Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Гельфгат
§ 5. Магнітне поле
1. Взаємодія провідників зі струмом. Магнітне поле
З курсу фізики попередніх класів ви вже знаєте, що електрична взаємодія між зарядженими частинками передається через електричне поле. Проте коли заряджені частинки рухаються, до електричної взаємодії додається ще одна — магнітна. У XIX столітті після відкриттів Ерстеда, Ампера, Фарадея та Максвелла стало зрозуміло: взаємодія між магнітами та між провідниками зі струмом має однакову фізичну природу. Ця взаємодія, так само як електрична, здійснюється через поле. Відповідне поле називають магнітним.
Зверніть увагу!
Взаємодія провідників зі струмами є результатом взаємодій багатьох «пар» рухомих заряджених частинок, які належать різним провідникам. За відсутності струму вільні електрони в металі теж рухаються й створюють магнітне поле. Проте через хаотичність руху цих частинок їх магнітні поля практично компенсують одне одного. Тільки напрямлений рух заряджених частинок (електричний струм) спричиняє магнітне поле, яке проявляє себе на макроскопічному рівні. (Із § 8 ви дізнаєтесь, що магнітне поле може виникати і з інших причин.)
Магнітне поле має багато спільного з електричним, проте є й принципові відмінності. Якщо електричне поле можна виявити за його дією на будь-яку заряджену частинку, то магнітне поле діє лише на рухомі заряджені частинки.
• Магнітне поле — це форма матерії, головною властивістю якої є силова дія на рухомі заряджені частинки.
Нагадаємо, що паралельні провідники, по яких струми течуть в одному напрямі, притягаються; якщо ж струми течуть у протилежних напрямах, провідники відштовхуються (рис. 5.1). Ця взаємодія є наслідком того, що кожний провідник зі струмом створює навколо себе магнітне поле, яке й діє на інший провідник зі струмом. Можна спостерігати також дію магнітного поля провідника зі струмом на магніт (магнітну стрілку) та магнітного поля магніту на провідник зі струмом (рис. 5.2, 5.3).
Рис. 5.1 . Взаємодія паралельних провідників зі струмом
Рис. 5.2. Дія магнітного поля струму на магнітну стрілку
Рис. 5.3. Дія магнітного поля магніту на провідник зі струмом
З курсу фізики 9 класу ви знаєте, що магнітне поле зручно досліджувати за допомогою маленьких магнітів (магнітних стрілок) або залізних ошурок, які в магнітному полі намагнічуються й теж стають крихітними магнітами. Якщо «допомогти» цим крихітним магнітам подолати силу тертя (наприклад, постукувати по опорі, на якій їх розсипано), то вони «шикуватимуться» уздовж певних ліній, утворюючи наочне зображення магнітного поля. Відповідні лінії називають лініями магнітного поля або лініями магнітної індукції. Маленькі магнітні стрілки теж орієнтуються вздовж цих ліній, що дає можливість приписати лініям певний напрям.
• Напрям лінії магнітного поля в даній точці збігається з напрямом, який вказує північний полюс маленької магнітної стрілки, що перебуває в цій точці.
На рис. 5.4-5.6 показано лінії магнітного поля прямого провідника зі струмом (кожна лінія має форму кола, оскільки магнітні стрілки орієнтуються перпендикулярно до провідника), колового витка зі струмом і соленоїда — котушки, рівномірно намотаної на циліндричну поверхню. Зазначимо, що коли довжина соленоїда набагато більша за його діаметр, магнітне поле всередині соленоїда є однорідним (лінії магнітного поля паралельні осі соленоїда, відстані між сусідніми лініями однакові). На рис. 5.7 показано лінії магнітного поля штабового магніту.
Рис. 5.4. Лінії магнітного поля прямого провідника зі струмом
Рис. 5.5. Лінії магнітного поля колового витка зі струмом
Рис. 5.6. Лінії магнітного поля котушки зі струмом
• Лінії магнітної індукції завжди є замкненими. На відміну від силових ліній електричного поля, вони ніде не починаються та не закінчуються. Поля з такими лініями називають вихровими. Отже, магнітне поле є вихровим.
Як визначити напрям ліній магнітної індукції? Якщо йдеться про магнітне поле магніту, то лінії виходять з північного полюса та входять у південний полюс цього магніту (рис. 5.7); усередині ж магніту лінії магнітного поля йдуть від південного до північного полюса.
Рис. 5.7. Лінії магнітного поля штабового магніту
Якщо ж магнітне поле створюється провідником зі струмом, слід скористатися правилом свердлика. Напрям обертання ручки свердлика (гвинта із правою нарізкою, рис. 5.8) пов’язаний з напрямом поступального руху свердлика так само, як напрям струму — з напрямом ліній магнітного поля цього струму. Правило свердлика «працює» як для прямого провідника зі струмом, так і для витка або котушки.
Рис. 5.8. Правило свердлика для колового витка зі струмом: якщо зелені стрілки показують напрям струму, який тече у витку, то червона стрілка відповідає напряму ліній магнітного поля всередині витка
• Якщо напрям поступального руху свердлика збігається з напрямом струму в прямому провіднику, то напрям обертання ручки свердлика збігається з напрямом магнітних ліній поля цього струму.
• Якщо напрям обертання ручки свердлика збігається з напрямом струму в котушці або витку, то напрям поступального переміщення свердлика збігається з напрямом магнітних ліній поля цього струму в центрі витка або всередині котушки.
Зверніть увагу!
Виявляється, лінії магнітної індукції можуть бути й незамкненими, хоч вони дійсно ніде не починаються та не закінчуються. Саме такими є лінії магнітного поля токамаків (тороїдальних камер з магнітними котушками). Ці лінії багато разів закручуються навколо тора, утворюючи так звані «магнітні поверхні». Проте всі наведені в тексті висновки щодо магнітного поля справедливі й у таких випадках.
2. Сила Лоренца. Індукція магнітного поля
Щоб дати означення індукції магнітного поля, можна скористатися різними проявами цього поля: дією на рухомі заряджені частинки, на провідники зі струмом, на рамку зі струмом або магнітну стрілку. Ми візьмемо за основу дію магнітного поля на рухомі заряджені частинки*.
* У більшості підручників за традицією наведено інше (еквівалентне) означення індукції магнітного поля.
Ця сила точно залежить ще й від швидкості руху частинки (адже на нерухому частинку сила Лоренца взагалі не діє). Отже, звернімося до результатів дослідів (вони, на жаль, занадто складні для шкільного кабінету фізики, проте нескладні для сучасної фізичної лабораторії). Якщо пропускати через певну точку магнітного поля різні заряджені частинки в різних напрямах і з різними швидкостями, то виявляється таке:
- на частинку, яка рухається вздовж лінії магнітної індукції, сила Лоренца не діє;
- якщо задати модуль швидкості частинки, то модуль сили Лоренца буде найбільшим (FЛmах) під час руху перпендикулярно до лінії магнітної індукції;
- максимальний модуль сили Лоренца прямо пропорційний модулям заряду частинки та швидкості її руху (FЛmах~|q|v).
Тепер нам слід отримати величину, яка б не залежала ані від заряду частинки, ані від швидкості її руху. Цю величину й можна буде вважати силовою характеристикою магнітного поля.
Це означає, що магнітна індукція в кожній точці напрямлена по дотичній до лінії магнітної індукції. Такий самий зв’язок існує між напруженістю електричного поля та його силовими лініями. Модуль магнітної індукції більший там, де відстань між лініями менша.
де α — кут між швидкістю частинки та магнітною індукцією (або напрямом лінії магнітної індукції).
Рис. 5.9. Дві складові швидкості частинки в магнітному полі
Рис. 5.10. Позначення векторів, перпендикулярних до площини рисунка
• Сила Лоренца не виконує механічної роботи, оскільки вона завжди перпендикулярна до швидкості частинки (ця сила не може розганяти або «гальмувати» частинку, вона тільки змінює напрям руху). Тому ніякої енергетичної характеристики магнітного поля (аналогічної потенціалу електростатичного поля) не вводять.
Рис. 5.11. Правило лівої руки для руху позитивно зарядженої частинки в магнітному полі
Якщо ліву руку розташувати так, щоб лінії магнітного поля входили в розкриту долоню, а чотири витягнуті пальці вказували напрям руху позитивно зарядженої частинки, то відігнутий на 90° великий палець покаже напрям сили Лоренца. Для негативно зарядженої частинки напрям сили Лоренца є протилежним.
3. Сила Ампера
Рис. 5.12. Правило лівої руки для провідника зі струмом у магнітному полі
* Фактично це середня швидкість напрямленого руху заряджених частинок.
Для сили Ампера правило лівої руки формулюється так: якщо ліву руку розташувати так, щоб лінії магнітного поля входили в розкриту долоню, а чотири витягнуті пальці вказували напрям струму, то відігнутий на 90° великий палець покаже напрям сили Ампера. Якщо ж заряд частинок негативний, вони рухаються в напрямі, протилежному до струму, а напрям сили Ампера так само пов’язаний із напрямом струму.
FA = BIlsinα. (5.2)
Як і слід було чекати, сила Ампера не діє за умови α = 0 або α = 180°; модуль сили Ампера максимальний за умови α = 90°.
4. Закон Біо — Савара — Лапласа й теорема про циркуляцію магнітної індукції
Чи зможемо ми пройти аналогічним шляхом у випадку магнітного поля? Є всі підстави сподіватися, що й для магнітного поля теж виконується принцип суперпозиції (і експерименти підтверджують це). А от що треба розглядати замість нерухомих точкових зарядів? Що в нас буде «елементарним джерелом» магнітного поля?
Рис. 5.13. Схематичне (поза масштабом) зображення елемента струму, що створює магнітне поле в початку координат О
Поєднуючи все сказане, отримуємо формулу закону Біо — Савара — Лапласа:
Можна сказати, що в теорії постійного магнітного поля закон Біо — Савара — Лапласа відіграє таку саму роль, як закон Кулона в електростатиці.
Розберемося глибше
Але з індукцією магнітного поля теорема Гауса так не «спрацює»: адже лінії магнітної індукції завжди замкнені. Тому в об’єм, обмежений якоюсь поверхнею, вони обов’язково і «входять», і «виходять».
• Потік вектора магнітної індукції через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю.
Із закону Біо — Савара — Лапласа випливає теорема про циркуляцію індукції магнітного поля, коротше її називають законом повного струму (рис. 5.14 ілюструє цей закон).
Рис. 5.14. До застосування закону повного струму
5. Вчимося розв'язувати задачі
Задача 1. Визначте індукцію магнітного поля в центрі колового витка зі струмом, розташованого у вакуумі. Радіус витка R = 1 см, сила струму в ньому I = 10 А.
Задача 2. Визначте індукцію магнітного поля в соленоїді завдовжки l = 0,5 м з радіусом R = 0,01 м, сила струму в якому I = 2 А. Кількість витків у соленоїді N = 1000.
Підбиваємо підсумки
Магнітне поле — це форма матерії, головною властивістю якої є силова дія на рухомі тіла, що мають електричний заряд. Усі взаємодії між електричними струмами та магнітами відбуваються через магнітне поле. Зручним способом зображення магнітного поля є лінії магнітної індукції. Ці лінії є замкненими.
Контрольні запитання
1. Як діє магнітне поле на провідник зі струмом? на магнітну стрілку? 2. Накресліть лінії магнітної індукції прямого провідника зі струмом і соленоїда, враховуючи правило свердлика. 3. Запишіть формули для модулів сил Лоренца та Ампера. 4. За допомогою якого правила можна визначити напрям магнітного поля струму? напрям сили Лоренца або сили Ампера? 5. Запишіть формулу закону Біо — Савара — Лапласа. 6. Що таке циркуляція вектора по контуру? 7. У чому полягає закон повного струму?
Вправа № 5
Елементарний електричний заряд дорівнює 1,6 • 10-19 Кл, маса електрона 9,1 • 10-31 кг.
1. Електрон рухається під прямим кутом до ліній магнітного поля з магнітною індукцією 9,1 мТл. Визначте прискорення електрона, якщо швидкість його руху 1000 км/с.
2. Сила струму в провіднику дорівнює 10 А. Прямолінійний відрізок цього провідника завдовжки 30 см розташований в однорідному магнітному полі з магнітною індукцією 0,2 Тл під кутом 30° до ліній магнітної індукції. Визначте модуль сили Ампера, яка діє на цей відрізок провідника.
3. У котушці тече електричний струм. Притягаються чи відштовхуються сусідні витки котушки? протилежні ділянки одного витка?
4. Горизонтальний мідний стрижень масою 10 г підвішений за кінці на двох легких вертикальних гнучких провідниках. На середню частину стрижня завдовжки 5 см діє однорідне магнітне поле (магнітна індукція поля напрямлена вертикально, її модуль 0,4 Тл). Якою має бути сила струму в стрижні, щоб провідники підвісу відхилилися від вертикалі на кут 45°? Уважайте, що g = 10 м/с2.
5. Сила струму в довгому прямолінійному провіднику радіусом R дорівнює І. Струм рівномірно розподіляється по поперечному перерізу провідника. Накресліть схематичний графік залежності індукції магнітного поля від відстані r точки до осі симетрії провідника. Чому дорівнює максимальна індукція магнітного поля?
6. По горизонтальному коловому витку радіусом 1,5 см, розташованому у вакуумі, тече струм 10 А. Визначте індукцію магнітного поля в точці, що лежить на вертикальній осі симетрії витка на відстані 2 см від його центра.
Експериментальне завдання
Скориставшись батарейкою, тонким ізольованим дротом, олівцем і магнітною стрілкою (компасом), здійсніть експериментальну перевірку правила свердлика.
