Черчение. 8-9 класс. Сидоренко

6. Аксонометрические проекции. Технический рисунок

6.1. Образование аксонометрических проекций

Общие сведения об аксонометрических проекциях. Вы уже знаете, как получаются на чертеже виды предмета. Для этого предмет условно располагают внутри прямого трехгранного угла, стороны которого представляют собой плоскости проекций — фронтальную, горизонтальную и профильную. Последовательным проецированием предмета на эти плоскости получают изображение видимых его сторон — виды. Каждый вид в частности дает представление о форме предмета только с одной стороны. Чтобы создать представление о форме предмета в целом, нужно проанализировать и сравнить между собою отдельные виды. Создание целостного представления о предмете по его видам на чертеже — задание довольно сложное.

Предмет можно спроецировать на плоскость проекций таким образом, чтобы на созданном изображении было видно несколько его сторон (рис. 123). Полученное таким образом изображение называют наглядным. По нему представить форму предмета легче, чем по отдельным видам.

Рис. 123. Виды и наглядное изображение предмета

Чтобы получить наглядное изображение, предмет определенным образом располагают относительно координатных осей х, у и z и вместе с ними проецируют его на произвольную плоскость (рис. 124). Эту плоскость называют плоскостью аксонометрических проекций, а проекции координатных осей называют аксонометрическими осями. Изображение предмета на плоскости аксонометрических проекций называют аксонометрической проекцией.

Рис. 124. Образование аксонометрической проекции предмета

На основе аксонометрических проекций выполняют технические рисунки, которые применяют для объяснения строения разных предметов.

Виды аксонометрических проекций. В зависимости от положения координатных осей, а значит и самого предмета относительно плоскости аксонометрических проекций, образовываются различные аксонометрические проекции. Рассмотрим те из них, которые используют чаще всего.

Аксонометрическое изображение может быть получено косоугольным и прямоугольным проецированием.

Создание аксонометрического изображения косоугольным проецированием показано на рисунке 125. Предмет размещают так, чтобы его передние и задние стороны, а также оси х и z, с которыми он совмещен, были параллельными плоскости аксонометрических проекций. Проецирование осуществляют параллельными лучами под острым углом (меньшим 90°) к плоскости аксонометрических проекций. На полученной аксонометрической проекции передняя сторона предмета изображается в натуральную величину, а левая и верхняя будут с искажением. Изображенную косоугольным проецированием аксонометрическую проекцию называют фронтальной диметрической проекцией.

Рис. 125. Образование аксонометрической проекции косоугольным проецированием

Образование аксонометрического изображения прямоугольным проецированием показано на рисунке 126. Предмет располагают так, чтобы три его стороны с осями х, у и z были наклонены к плоскости аксонометрических проекций под одинаковыми углами. Проецирование осуществляют параллельными лучами, направленными перпендикулярно к плоскости аксонометрических проекций. На полученной аксонометрической проекции видно три стороны предмета, но с некоторыми искажениями. Полученную прямоугольным проецированием аксонометрическую проекцию называют изометрической проекцией.

Рис. 126. Образование аксонометрической проекции прямоугольным проецированием

Оси аксонометрических проекций. Для построения аксонометрических проекций размеры изображений откладывают вдоль аксонометрических осей х, у и z. Поэтому построение аксонометрической проекции начинают с проведения аксонометрических осей.

Оси фронтальной диметрической проекции располагают как показано на рисунке 127, а: ось х — горизонтально, ось z — вертикально, ось у — под углом 45° к горизонтальной линии. Оси выходят из одной точки О — начала аксонометрических осей. Угол 45° строят с помощью равнобедренного угольника (рис. 127, б).

Рис. 127. Оси фронтальной диметрической проекции

Для построения изображения во фронтальной диметрической проекции вдоль осей х и z (и параллельно им) откладывают натуральные размеры предмета, по оси у (и параллельно ей) — размеры, сокращенные в два раза. Отсюда и происходит название «диметрия», что в переводе с греческого означает «двойные измерения».

Положение осей изометрической проекции показано на рисунке 128, а: ось z проводят вертикально, а оси х и у — под углом 30° к горизонтальной линии (120° между осями). Проводят оси с помощью угольника с углами 30°, 60° и 90° (рис. 128, б).

Рис. 128. Оси изометрической проекции

Для построения изображения в изометрической проекции вдоль осей х, у и z (и параллельно им) откладывают натуральные размеры предмета. Отсюда и происходит название «изометрия», что в переводе с греческого означает «равные измерения».

ВОПРОСЫ

• 1. Что представляет собой аксонометрическая проекция? Как она получается?
• 2. В чем преимущество аксонометрического изображения перед изображениями в системе прямоугольных проекций?
• 3. Чем отличается фронтальная диметрическая проекция от изометрической?
• 4. Как отличить друг от друга аксонометрические изображения одного предмета, выполненные во фронтальной диметрической и в изометрической проекциях?

6.2. Построение аксонометрических проекций

Аксонометрические проекции плоских фигур. Последовательность построения фигур, расположенных вертикально и горизонтально, приведена в таблицах 3 и 4. Построение начинают с проведения аксонометрических осей: вертикальную плоскость определяют оси х и z, а горизонтальную — х и y.

Выполняя построение аксонометрических проекций, следует помнить, что параллельные друг другу в пространстве линии остаются параллельными и на аксонометрических проекциях.

Аксонометрические проекции окружностей. Как вы уже знаете, часть предмета, расположенная во фронтальной плоскости, может быть спроецирована на аксонометрическую плоскость проекций без искажений. Построение контура изображения круглой части предмета в этом случае сводится к проведению обычной окружности или ее части (рис. 129, а).

Таблица 3

Построение аксонометрических проекций плоских фигур, расположенных вертикально

Таблица 4

Построение аксонометрических проекций плоских фигур, расположенных горизонтально

Таблица 5

Построение аксонометрических проекций объемного предмета (способ I)

Таблица 6

Построение аксонометрических проекций объемного предмета (способ II)

Вот почему в тех случаях, когда предмет имеет окружность и ее нужно сохранить на аксонометрической проекции не искаженной, удобно применить фронтальную диметрическую проекцию. Расположение плоскостей с окружностями параллельно аксонометрической плоскости проекций, позволяет чертить окружности без искажений. Во всех других случаях возникает потребность строить аксонометрические проекции кругов, которые имеют вид эллипсов (рис. 129, б). На практике вместо эллипсов чертят более простые, но очень похожие на них овалы.

Рис. 129. Аксонометрические проекции окружностей

Аксонометрические проекции объемных предметов. Последовательность построения фронтальной диметрической и изометрической проекций предметов одинаковая. Отличие состоит в расположении осей и в длине отрезков, которые откладывают вдоль оси у.

Начинают построение аксонометрической проекции с изображения передней (способ I) или нижней (способ II) грани предмета. Затем выполняют другие построения так, как это показано в таблицах 5 и 6. Таблицы содержат построение аксонометрических проекций предметов, изображенных на рисунке 130.

ВОПРОСЫ

• 1. С чего следует начинать построение аксонометрической проекции плоской фигуры?
• 2. С чего следует начинать построение аксонометрической проекции объемного предмета?
• 3. Изменяется ли положение параллельных линий на аксонометрических проекциях?
• 4. Какие аксонометрические оси определяют горизонтальную и вертикальную плоскости на аксонометрических проекциях?
• 5. В какие фигуры проецируются окружности на аксонометрических проекциях?
• 6. В каком случае на аксонометрической проекции окружность проецируется без искажений?

ЗАДАНИЕ

• 1. Постройте изометрическую проекцию равностороннего треугольника со стороной 40 мм, фронтальную диметрическую проекцию правильного шестиугольника, вписанного в окружность диаметром 60 мм, расположив их параллельно фронтальной плоскости проекций.
• 2. Постройте фронтальную диметрическую проекцию равнобедренного треугольника с основой 30 и высотой 40 мм, изометрическую проекцию четырехугольника с размерами сторон 30 и 50 мм, расположив их параллельно горизонтальной плоскости проекций.
• 3. Постройте фронтальную диметрическую проекцию предмета, изображенного на рисунке 131, а, и изометрическую проекцию предмета, приведенного на рисунке 131, б.

Рис. 130. Чертежи предметов

Рис. 131. Задание для упражнений

6.3. Технический рисунок

Аксонометрическое изображение предмета, выполненное от руки, с соблюдением его пропорций в размерах на глаз, называют техническим рисунком. Техническими рисунками пользуются тогда, когда нужно быстро и понятно показать на бумаге форму предмета. Во время выполнения технических рисунков соблюдают те же правила, что и во время построения аксонометрических проекций: под теми же углами располагают оси, размеры откладывают вдоль осей или параллельно им. Выбор вида аксонометрической проекции, на основе которой будет выполнен технический рисунок, зависит от формы изображаемого предмета. В первую очередь при этом учитывают простоту построений на рисунке и возможность наиболее полно передать форму предмета.

Технический рисунок удобно выполнять на бумаге в клетку. Это облегчает проведение линий и выполнение построений. На рисунке 132 показано построение аксонометрических осей на бумаге в клетку. Чтобы получить угол 45°, оси проводят по диагонали клеток (рис. 132, а). Отношение отрезков длиной 3 и 5 клеток дает наклон оси под углом 30° (рис. 132, б).

Рис. 132. Построение аксонометрических осей на бумаге в клетку

На рисунке 133 показано построение окружности и эллипса от руки по клеткам. Сначала на осевых линиях от центра на расстоянии, равном радиусу окружности, наносят четыре штриха. Между ними наносят еще четыре штриха. Затем штрихи соединяют и проводят окружность.

Рис. 133. Построение окружности (а) и эллипса (б) от руки по клеткам

Для лучшего отображения объемности предмета на технических рисунках наносят штриховку (рис. 134). При этом предполагается, что свет падает на предмет слева сверху. Освещенные поверхности остаются светлыми, а затененные покрывают штриховкой, которая тем чаще, чем темнее поверхность предмета.

Рис. 134. Штриховка поверхностей предметов на технических рисунках

ВОПРОСЫ

• 1. Что представляет собой технический рисунок предмета?
• 2. Чем технический рисунок отличается от аксонометрической проекции?
• 3. Как облегчают выполнение построений на техническом рисунке?
• 4. Каким образом усиливают впечатление от объемности предмета на техническом рисунке?

ЗАДАНИЕ

• 1. Выполните технический рисунок предмета по видам, которые даны на рисунке 135.
• 2. Выполните с натуры технический рисунок предмета, предложенного учителем.

Рис. 135. Задание для упражнений