Фізика. 9 клас. Головко

§ 42. Сила тяжіння. Вага тіла. Рух тіла під дією сили тяжіння

• Сила тяжіння

• Вага тіла

• Рух тіла під дією сили тяжіння

СИЛА ТЯЖІННЯ. Всі тіла притягуються одне до одного гравітаційними силами. Сила тяжіння — гравітаційна сила, що діє на тіло з боку Землі. Як пов’язане прискорення вільного падіння з масою тіл та їх висотою над поверхнею Землі?

На тіло масою m, що знаходиться на висоті h над поверхнею Землі (рис. 42.1), діє гравітаційна сила притягання F_g, що дорівнює:

де М_З — маса Землі; R_З — радіус Землі.

Рис. 42.1. Сила гравітаційної взаємодії тіла і Землі

Прискорення, якого набуває тіло під дією гравітаційної сили, можна визначити з другого закону Ньютона:

Поблизу поверхні Землі h ≪ R_З.

Прискорення вільного падіння (гравітаційне прискорення) — це прискорення якого набуває тіло під дією гравітаційної сили поблизу поверхні небесних тіл (планет, зірок).

У таблиці наведено гравітаційне прискорення на планетах Сонячної системи, значення якого залежить від їх маси та радіуса.

Для всіх тіл на земній поверхні сила тяжіння спрямована до центру Землі, а її значення для кожного окремого тіла залежить від точки земної поверхні.

Виникає запитання: як розуміти слова «вгору» та «вниз»? Наші предки були переконані, що живуть на «плоскій землі» й вважали, що напрям «вниз» для всіх людей один і той самий. Разом із тим для антиподів, які живуть у діаметрально протилежних точках земної кулі, як видно з рис. 42.2, напрями «вниз» протилежні. Для людини, яка перебуває у стані невагомості (наприклад, на орбітальній станції) поняття «вгору» і «вниз» — наочний приклад того, як буденні слова розширюють свій зміст із розвитком наукового знання.

Рис. 42.2. Для антиподів напрями «вниз» протилежні.

ВАГА ТІЛА. Поряд із силою тяжіння в побуті та техніці використовують поняття вага тіла.

Вагою тіла називають силу, з якою тіло, притягуючись до Землі, діє на горизонтальну опору або вертикальний підвіс.

Вага тіла не є якоюсь особливою силою специфічного характеру. Ця назва дана частковому випадку прояву сили пружності. Ця назва дана частковому випадку прояву сили пружності. Важливо усвідомити, що вага — це сила, прикладена не до тіла, а до опори чи підвісу, а сила тяжіння прикладена до тіла. Сила тяжіння і вага — це дві різні сили, прикладені до різних тіл і, як побачимо далі можуть відрізнятися за модулем.

На тіло масою m, підвішеного на пружині, діє сила тяжіння та сила натягу (рис. 42.3).

Рис. 42.3. Вага тіла на підвісі

Рис. 42.4. Вага тіла на горизонтальній опорі

Якщо тіло перебуває в стані спокою або ж рівномірного прямолінійного руху, вага тіла дорівнює чисельно силі тяжіння.

Проте вага тіла не завжди дорівнює його силі тяжіння. Це спостерігається при русі тіла з прискоренням. Із числених випадків руху тіла розглянемо рух тіла по вертикалі вгору донизу на прикладі зміни ваги тіла в ліфті.

Нехай людина масою m перебуває в ліфті. Користуючись законами Ньютона, визначимо силу тиску людини на підлогу ліфта (вагу) за таких умов:

а) ліфт стоїть нерухомо або рухається рівномірно;

б) ліфт рухається зі сталим прискоренням а, спрямованим угору;

в) ліфт рухається зі сталим прискоренням а, спрямованим униз.

Розглянемо послідовність розв’язання цих задач.

а) Прискорення ліфта дорівнює нулю (а = 0). На рис. 42.5, а сила тяжіння позначена mg, а сила реакції опори, що діє на тіло — N₁. Згідно з третім законом Ньютона ця сила реакції рівна за модулем і протилежна за напрямом вазі тіла Р₁. Отже, задача про знаходження ваги тіла зводиться до задачі визначення сили реакції опори.

Спрямуємо вісь Y вертикально вгору, врахувавши, що а = 0 отримаємо:

0 = -mg + N₁ або Р₁ = N₁ = mg.

Вага тіла, яке перебуває у спокої або рухається рівномірно і прямолінійно, дорівнює силі тяжіння.

Рис. 42.5. У стані спокою або рівномірного і прямолінійного руху вага тіла дорівнює силі тяжіння

б) Ліфт рухається з постійним прискоренням, спрямованим угору (рис. 42.6).

mа = -mg + N₂ або Р₂ = N₂ = m(g + а).

У випадку прискореного руху тіла по вертикалі вгору, його вага Р₂ збільшується на величину m • а.

Рис. 42.6. Перевантаження. Збільшення ваги тіла при русі ліфта з прискоренням, спрямованим протилежно прискоренню вільного падіння

Збільшення ваги тіла, викликане рухом по вертикалі вгору, називають перевантаженням, вага тіла більша за гравітаційну силу. Кількісно зростання ваги тіла характеризують коефіцієнтом перевантаження, який визначається відношенням прискорення тіла до прискорення вільного падіння. Наприклад, при запуску космічний корабель може рухатися рівноприскорено з прискоренням а = 6g, тобто виникає семикратне зростання ваги. Для уникнення шкідливих наслідків перевантажень на організм космонавти під час старту розмішуються у спеціальних кріслах — ложементах. Перевантаження відчувають пасажири ліфта на початку його підйому, коли ліфт рухається прискорено. Однак величина цього перевантаження та час його дії малі.

в) Ліфт рухається з прискоренням а, спрямованим вниз. У цьому випадку зручно обрати вісь Y, спрямовану вниз (рис. 42.7).

mа = mg - N3.

Вага Р₃ = N₃ = m(g - а), тобто під час прискореного руху тіла по вертикалі вниз його вага зменшується на та.

Під час вільного падіння а = g.

Вага при цьому дорівнює нулю, тобто виникає стан невагомості.

Стан тіла, за якого відбувається його взаємодія з опорою (підвісом) і воно рухається тільки під дією сили тяжіння називається невагомістю.

Рис. 42.7. При прискореному русі тіла вертикально вниз його вага зменшується

Причина невагомості полягає в тому, що коли діє тільки сила тяжіння, воно надає тілу і його опорі однакові прискорення. Тому будь-яке тіло, що рухається під дією тільки сили всесвітнього тяжіння, перебуває у стані невагомості. У стані невагомості перебувають, наприклад, космонавти та навколишні предмети під час орбітальних польотів космічних кораблів. Спостерігаючи за ними за допомогою телебачення, можна бачити, як у кораблі «плавають» випущені космонавтами предмети (рис. 42.8).

У стані невагомості зникає деформація тіл, викликана їх взаємодією з опорою.

Рис. 42.8. Предмети в космічному кораблі перебувають у стані невагомості. Перший космонавт незалежної України Леонід Каденюк під час місії STS-87

РУХ ТІЛА ПІД ДІЄЮ СИЛИ ТЯЖІННЯ. Як рухається тіло, якщо на нього діє тільки сила тяжіння? Може здатися, що коли на тіло діє тільки сила тяжіння, то воно може тільки падати вниз. Однак це далеко не так: характер руху тіла і вид його траєкторії залежать не тільки від сил, що діють на тіло, а й від його початкової швидкості Розглянемо деякі приклади.

Прямолінійний рух під дією сили тяжіння. Тіло, кинуте вертикально вгору, деякий час продовжуватиме рухатися вгору, незважаючи на те, що на нього діє сила тяжіння, спрямована вниз (рис. 42.9). Цей рух буде рівносповільненим і в певний момент його швидкість стане рівною нулю, після чого тіло почне падати вниз зі зростаючою швидкістю.

Рис. 42.9. Рух тіла, кинутого вертикально вгору

Рух тіла, кинутого горизонтально. Нехай з башти висотою h кидають деяке тіло горизонтально (перпендикулярно до радіуса Землі) з початковою швидкістю υ₀. Сила тертя тіла об повітря дуже мала і нею можна знехтувати. У цьому випадку рух тіла відбуватиметься тільки під дією сили тяжіння. Досвід доводить, що тіло рухається по кривій лінії і через деякий час падає на Землю (рис. 42.10). Визначимо характер траєкторії цього руху. Для цього треба встановити залежність віддалі h, яку проходить тіло по вертикалі, від віддалі s, що проходить тіло по горизонталі (функцію h від s). Рух тіла по вертикалі вниз буде рівноприскореним, а пройдена за деякий час t відстань пропорційна квадратові цього часу:

Рис. 42.10. Рух тіла, кинутого горизонтально

У горизонтальному напрямі тіло рухається по інерції зі сталою швидкістю й проходить за той самий час відстань s = u₀t, звідки

Із курсу математики відомо, що залежність такого виду графічно зображується параболою.

! Головне в цьому параграфі

Bara тіла — це сила, з якою тіло діє на горизонтальну опору чи розтягує підвіс, на який воно підвішене, внаслідок притягання до Землі.

Якщо тіло спирається на опору, що рухається з прискоренням а, напрямленим вгору, вага тіла зростає і дорівнює Р = m(g + а). Виникає перевантаження — збільшення ваги тіла, спричинене прискореним рухом опори вертикально вгору.

Якщо тіло разом з опорою рухається з прискоренням а, направленим вертикально вниз, вага тіла зменшується і дорівнює: Р = m(g - а).

Якщо тіло разом з опорою вільно падає, то а = g і Р = 0. Виникає стан невагомості.

Під час рівномірного піднімання або опускання опори вага тіла не змінюється.

? Запитання для самоперевірки

1. Яку силу називають силою тяжіння?
2. Прискорення вільного падіння не залежить від його маси. А сила тяжіння?
3. Яку силу називають вагою?
4. Де розміщені точки прикладання сили тяжіння і ваги тіла?
5. Під час якого руху ліфта вага тіла, що перебуває в ньому: дорівнює силі тяжіння; більша сили тяжіння; менша сили тяжіння; дорівнює нулю?
6. Що таке перевантаження? Коефіцієнт перевантаження?
7. Що таке невагомість? Які умови стану невагомості?
8. Чи перебуває парашутист у стані невагомості під час руху з розкритим парашутом?

Вправа до § 42

1 (с). Чому дорівнює вага вантажу масою 100 кг під час його рівноприскореного підйому ліфтом, якщо ліфт досяг швидкості 3 м/с, пройшовши шлях 18 м?
2 (д). На дні шахтової кліті лежить вантаж масою 100 кг. Якою буде вага цього вантажу, якщо кліть: а) піднімається вгору з прискоренням 0,3 м/с²; б) опускається з прискоренням 0,4 м/с²; в) рухається рівномірно; г) вільно падає?
3 (д). Бетонну плиту масою 500 кг за допомогою підйомного крана переміщують: а) рівномірно вгору; б) рівномірно вниз; в) горизонтально. Чому дорівнюють сила тяжіння, що діє на плиту, та вага плити в кожному з цих випадків?
4 (в). Чому дорівнює радіус кривизни випуклого моста, по якому рухається автомобіль масою 10 000 кг зі швидкістю 10 м/с? Вага автомобіля у верхній точці моста 50 кН.

Зміст