в напрямку переміщення. Коефіцієнт тертя ящика об підлогу становить 0,6. g = 10 Н/кг.
• 16. М'яч масою 100 г підкинули на висоту 5 м. Знайдіть роботу сили тяжіння при русі м'яча: а) вгору; б) вниз.
• 17. Яку роботу потрібно виконати, щоб підняти з канави глибиною 5 м бетонну брилу об'ємом 0,6 м³? Густина бетону - 2600 кг/м³.
• 18. Знайдіть роботу, яку треба виконати, щоб видовжити пружину жорсткістю 400 Н/м на 0,02 м.
• 19. Як змінюється потужність двигуна автомобіля при натисканні на педаль газу?
• 20. Поясніть за допомогою формули (30.5), чому на крутому підйомі необхідно переключитися на понижену передачу.
• 21. Яка потужність двигуна, що виконує роботу 3 600 Дж за 1 хвилину?
• 22. Підйомний кран підняв вантаж 5 т на висоту 16 м за 1 хвилину. Яка потужність двигуна крана?
• 23. Обчисліть роботу двигуна за графіком потужності, наведеним на мал. 30.5: а) за 4 с; б) 8 с.
• * 24. Бетонний блок об'ємом 2 м³ підняли під водою на висоту 1 м. Обчисліть виконану роботу. Густина бетону - 2600 кг/м³.