Фізика. 9 клас. Головко

§ 18. Формула тонкої лінзи

• Оптична сила й фокусна відстань лінзи

• Формула тонкої лінзи

• *Збільшення лінзи

ОПТИЧНА СИЛА Й ФОКУСНА ВІДСТАНЬ ЛІНЗИ. Напевно, вам доводилося спостерігати той факт, що різні лінзи по-різному збільшують або зменшують зображення предмета, а отже, мають різну здатність заломлювати світлові промені.

Однією з величин, що характеризує заломлюючу здатність лінзи, є фокусна відстань. Фокусну відстань лінзи, як і фокус, позначають літерою F.

Фокусною відстанню називають відстань від оптичного центра (О) до головного фокуса лінзи (F).

На рис. 18.1 зображено дві лінзи, які мають різну заломлюючу здатність. Лінза 1 (рис. 18.1, а), що має більш опуклі поверхні, заломлює промені сильніше, ніж лінза 2 (рис. 18.1, б), проте фокусна відстань F₁ лінзи 1 менша за F₂ лінзи 2.

Рис. 18.1. Лінзи з різною заломлюючою здатністю

Для кількісного оцінювання заломлюючої здатності лінзи використовують фізичну величину, яку називають оптична сила лінзи.

Оптичною силою лінзи називають величину, обернену її фокусній відстані:

Одиницею оптичної сили лінзи є діоптрія, яку скорочено позначають дптр:

[D] = дптр.

1 діоптрія — оптична сила лінзи з фокусною відстанню 1 м.

Для збиральної лінзи фокусна відстань, а відповідно, й оптична сила є додатними (F > 0, D > 0), для розсіювальної лінзи — від’ємними (F < 0, D < 0).

ФОРМУЛА ТОНКОЇ ЛІНЗИ. Виявляється, що знаючи оптичну силу (фокусну відстань) лінзи, можна обчислити відстань, на якій перебуватиме зображення предмета і, скажімо, необхідно розташувати екран, щоб одержати зображення.

Для розрахунків положення зображення предмета в лінзах та обчислення характеристик різних оптичних систем використовується формула тонкої лінзи

де F — фокусна відстань лінзи; d — відстань від предмета до лінзи; f — відстань від зображення предмета до лінзи (рис. 18.2).

Рис. 18.2. Зображення відстаней F, d, f, пов’язані формулою тонкої лінзи

Під час використання формули тонкої лінзи слід пам'ятати: якщо лінза дає уявне зображення, то відстань f є від’ємною (f < 0), тому перед літерою f ставлять знак «-». Нагадаємо, що для розсіювальної лінзи від’ємними є також фокусна відстань та оптична сила лінзи (F < 0, D < 0), тому перед літерою F та D ставлять знак «-».

Коли F, d, f є невідомими, перед відповідними доданками ставлять знак «+». Проте, якщо в результаті обчислень фокусної відстані або відстані до зображення предмета одержуємо від’ємне значення, то це означає, що вони є уявними, тобто уявний фокус (розсіювальна лінза) або ж уявне зображення.

*ЗБІЛЬШЕННЯ ЛІНЗИ. Зображення, яке дає тонка лінза, зазвичай відрізняється за розмірами від предмета. Величиною, що характеризує відмінність між розмірами предмета та зображення, є збільшення.

Лінійним збільшенням називають відношення лінійного розміру зображення Н до лінійного розміру предмета h (рис. 18.3):

Рис. 18.3. Лінійне збільшення тонкої лінзи

Оскільки трикутники ОАВ та ОА'В' є подібними, то справедливим також буде вираз

! Головне в цьому параграфі

? Запитання для самоперевірки

• 1. Як за зовнішньою ознакою встановити, яка з двох лінз має меншу фокусну відстань? У якої з цих лінз більша заломлююча здатність?
• 2. Яка з двох лінз, що мають різні фокусні відстані, дає менше збільшення предмета?
• 3. Яку величину називають оптичною силою лінзи?
• 4. Чим відрізняються між собою лінзи з оптичною силою +2 дптр та -2 дптр?
• 5. На аркуш паперу з текстом впала краплина прозорого клею. Поясніть, чому літери, які видно крізь краплину, здаються більшими за сусідні.
• 6. Запишіть формулу тонкої лінзи та поясніть, у яких випадках значення d, f, F або D є додатними, а в яких від’ємними.

Вправа до § 18

1 (п). Обчисліть оптичну силу збиральної і розсіювальної лінз із фокусними відстанями F₁ = 4 м, F₂ = -0,4 м.

2 (с). Визначте фокусну відстань та вид лінз, оптичні сили яких D = -5 дптр, D = -5 дптр та D = 0,5 дптр.

3 (д). Чому дорівнює оптична сила комбінації трьох скляних лінз: двояко-увігнутої та двох плоско-опуклих?

Рис. 18.4. До завдання 3

4 (д). Чи може двояко-опукла лінза мати від’ємну оптичну силу? Відповідь поясніть.

5 (д). Як зміниться оптична сила двояко-опуклої скляної лінзи, якщо її помістити у воду?

6 (д). Предмет розташовано у подвійному фокусі збиральної лінзи. Його зображення перебуває на відстані 40 см від площини лінзи. Визначте оптичну силу лінзи.

7 (д). Предмет розташований на відстані 20 см від лінзи, а його зображення на екрані на відстані 60 см від оптичного центра. Обчисліть оптичну силу лінзи.

8 (д). За допомогою збиральної лінзи, оптична сила якої 12,5 дптр на екрані, розміщеному на відстані 12 см від лінзи, одержали дійсне зображення предмета. Визначте, на якій відстані від лінзи перебував предмет.

9 (в). Свічка розташована на відстані 40 см від збиральної лінзи з оптичною силою 2 дптр. Визначте відстань від оптичного центра лінзи до зображення предмета. Дайте характеристику одержаного зображення. Відповідь поясніть за допомогою малюнка. Скориставшись малюнком порівняйте розміри предмета та його зображення.

Готуємося до виконання навчального проєкту

Завдання 1. Використовуючи інформаційні джерела підготуйте навчальний проєкт про використання лінз у науці та техніці.

Завдання 2. Відомо, що перші збільшувальні лінзи були зроблені за допомогою води, яку наливали в ємності круглого перетину. Візьміть невеличку скляну пляшечку або колбу ємністю до 50 см³, наповніть її водою та щільно закрийте. Поклавши суху пляшечку з водою на сторінку з текстом, подивіться на букви під нею. Як поводить себе зображення під час руху пляшечки? Повторіть дослід, наповнивши ємність оцтовою кислотою. В якому випадку ємність із рідиною буде збиральною, а в якому — розсіювальною? Відповідь поясніть.