Фізика. 9 клас. Головко

§ 41. Закон всесвітнього тяжіння

• Всесвітнє тяжіння

• Гравітаційна стала

• Маса — міра гравітації

ВСЕСВІТНЄ ТЯЖІННЯ. Ми знаємо, що планети, зокрема, Земля, обертаються навколо Сонця. Сонце притягує планети. Земля притягує Місяць, утримуючи його на орбіті. Від чого залежить сила взаємного притягання між небесними тілами? Чи тільки небесні тіла можуть взаємодіяти? Чи можна це перевірити, якщо врахувати величезні відстані між небесними тілами: Землі від Сонця (150 000 000 км), Землі від Місяця (384 000 км). Якою має бути сила, щоб утримати на орбіті таку велику планету, як Земля? На ці запитання ми шукатимемо відповіді.

У системі відліку, пов’язаній із Сонцем, планети рухаються приблизно зі сталою за модулем швидкістю по орбітах, близьких до колових. Отже, вони рухаються з прискоренням, спрямованим до Сонця. А це означає, що на планети з боку Сонця діє сила притягання. Якби це притягання до Сонця зникло, планети відлетіли б від Сонця, рухаючись по інерції, тобто прямолінійно й рівномірно (рис. 41.1). І Місяць не міг би бути супутником Землі, якби між Землею і Місяцем не було притягання.

Рис. 41.1. Якби притягання до Сонця зникло, планети відлетіли від Сонця, рухаючись по інерції.

До XVII ст. вчені вважали, що тільки Земля має особливу властивість притягувати до себе всі тіла, перебувають поблизу її поверхні. Ідея зіставити притягання планет до Сонця і притягання тіл до Землі була висловлена Ньютоном у 1667 р. Ньютон висловив дивне для тих часів твердження, що між усіма тілами діють сили взаємного притягання. Це припущення було дивним тому, що у повсякденному житті люди не помічали, що навколишні предмети притягуються один до одного. Згідно зі спогадами Ньютона, це відбулося, коли він, сидячи в саду, побачив яблуко, що падає на землю (рис. 41.2).

Рис. 41.2. Закону всесвітнього тяжіння підвладні всі тіла

Отже, яблуко падає, оскільки притягує Земля. Таким чином, і Місяць рухається навколо Землі тому, що його притягує Земля. Можливо це притягання має таку саму природу, як і притягання планет до Сонця?

Ньютону було відомо, що Місяць обертається навколо Землі майже по коловій орбіті (рис. 41.3).

Рис. 41.3. Місяць обертається навколо Землі майже по коловій орбіті

Але рух по коловій орбіті можливий за умови, коли на тіло діє сила, що надає йому доцентрового прискорення. Ньютон висловив здогадку, що цією силою є сила взаємного притягання Землі і Місяця. Виконавши необхідні розрахунки, він дійшов висновку, що силу взаємного притягання Місяця і Землі можна обчислити за формулою:

Ньютон не зупинився на цьому, а припустив, що за одержаною формулою можна розрахувати силу взаємного притягання будь-яких тіл, якщо їхні розміри малі у порівнянні з відстанню між ними. Тому відкритий ним закон одержав назву закону всесвітнього тяжіння.

Два тіла, які можна розглядати як матеріальні точки, притягуються одне до одного із силою, прямо пропорційною добутку їх мас та обернено пропорційною квадрату відстані між ними.

У формулюванні цього закону вказано, що «тіла» треба розглядати як матеріальні точки. Це означає, що закон справедливий лише тоді, коли їх геометричні розміри малі порівняно з відстанню між тілами, і їх можна вважати матеріальними точками. Разом із тим закон справедливий і для великих однорідних куль, розміщених на невеликих відстанях, якщо вважати масу куль зосередженою в їхніх центрах (рис. 41.4)

Рис. 41.4. Гравітаційна взаємодія двох неточкових тіл

Так, окинувши подумки «земне» і «небесне», Ньютон припустив, що існує єдиний закон всесвітнього тяжіння, якому підвладні всі тіла у Всесвіті — від яблук до планет.

Слідом за цією здогадкою Ньютон пояснив детально рух усіх відомих на той час планет Сонячної системи, а також Місяця. Для цього йому довелося створити новий розділ вищої математики — диференціальне та інтегральне числення.

ГРАВІТАЦІЙНА СТАЛА. У формулу закону всесвітнього тяжіння входить гравітаційна стала або стала тяжіння (коефіцієнт пропорціональності, однаковий для всіх тіл). Гравітаційна стала не залежить від середовища, в якому перебувають тіла, від їх руху, фізичних і хімічних властивостей речовини. Знаючи числове значення G, можна визначити масу Землі, виходячи із закону всесвітнього тяжіння.

Щоб визначити гравітаційну сталу G, треба було виміряти силу притягання двох тіл відомої маси, що перебувають на відомій відстані одне від одного. Такий дослід провів у 1798 р. видатний англійський вчений Генрі Кавендіш. Він виміряв надзвичайно малі сили притягання між металевими кулями за допомогою так званих крутильних терезів (рис. 41.5).

Рис. 41.5. Принципова схема досліду Кавендіша з визначення гравітаційної сталої

Дві кульки 1 однакової маси m₁ були закріплені на кінцях легкого коромисла 2, підвішеного на пружній нитці 3. Кульки перебували на відстані r від масивніших куль 4 масою m₂. Під дією сил притягання малих кульок до масивніших коромисло повертається. За кутом закручування нитки 3 визначалася сила гравітаційного притягання куль. Кавендіш знайшов числове значення гравітаційної сталої. У наступних експериментах результат Кавендіша був дещо уточнений:

Гравітаційна стала дорівнює силі гравітаційного притягання двох тіл масою по 1 кг кожне, що перебувають на відстані 1 м одне від одного.

Оскільки гравітаційна стала досить мала, тому сила взаємного притягання між оточуючими нас тілами настільки мала, що ми не відчуваємо притягання до них. Значним виявляється лише притягання тіл до Землі завдяки її величезній масі. Наприклад, Земля взаємодіє з людиною масою 61 кг на відстані 6370 км (радіус Землі) із силою приблизно в 600 Н. А дві людини масами по 61 кг кожна притягаються на відстані 1 м з силою

Тому в повсякденному житті ми не відчуваємо притягання навколишніх тіл і нас самих один до одного.

МАСА — МІРА ГРАВІТАЦІЇ. Ми вже згадували, що маса є мірою інертності тіл. У законі всесвітнього тяжіння виявляється інша властивість тіл — властивість взаємного притягання, і маса тут відіграє іншу роль — міру тяжіння. На одній і тій самій відстані тіла з малою масою притягуються одне до одного з меншою силою, ніж тіла з більшою масою. Отже, маса одночасно виступає і як міра інертності тіл, і як міра гравітаційного притягання, тобто маса є не лише кількісною характеристикою інертності тіла, а й мірою гравітаційної взаємодії тіла з іншими тілами.

! Головне в цьому параграфі

Маса одночасно є мірою як інертності тіл, так і їх гравітаційної взаємодії.

? Запитання для самоперевірки

1. Як рухалися б планети, якби їх не притягувало Сонце?
2. Як формулюється закон всесвітнього тяжіння? Хто його відкрив?
3. У чому полягає фізичний зміст гравітаційної сталої?
4. Як визначив Г. Кавендіш гравітаційну сталу?
5. Чому не наближаються один до одного предмети в кімнаті, незважаючи на їх гравітаційне притягання?
6. Що відрізняє гравітаційне поле від електричного і магнітного?
7. Які властивості тіл характеризує маса?
8. У скільки разів сила гравітаційного притягання двох куль масою по 1 кг, що перебувають на відстані 1 м одна від одної, менша за сили їх притягання до Землі?

Вправа до § 41

1 (п). Встановіть, як зміниться сила взаємного притягання між тілами, якщо масу кожного з них збільшити у 3 рази.

2 (п). Встановіть, як зміниться сила гравітаційної взаємодії, якщо відстань між тілами збільшиться у 2 рази.

3 (с). З якою силою притягуються одне до одного два тіла масою по 20 т, якщо відстань між їх центрами мас дорівнює 10 м?

4 (с). З якою силою притягується Місяцем гиря масою 1 кг, що знаходиться на поверхні Місяця. Маса Місяця дорівнює 7,3 • 10²² кг; а її радіус 1,7 • 10⁸ см?

5 (д). На якій відстані сила притягання між двома тілами масою по 1 т кожне буде дорівнює 6,67 • 10^-9 Н.

6 (д). Два однакові кульки перебувають на відстані 0,1 м один від одного і притягуються з силою 6,67 • 10^-15 Н. Яка маса кожної кульки?

7 (д). Визначте масу Сонця, вважаючи орбіту Землі коловою, якщо швидкість обертання Землі навколо Сонця 30 км/с, а радіус земної орбіти 1,5 • 10⁸ км.

8 (в). Визначте масу і середню густину Землі. Радіус Землі вважати рівним 6400 км.

9 (в). На якій відстані від поверхні Землі сила притягання космічного корабля до Землі в 100 разів менша, ніж на його поверхні?

Зміст