Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Гельфгат
§ 6. Заряджена частинка та рамка зі струмом у магнітному полі
1. Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі
Проаналізуємо особливості руху зарядженої частинки під дією магнітного поля (тобто під дією сили Лоренца). Уважатимемо, що всі інші сили (зокрема сила тяжіння) відсутні. Оскільки сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, вона не виконує механічної роботи та не може змінити кінетичну енергію частинки. Отже, рух частики в магнітному полі завжди рівномірний!
Випадок 1. α = 0 або α = 180°. Це найпростіший випадок: сила Лоренца дорівнює нулю, частинка рухається за інерцією з незмінною швидкістю вздовж лінії магнітної індукції.
Рис. 6.1. Траєкторія руху зарядженої частинки в однорідному магнітному полі
Рис. 6.2. Схематичне зображення однієї з конструкцій мас-спектрографа (чорні точки позначають напрямлену перпендикулярно до площини рисунка до нас індукцію магнітного поля)
Важливо, що отримане значення швидкості однакове для будь-яких заряджених частинок (переконайтеся самі, що воно не залежить і від знаку заряду частинки). Якщо швидкість йона інша, він відхилиться вгору або вниз і зіткнеться зі стінкою приладу. Таким чином, у наступну частину мас-спектрографа (блакитна ділянка на рис. 6.2), де створено однорідне магнітне поле, усі йони влітають перпендикулярно до індукції поля та з однаковою швидкістю. За таких умов радіус колової орбіти йона залежить тільки від відношення його маси до заряду. Детектор Д (у найпростішому випадку це може бути й фотопластинка) дозволяє визначити діаметр колової орбіти. Звідси вже легко визначити масу йона (адже більшість йонів мають заряд q = е, а деякі вдвічі або втричі більший).
Важливим прикладом застосування магнітного поля є також циклічні прискорювачі, які дозволяють розігнати заряджені частинки та йони до дуже великих швидкостей. Розглянемо найперший із таких прискорювачів — циклотрон (рис. 6.3).
Циклотрон складається з двох порожнистих ледь розсунутих металевих півциліндрів (дуантів), розташованих у вакуумній камері. У дуантах за допомогою електромагніту створено сильне однорідне магнітне поле. Частинки потрапляють у циклотрон поблизу центра системи дуантів. Магнітне поле викривляє траєкторії руху частинок. Усередині кожного з дуантів, де електричне поле відсутнє, частинки рівномірно рухаються по колових траєкторіях. Але завдяки приєднаному до дуантів джерелу напруги у вузькому зазорі між ними діє електричне поле. Саме тут і відбувається прискорення частинок. Але за один прохід їх кінетична енергія збільшується не дуже суттєво.
Рис. 6.3. Схематичне зображення циклотрона
На жаль, можливості циклотрона обмежені: коли швидкості частинок наближаються до швидкості світла у вакуумі, даються взнаки релятивістські ефекти — період обертання частинки залежить від її швидкості, тобто змінюється під час розгону. Тому схеми розгону ускладнюються. Проте жоден циклічний прискорювач не обходиться без електромагнітів, які створюють сильне магнітне поле.
Розберемося глибше
Земля — величезний за розмірами магніт (таке можна сказати далеко не про кожну планету). Магнітне поле Землі спричиняє важливі та цікаві явища на її поверхні та в навколишньому просторі. Один із таких наслідків — існування радіаційних поясів Землі. Ці пояси, утворені зарядженими частинками, були виявлені в 1958 році за допомогою космічних апаратів радянськими та американськими вченими.
Рис. 6.4. Рух заряджених частинок у магнітному полі Землі
Переважна більшість цих частинок потрапляє у верхні шари земної атмосфери поблизу полюсів, викликаючи захоплююче видовище — полярне сяйво (рис. 6.5). Отже, магнітне поле Землі надійно захищає її поверхню від цих «посланців» Сонця.
Рис. 6.5. Полярне сяйво
2. Рамка зі струмом у магнітному полі
Розгляньмо дію однорідного магнітного поля з магнітною індукцією В на жорстку прямокутну рамку, сила струму в якій І (рис. 6.6). Для простоти вважатимемо лінії магнітного поля горизонтальними.
Рис. 6.6. Рамка зі струмом у магнітному полі
Довжиною розриву верхньої сторони рамки можна знехтувати. Тонкі гнучкі ізольовані провідники, на яких висить рамка, прикріплені один до одного. Напрями струму в них протилежні, тому магнітне поле практично не діє на цей підвіс.
Це правильно щодо сил, які діють на горизонтальні сторони рамки. Що ж до вертикальних сторін, то треба врахувати, що відповідні сили Ампера не напрямлені вздовж однієї прямої. Це так звана пара сил: їх сума дорівнює нулю, проте вони мають певний момент відносно вертикальної осі. Отже, дія однорідного магнітного поля на рамку зі струмом є орієнтуючою (так само як і на магнітну стрілку): рамка повертатиметься, доки обидві сили Ампера не будуть напрямлені вздовж однієї прямої, тобто доки площина рамки не стане перпендикулярною до магнітних ліній.
Визначимо момент сил, які діють на рамку. Позначимо а і b довжини відповідно горизонтальної та вертикальної сторін рамки, β — кут між площиною рамки та лініями магнітного поля. На рис. 6.7, а показано вигляд рамки згори та сили, що діють на її вертикальні сторони. Модуль кожної з цих сил FA = BІb (кут між напрямом струму та лініями магнітного поля прямий), момент пари сил М = FAl = BIabcosβ = BIScosβ, де S — площа рамки. Можна довести, що отримана формула є справедливою для плоскої рамки будь-якої форми.
Рис. 6.7. Дія магнітного поля на рамку зі струмом
Момент сил дорівнює нулю за умови α = 0 (у положенні стійкої рівноваги) або α = 180° (у положенні нестійкої рівноваги). Отже, рамка «намагається» повернутися так, щоб вектор Я був напрямлений уздовж ліній магнітного поля (аналогічно поводиться й магнітна стрілка). Таким чином, у положенні стійкої рівноваги власне магнітне поле рамки зі струмом у центрі рамки збігається за напрямом із зовнішнім магнітним полем. У положенні стійкої рівноваги сили Ампера намагаються розтягнути рамку, а в положенні нестійкої рівноваги — стиснути.
Рис. 6.8. Дія магнітного поля на рамку зі струмом: а — однорідне поле; б — неоднорідне поле
Зверніть увагу!
Дію магнітного поля на рамку зі струмом застосовують в електровимірювальних приладах магнітоелектричної системи (ці прилади призначені для вимірювань у колах постійного струму). На рис. 6.9 схематично зображено вимірювальний механізм такого приладу. Коли струм у рамці відсутній, рамка розташована горизонтально, а зв’язана з нею стрілка вказує на нульову поділку шкали. Коли через рамку тече струм відповідного напряму, сили Ампера створюють обертальний момент і рамка повертається на певний кут. Вона встановлюється так, щоб момент сил пружності з боку пружин зрівноважив момент сил Ампера. Кут повороту рамки та стрілки залежить від сили струму в рамці. Прилад градуйовано так, що стрілка показує на шкалі значення сили струму.
Рис. 6.9. Схематичне зображення вимірювального механізму приладу магнітоелектричної системи: 1 — постійний магніт; 2 — спіральні пружини; 3 — півосі, що жорстко з’єднані з рамкою 4; 5 — нерухоме осердя; 6 — стрілка; 7 — шкала
Ви згадали, як застосовують поворот рамки зі струмом під дією магнітного поля. Але ще важливішим було «навчити» магнітне поле викликати обертання рамки. Адже таке обертання можна передати колесам транспортного засобу, лопатям вентилятора, ножу м’ясорубки тощо. Інакше кажучи, йдеться про електричний двигун (пристрій, що перетворює електричну енергію на механічну).
То ж як примусити рамку не зупинятися в положенні стійкої рівноваги, а продовжувати обертання? Винахідники знайшли кілька способів. Познайомимося з одним із них, на якому ґрунтується дія електродвигуна постійного струму. Для цього звернімо увагу на електричне живлення рамки. Оскільки вона обертається, пропустити крізь неї струм від нерухомого джерела струму можна тільки через ковзні контакти. Виявляється, саме ці ковзні контакти допомагають вирішити проблему. Вони дозволяють змінити напрям струму в рамці на протилежний саме тоді, коли рамка проходить положення стійкої рівноваги. Через це сили Ампера змінюють напрями та штовхають рамку до нового положення стійкої рівноваги (до якого треба зробити ще половину повного оберту). Коли ж рамка наблизиться до цього нового положення рівноваги, струм знов змінить напрям на протилежний. Таким чином, рівновага стає для рамки недосяжною, вона «змушена» обертатися доти, доки в ній тече струм.
• Пристрій, що автоматично змінює напрям струму в рамці, називають колектором.
Модель найпростішого колектора показано на рис. 6.10. До кожного з двох кінців рамки приєднано металеве півкільце, півкільця обертаються разом із рамкою. Вони не торкаються одне одного. До кожного з півкілець притискається так звана щітка (металева або графітова). Саме між нерухомими щітками та півкільцями, що обертаються, існують ковзні контакти. Через кожну половину оберту півкільця міняються місцями. Тому кожне півкільце приєднується почергово через відповідні щітки до позитивного та негативного полюсів джерела струму.
Рис. 6.10. Модель електродвигуна постійного струму: 1 — півкільця; 2 — металеві щітки; 3 — постійний магніт; 4 — рамка, що обертається навколо горизонтальної осі; 5 — джерело струму
Пристрій, зображений на рис. 6.10, можна розглядати лише як найпростішу модель електродвигуна постійного струму. Рамка в цій моделі обертатиметься нерівномірно, обертальний момент сил Ампера буде малим. У реальному двигуні застосовують багато «рамок» — витків ізольованого провідника, що вкладені в пази сталевого циліндра-осердя. Таке обертове осердя значно посилює магнітне поле. Циліндр з обмотками утворює ротор електродвигуна, тобто його обертову частину. Оскільки різні витки «працюють» почергово (рис. 6.11), обертання ротора практично рівномірне. Зрозуміло, що для почергового живлення великої кількості витків колектор має складатися не з двох півкілець, а з великої кількості менших дугоподібних пластин.
Рис. 6.11. Електродвигун постійного струму
У сучасних електродвигунах постійного струму магнітне поле зазвичай створює не постійний магніт, а електромагніт. Він разом із корпусом двигуна є частиною статора — нерухомої частини електродвигуна.
Електродвигуни постійного струму широко застосовують на електротранспорті: вони працюють у тролейбусах, електровозах, електромобілях тощо. В інших галузях частіше застосовують електродвигуни змінного струму. Будь-які електродвигуни мають незаперечні переваги порівняно з тепловими двигунами: дуже високий ККД, відсутність забруднення навколишнього середовища.
Підбиваємо підсумки
ють у мас-спектрографах і циклічних прискорювачах.
Рамка зі струмом зазнає з боку магнітного поля дії, яка аналогічна дії магнітного поля на магнітну стрілку. Перш за все магнітне поле орієнтує рамку. На неї діє момент сил М = BISsinα, який намагається зменшити кут α між нормаллю до рамки й індукцією магнітного поля до нуля. У неоднорідному полі на додаток до цього виникає сила, що «штовхає» рамку в бік більш сильного поля. Рамка зі струмом є принципово важливим елементом конструкцій електровимірювальних приладів магнітоелектричної системи та електродвигунів.
Контрольні запитання
1. У яких випадках заряджена частинка рухатиметься в однорідному магнітному полі прямолінійно? по колу? по гвинтовій лінії? 2. Як залежить від швидкості руху частинки в магнітному полі радіус її траєкторії? період обертання? 3. Запишіть формулу для моменту сил, що діють з боку магнітного поля на рамку зі струмом. 4. Для чого застосовують колектор в електродвигуні постійного струму?
Вправа № 6
Елементарний електричний заряд дорівнює 1,6 • 10-19 Кл, маса електрона 9,1 • 10-31 кг.
1. Два протони рухаються коловими траєкторіями в однорідному магнітному полі. Швидкість першого протона вдвічі більша, ніж швидкість другого. Порівняйте: а) радіуси колових траєкторій протонів; б) періоди обертання протонів.
2. Сила струму у квадратній рамці зі стороною 4 см дорівнює 5 А. Рамка перебуває в однорідному магнітному полі з індукцією 50 мТл. Який момент сил, що діють на рамку, коли її площина утворює кут 60° з напрямом магнітної індукції поля?
3. Електрон рухається зі швидкістю 800 км/с по колу в однорідному магнітному полі з магнітною індукцією 9,1 мТл під прямим кутом
до ліній магнітної індукції. Визначте радіус його колової траєкторії та період обертання електрона.
4. У чому полягає головна відмінність у конструкціях амперметра та вольтметра?
5. Доведіть, що в положенні стійкої рівноваги сили Ампера намагаються розтягнути рамку, а в положенні нестійкої рівноваги — стиснути.
6. Електрон влетів зі швидкістю 4000 км/с в однорідне магнітне поле з магнітною індукцією 91 мТл під кутом 45° до ліній магнітної індукції. Визначте крок гвинтової лінії, якою він рухається (тобто відстань між сусідніми витками траєкторії).
