Фізика. 9 клас. Головко

§ 37. Вільне падіння тіл

• Вільне падіння тіл

• Таблиця кінематичних рівнянь

• Падіння тіл у повітрі

ВІЛЬНЕ ПАДІННЯ ТІЛ. Яскравим прикладом рівноприскореного руху є вільне падіння тіл — рух із постійним прискоренням. Під час падіння будь-якого тіла на землю зі стану спокою його швидкість зростає. Прискорення, що зумовлене дією сили тяжіння на тіло, спрямоване вертикально вниз. Виходячи з цього, якщо тіло кинути вгору з деякою початковою швидкістю, то воно спочатку рухатиметься рівносповільнено, зменшуючи швидкість до нуля у верхній точці траєкторії, а потім падатиме донизу, збільшуючи швидкість.

Тривалий час вважали, що Земля надає різним за масою тілам різні прискорення, а отже, важчі тіла падають швидше, легші — падають повільніше, маючи менші прискорення. Прості спостереження ніби підтверджують це.

Справді, легка пушинка, перо птаха чи папірець падають значно повільніше, ніж камінь чи залізна куля. Саме тому з часів видатного мислителя античності Арістотеля (жив у IV ст. до н. е.) вважалося, що прискорення, надаване Землею тілу залежить від його маси.

Тільки Галілео Галілею (1564—1642) вдалося дослідним шляхом довести, що насправді це не так. Виявляється, необхідно було враховувати опір повітря, бо саме він спотворює картину падіння тіл. Картину вільного падіння можна було б спостерігати за відсутності земної атмосфери. Спостерігаючи падіння різних тіл (ядро гармати, мушкетна куля тощо) зі знаменитої похилої Пізанської вежі (рис. 37.1), Галілео Галілей довів, що земна куля надає всім тілам одного і того ж прискорення.

Рис. 37.1. Падіння тіл різної маси з Пізанської вежі

Через відсутність тоді точних годинників Галілей не мав змоги вимірювати досить точно малі інтервали часу падіння тіл. Учений здогадався, що падіння можна «уповільнити», скочуючи кульки з похилого жолоба. Кут нахилу жолоба поступово збільшували й вимірювали час (рис. 37.2).

Рис. 37.2. При фіксованому куті нахилу жолоба кулька скочується зі сталим прискоренням, що не залежить ні від кута нахилу жолоба, ні від маси кульки.

Було встановлено, що значення прискорення кульки не змінюється із збільшенням кута нахилу жолоба, навіть якщо кут нахилу сягатиме 90° (тобто жолоб матиме вертикальне положення). Більше того, виявилося, що прискорення кульки не залежить від її маси. Таким чином було доведено: земна куля надає всім тілам одне і те саме прискорення.

Отже, Галілей уперше довів, що за умови відсутності опору повітря поблизу поверхні Землі прискорення вільного падіння для всіх тіл стале.

Простим і переконливим є дослід із так званою трубкою Ньютона (рис. 37.3). У досить широку скляну трубку завдовжки 1 м і запаяну з одного кінця вміщують три різні предмети, наприклад, свинцеву дробинку, шматок корка та пір’їну. Другий кінець трубки закривають пробкою з краном. Якщо тепер трубку повернути так, щоб ці тіла падали, то швидше за всіх впаде свинцева дробинка, за нею корок і, нарешті, плавно впаде пір’їна (рис. 37.3, а). Потім насосом відкачують повітря з трубки (рис. 37.3, б) і повторюють дослід. Тепер ці тіла знову падають і досягають дна трубки одночасно (рис. 37.3, в).

Рис. 37.3. Дослід із трубкою Ньютона

Рух тіла під впливом лише земного тяжіння називають вільним падінням.

Відповідно і прискорення, яке надає земна куля всім тілам, називають прискоренням вільного падіння.

Швидкість тіла, кинутого з певною швидкістю вертикально вгору, з часом зменшується, бо прискорення напрямлене вертикально вниз (рис. 37.4).

Рис. 37.4. Вільне падіння тіл.

Прискорення вільного падіння дещо змінюється залежно від географічної широти місця на поверхні Землі. Так, на екваторі g = 9,78 м/с², на полюсах Землі g = 9,83 м/с². Ця різниця значень зумовлена обертанням Землі навколо своєї осі. Для Києва вимірювання дають таке значення прискорення вільного падіння: g = 9,81 м/с². Для розв’язування багатьох задач можна вважати, що прискорення вільного падіння поблизу поверхні Землі дорівнює 9,81 м/с² або й 10 м/с².

На Місяці немає атмосфери, тому астронавти спостерігали синхронне падіння предметів, що відбувалося з однаковим прискоренням.

ТАБЛИЦЯ КІНЕМАТИЧНИХ РІВНЯНЬ. Оскільки вільне падіння і рух тіла, кинутого вертикально вгору, є рівноприскореними, то всі кінематичні рівняння такого руху, розглянуті раніше, справедливі й для цих випадків. Запишемо їх до порівняльної таблиці, обравши для запису вісь Y (рис. 37.4) та врахувавши, що прискоренню а відповідає g, а переміщенню s — висота h. Тож, урахувавши знаки проекцій, одержимо:

ПАДІННЯ ТІЛ У ПОВІТРІ. У повітрі тіла падають інакше, ніж у вакуумі. На тіло, що падає у повітрі, діє сила опору повітря. На початку вільного падіння в повітрі тіло падає з прискоренням вільного падіння, оскільки сила опору повітря надзвичайно мала і нею можна знехтувати. Коли сила опору повітря зі зростанням швидкості тіла стає рівною силі тяжіння, прискорення тіла стає рівним нулю. Поблизу Землі тіла, що падають із великої висоти, мають сталу швидкість.

Легкі тіла з великою площею поверхні (сніжинки, листя дерев) через короткий проміжок часу починають рухатись у повітрі рівномірно з невеликою швидкістю.

Розглянемо деякі приклади розв’язування задач на вільне падіння тіл.

Задача 1. Визначити глибину колодязя, якщо вільно опущений у нього камінь досяг поверхні води за 2 с. Яку швидкість матиме цей камінь у момент зіткнення з поверхнею води?

! Головне в цьому параграфі

Доведено, що земна куля надає всім без винятку тілам одне і те саме прискорення. Цей факт був уперше встановлений Галілеєм. Рух тіла лише під впливом земного тяжіння називають вільним падінням.

Дія сил опору повітря кардинально змінює процес вільного падіння: при падінні в повітрі всі тіла рухаються прискорено лише на початку руху, далі їх рух стає рівномірним.

Під час розв’язування задач на рух у вертикальному напрямі використовують формули рівноприскореного руху й опором повітря, як правило, нехтують.

? Запитання для самоперевірки

• 1. Що називають вільним падінням тіл?
• 2. Чи однаковим буде час вільного падіння з однієї і тієї самої висоти?
• 3. Чому дорівнює прискорення вільного падіння на поверхні Землі?
• 4. Запишіть формули, що пов’язують величини, які характеризують вільне падіння.
• 5. Галілей давав можливість кулям різної маси вільно падати з Пізанської вежі заввишки майже 48 м. Кулі досягали поверхні Землі майже одночасно приблизно за 3,1 с. Яке значення прискорення вільного падіння куль одержав Галілей?

Вправа до § 37

• 1 (с). Камінь падав на дно ущелини 4 с. Яка глибина ущелини?
• 2 (с). На яку максимальну висоту підніметься тіло, кинуте вгору з початковою швидкістю 44 м/с? Скільки часу триватиме підйом тіла до максимальної висоти?
• 3 (д). Стріла, випущена з лука вертикально вгору, впала на землю через 6 с. Яка початкова швидкість стріли і максимальна висота її підйому?
• 4 (в). Тіло, яке вільно падає без початкової швидкості, за останню секунду руху проходить 2/3 усього шляху. Визначте шлях, пройдений тілом під час падіння.
• 5 (в). Тіло вільно падає зі стану спокою з висоти 39,2 м. За який час тіло пройде: а) перший метр свого шляху; б) останній метр свого шляху? Чому дорівнює середня швидкість на другій половині шляху?
• 6 (в). Тіло вільно падає з висоти 80 м. Яке його переміщення за останню секунду падіння?