Фізика. 7 клас. Пшенічка

§ 17. Коливальний рух. Маятники

Коливання часто можна спостерігати в природі й техніці. Коливаються легені при диханні, коливається маятник механічного годинника і поршні автомобільного двигуна.

НИТЯНИЙ МАЯТНИК

Найзручніше спостерігати й вивчати коливання за допомогою пристрою, який називають «нитяним маятником». Цей маятник утворюється ниткою, до якої кріпиться кулька (мал. 17.1). На малюнку l - довжина нитки маятника, 2 - положення рівноваги, швидкість кульки тут найбільша.

Мал. 17.1. Нитяний маятник

ДОСЛІД 17.1

Прикріпимо до одного кінця тонкої нитки довжиною один метр пластилінову кульку діаметром приблизно 1 см, а другий кінець прив'яжемо, наприклад, до люстри.

У стані рівноваги нитка вертикальна (положення 2 на мал. 17.1), тобто вона збігається з прямовисною лінією. Відхилимо кульку вправо (положення 1 на мал. 17.1} на деяку невелику, порівняно з довжиною нитки, відстань (наприклад, 10 см) і відпустимо. Кулька почне рухатися спочатку повільно, а потім усе швидше в напрямку до положення рівноваги, проскочить це положення і почне відхилятися вліво, зменшуючи свою швидкість, поки не зупиниться в точці 3. Потім кулька почне рухатися вправо, знову пройде положення рівноваги і зупиниться у крайній правій точці. Рухи такого типу, які періодично повторюються, називають коливаннями, а пристрій, який ми використали, - маятником.

Рух кульки від крайнього правого положення до крайнього лівого і назад називають одним повним коливанням (1-2-3-2-1 на мал. 17.1). Далі усе повториться спочатку. Якщо спостерігати за кулькою достатньо довго, то ми помітимо, що відстані, на які вона відхиляється вліво та вправо, поступово зменшуються. Причиною цього є сила тертя. Урешті-решт коливання припиняться.

АМПЛІТУДА, ПЕРІОД І ЧАСТОТА КОЛИВАНЬ

Траєкторія руху кульки - дуга кола, центр якого знаходиться в точці підвісу, а радіус дорівнює відстані від точки підвісу до центру кульки. Найбільше відхилення від положення рівноваги називають амплітудою коливань. Позначимо амплітуду літерою А. У нашому прикладі це довжина дуги між точками 1 і 2.

Час, упродовж якого кулька здійснює одне повне коливання, називають періодом коливань і позначають літерою Т. У СІ період вимірюють у секундах. Якщо за час «t» кулька здійснила «Ν» повних коливань, то період визначатиметься так:

Кількість повних коливань, що їх здійснює кулька за одиницю часу, називають частотою і позначають грецькою літерою v («ню»). Згідно з цим визначенням,

Частоту вимірюють у герцах (Гц). Один герц - це частота коливань, за якої протягом секунди тіло здійснює одне повне коливання, тобто 1 Гц = одне коливання за секунду (пишуть 1/с). Одиниця вимірювання частоти коливань названа на честь німецького фізика Генріха Герца, який у 1887 році дослідно довів існування радіохвиль.

Мал. 17.2. Пружинний маятник

ПРУЖИННИЙ МАЯТНИК

Інша проста коливальна система - це пружинний маятник. Він утворюється пружиною, до якої кріпиться тіло. Такий маятник коливається з певною частотою і амплітудою (мал. 17.2), що залежать від маси важка та пружних властивостей пружини.

СТРОБОГРАМА

Коливання бувають не тільки механічні, як у нитяного маятника, а й електричні. В електричній розетці, наприклад, «коливається» напруга, тобто періодично змінюється з частотою 50 Гц.

На мал. 17.3 ви бачите чудернацькі траєкторії комах у світлі настільної лампи. Якщо уважно придивитися до фотографії, то стане помітно, що траєкторії не суцільні. Так сталося тому, що лампа, яка живиться від джерела змінної напруги, миготить з частотою, що дорівнює подвійній частоті напруги, тобто 100 Гц, яка не помітна для нашого ока, але її «помічає» фотокамера.

Сто разів на секунду лампа запалюється і стільки ж разів гасне. Поки світла мало, комаху на знімку не видно. Час експозиції цифрової фотокамери становив декілька секунд, тому траєкторія і вийшла «пунктирною». Фотографії такого виду називають стробоскопічними.

Є спеціальні лампи-стробоскопи, частоту миготінь яких можна змінювати. Ви, напевно, бачили їх на дискотеках. Стробограми використовують спортивні тренери (мал. 17.4), а за допомогою стробоскопа налаштовують частоту коливань поршнів автомобільного двигуна.

Мал. 17.3. Стробограма траєкторій комах

Мал. 17.4. Вправа на турніку

З ІСТОРІЇ НАУКИ

У 1584 році двадцятирічний італієць Галілео Галілей зробив надзвичайно цікаве спостереження. Підвішуючи до нитки то шматок свинцю, то шматок корку, він довів, що маятники однакової довжини коливаються з однаковими періодами незалежно від маси важків. Він також помітив, що період коливань маятника майже не залежить від амплітуди (принаймні, поки амплітуда є малою порівняно з довжиною нитки).

Оскільки період коливань маятника не залежить ні від амплітуди малих коливань, ні від маси кульки, то його, очевидно, можна використати для вимірювання часу. У старі часи координати кораблів у морях й океанах визначали за сонцем і зорями. Причому для визначення довготи був потрібен якнайточніший годинник. Неточно виміряний час і, відповідно, помилки у визначенні координат призводили до помилок у визначенні відстаней, а це, у свою чергу, могло спричинити аварії.

Втрати торгового флоту були настільки значними, що в багатьох морських державах обіцяли великі грошові премії за створення точного морського хронометра. У Голландії, наприклад, пропонували 20 000 золотих гульденів, а у Великобританії - 20 000 фунтів стерлінгів.

Двоє вчених, незалежно один від одного, здогадалися, що маятник, завдяки постійному періодові може стати основною деталлю точного годинника. Це були вже згадуваний італієць Галілео Галілей і голландець Крістіан Гюйгенс. Перший маятниковий годинник за кресленнями Гюйгенса був виготовлений у 1656 році.

Винахідником морського хронометра став англієць Джон Гаррісон, який отримав частину обіцяної урядом премії (12 000 фунтів стерлінгів).

КОРОТКІ ПІДСУМКИ

• Найбільше відхилення від положення рівноваги називають амплітудою коливань.
• Час, упродовж якого здійснюється одне повне коливання, називають періодом коливань.
• Кількість повних коливань за одиницю часу називають частотою.
• Період коливань нитяного маятника не залежить ні від амплітуди малих коливань, ні від маси кульки.

ТЕМИ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ

• 17.1. З'ясуйте, чому при частоті зміни напруги в розетці 50 Гц лампа розжарення миготить з частотою 100 Гц.
• 17.2. Виготуйте маятник, узявши тонку гумку завдовжки 1 м і прикріпивши до неї пластилінову кульку діаметром 1 см. а) Спостерігаючи за коливаннями маятника вліво-вправо при різних амплітудах, встановіть, чим відрізняються ці коливання від коливань маятника на нитці, б) Дослідіть невеликі коливання вантажу на гумці вгору-вниз (без розгойдування вліво-вправо). Від чого залежить період цих коливань?

ТВОРЧЕ ЗАВДАННЯ

• 17.1. Виготовте нитяний маятник з періодом коливань 1 с і визначте з його допомогою площу вашого кухонного стола.

ВПРАВА 17

• 1. Наведіть приклади коливань у природі й техніці.
• 2. З чого складається нитяний маятник?
• 3. Що називають амплітудою коливань?
• 4. Дайте визначення одиниці частоти коливань 1 Гц.
• 5. Дайте визначення періоду коливань.
• 6. За якої умови період коливань маятника не залежить від амплітуди?
• 7. Чому винагорода за створення точного морського хронометра була такою великою?
• 8. Який зміст має частота коливання величиною 50 Гц?
• 9. З якою частотою коливається гойдалка, якщо за 2 хв вона робить 40 коливань?
• 10. Маятник зробив 20 коливань за 1 хв. Визначте: а) який період коливань маятника (в секундах)? б) яка частота коливань цього маятника (в Гц)?
• 11. Як можна перевірити, що період коливань маятника не залежить від маси кульки?
• 12. Чому маятник можна використати для побудови годинника?
• 13. Використовуючи малюнок 17.4, вкажіть, в яких положеннях гімнаста його швидкість: а) найбільша; б) найменша.
• 14. Чому траєкторії комах на мал. 17.3 мають вигляд пунктирних ліній?
• 15. З якою частотою мигає лампа розжарення?
• * 16. Висотні будівлі та підвісні мости розгойдуються подібно до маятника. Від чого може залежати період їх коливань?
• * 17. Деяка точка струни коливається з частотою 440 Гц та амплітудою 2 мм. Яку відстань (у м) пройде ця точка за 5 секунд?