Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Гельфгат

§ 17. Дифракція світла

1. Дифракція світла. Принцип Гюйґенса — Френеля

Ви вже знаєте дещо про дифракцію хвиль з курсу фізики 10 класу.

• Дифракцією називають відхилення хвиль від прямолінійного поширення, огинання перешкод.

Дифракція властива хвилям будь-якої природи: ми чуємо сигнал автомобіля, навіть якщо не бачимо його за будівлями, хвилі на воді теж огинають невеликі перешкоди.

Дифракція світлових хвиль — це відхилення від законів геометричної оптики.

У XVII столітті італійський учений Ф. Грімальді описав явища на межі між тінню та освітленою поверхнею, які свідчили про порушення законів геометричної оптики. А на початку XIX століття англійський фізик Т. Юнг здійснив дослід, у якому проявлялися дифракція та інтерференція світла. Йому вдалося виміряти довжину хвилі світла, що відповідає різним кольорам.

Ф. Грімальді (1618-1663)

Т. Юнг (1773-1829)

Чому дифракція світла менш помітна, ніж, наприклад, дифракція звуку? Виявляється, що дифракція найпомітніша, коли ширина отвору або перешкоди на шляху хвилі порівнянна з довжиною хвилі або навіть менша. З цієї причини неможливо отримати пучок світла, товщина якого менша від довжини хвилі.

Зробіть за допомогою голки круглий отвір діаметром кілька десятих міліметра в картоні або цупкому папері. Наблизьте цей отвір до ока та подивіться крізь отвір на джерело яскравого світла. Порівняйте те, що ви побачили, з рис. 17.1, а. Подивіться уважно й на інші зображення на рисунку.

Рис. 17.1. Дифракція світла: а — під час проходження крізь маленький круглий отвір; б — при освітленні маленького диска; в — при освітленні тонкого дроту; г — під час проходження крізь два маленьких близько розташованих круглих отвори

Як пояснити дифракцію світла (та й інших хвиль)? Для цього можна спиратися на головний принцип хвильової теорії — принцип Гюйґенса — Френеля.

Ще у XVII столітті Хрістіан Гюйґенс (рис. 17.2) сформулював принцип: кожна точка, до якої дійшла хвиля, є джерелом вторинних хвиль. Обвідна вторинних хвиль є хвильовим фронтом у наступний момент часу (рис. 17.3).

Рис. 17.2. Хрістіан Гюйґенс (1629-1695) — голландський математик, фізик, астроном, винахідник. Дослідив закони механічних коливань і пружних зіткнень тіл, форму Землі; винайшов маятниковий годинник, удосконалив телескоп. Розробив основи хвильової теорії світла

Рис. 17.3. Ілюстрація принципу Гюйґенса

Цей принцип є дуже наочним для механічних хвиль: кожна точка середовища, до якої дійшла хвиля, починає коливатися та «змушує» коливатися сусідні точки, тобто дійсно стає джерелом вторинних хвиль. З наведеного принципу можна вивести всі закони геометричної оптики (наприклад, рис. 17.4 ілюструє виведення закону заломлення світла).

Рис. 17.4. Пояснення заломлення світла на основі принципу Гюйґенса

Цей принцип дозволяє зрозуміти, як хвиля огинає перепону (рис. 17.5): у точку М не потрапляє вторинна хвиля від точки В, проте потрапляють вторинні хвилі від точок А і С. Усе ж лишається незрозумілим, чому дифракція майже непомітна поблизу від країв широкого отвору та дуже помітна для вузького. 1815 року Огюстен Жан Френель (рис. 17.6) доповнив принцип Гюйґенса, урахувавши інтерференцію вторинних хвиль.

• Принцип Гюйґенса — Френеля: кожна точка, до якої дійшла хвиля, є джерелом вторинних хвиль; результуюча хвиля в наступний момент часу є результатом інтерференції вторинних хвиль.

Рис. 17.5. Пояснення огинання хвилею перепон: у точку М потрапляють вторинні хвилі від точок А, С тощо

Рис. 17.6. Огюстен Жан Френель (1788-1827) — французький фізик, один із творців хвильової теорії світла. Доповнив принцип Гюйґенса, розробив уявлення про когерентну інтерференцію елементарних вторинних хвиль (принцип Гюйґенса — Френеля). Розробив теорію дифракції світла, метод розрахунку дифракційної картини (зони Френеля). Довів поперечність світлових хвиль, вивчив зміни поляризації світла внаслідок відбивання та заломлення. Донині ми застосовуємо дзеркала Френеля, біпризму Френеля, лінзу Френеля

Дифракція світла обмежує застосовність законів геометричної оптики та можливості оптичних приладів. Наприклад, саме через дифракцію жоден оптичний мікроскоп не допоможе роздивитися окремий атом. Адже розмір атома (кілька десятих часток нанометра) значно менший від довжини світлової хвилі (кілька сотень нанометрів). Тому світло зазнаватиме сильної дифракції на атомі та не утворить зображення.

Однією з важливих характеристик оптичного приладу є його роздільна здатність. Вона характеризує здатність приладу утворювати роздільні зображення двох точок, напрями на які є близькими.

• Роздільна здатність Δφ — це найменший кут між напрямами на дві точки, за якого ще можна розрізнити зображення цих точок. Інакше кажучи, це найменший кут, за якого зображення точок не зливаються.

Для нашого ока діаметр вхідного отвору (зіниці) може змінюватися приблизно від 1,5 до 8 мм. Отже, отримуємо орієнтовне значення Δφ близько однієї кутової хвилини. Одна з головних причин збільшення діаметру об’єктивів телескопів — саме прагнення підвищити роздільну здатність цих оптичних приладів.

2. Зони Френеля

Розглянемо поширення світла від точкового джерела S до точки М. Нехай світло проходить крізь отвір у непрозорому екрані. Як залежить інтенсивність світла в точці М від розміру цього отвору? З точки зору геометричної оптики для світла «байдуже», наскільки великий отвір, аби крізь нього проходила пряма SM. Чи дійсно це так?

Френель запропонував оригінальний метод, який дозволив спростити розгляд дифракції світла. Цей метод дозволив глибше зрозуміти й таке нібито просте з точки зору геометричної оптики явище, як прямолінійне поширення світла в однорідному середовищі.

Навколо фізики

За певного розміру отвору, крізь який пропускають світло (коли отвір вміщує парну кількість зон Френеля), вторинні хвилі від усіх зон майже компенсують одна одну, тобто в центрі освітленої ділянки екрана має бути темна пляма. Виявляється, з теорії Френеля випливає, що в центрі круглої тіні від диска завжди має бути світла пляма! Першим звернув на це увагу видатний французький математик і фізик С. Пуассон. На його думку, такий висновок був неймовірним і свідчив про помилковість теорії Френеля. На щастя, інший французький учений, Д. Араго, швидко здійснив експериментальну перевірку та дійсно спостерігав світлу пляму в центрі ділянки геометричної тіні. За цією світлою плямою закріпилася назва «пляма Пуассона».

Ще більш вражаючий результат вийде, якщо «перекрити» всі парні зони Френеля, залишивши прозорими тільки непарні. Тоді в точку М не приходитимуть хвилі в протифазі, всі хвилі підсилюватимуть одна одну. Відповідні пристрої (їх називають зонними пластинками) широко застосовують як в оптиці, так і в акустиці та радіотехніці, адже загальні закономірності є аналогічними для світлових, звукових і інших хвиль. Фактично зонна пластинка діє як збиральна лінза, концентруючи випромінювання.

3. Дифракційні ґратки. Дифракційний спектр

Дифракційна картина від однієї вузької щілини (рис. 17.8) дає розмиті світлі та темні смуги. Спостереження цієї картини ускладнюється тим, що вузька щілина пропускає мало світла. Розгляньмо результат проходження світла крізь дифракційні ґратки — паралельні щілини з непрозорими проміжками між ними, які утворюють періодичну систему (рис. 17.9).

Рис. 17.8. Дифракційна картина від вузької щілини

Рис. 17.9. Дифракційні ґратки

Для виготовлення дифракційних ґраток на гладенькій поверхні пластинки алмазним різцем наносять через рівні проміжки паралельні штрихи. Шорстка поверхня цих штрихів розсіює світло, а проміжки між ними «працюють» як прозорі щілини. Дифракцію можна спостерігати в прохідному або відбитому світлі.

Якщо на дифракційні ґратки нормально падає паралельний пучок монохроматичного світла, то дифракційна картина складається з вузьких світлих смуг, розділених темними проміжками (рис. 17.10). Ці смуги тим вужчі, чим більше щілин містять дифракційні ґратки.

Рис. 17.10. Результат проходження крізь дифракційні ґратки монохроматичного світла

Якщо ж на дифракційні ґратки нормально падає паралельний пучок білого світла, то дифракційна картина складається з вузької центральної білої смуги з різкими краями (спектр нульового порядку) та бокових смуг з райдужним забарвленням (рис. 17.11, а). Цікаво, що сьогодні ми використовуємо в побуті непогані «дифракційні ґратки» — лазерні компакт-диски (рис. 17.11, б).

Рис. 17.11. Результат проходження крізь дифракційні ґратки білого світла

Назвемо періодом d дифракційних ґраток сумарну ширину щілини та непрозорого проміжку: d = а + b (рис. 17.12). Розгляньмо вторинні світлові хвилі від точок A₁ і А₂, які поширюються під кутом φ до напряму первинної хвилі.

Рис. 17.12. Проходження світла крізь сусідні щілини дифракційних ґраток

Різниця ходу цих хвиль А₂В₂ = dsinφ. Отже, умова взаємного підсилення двох зазначених вторинних хвиль має вигляд dsinφ = kλ, де k = 0, 1, 2, ... . Якщо ця умова виконується, то відповідні хвилі від точок А₃, A₄, ..., А_n теж мають однакові фази з розглянутими хвилями. Таким чином, рівняння dsinφ = kλ є умовою максимуму освітленості. Значення k визначає порядок дифракційного максимуму. У всіх напрямах, для яких кут φ не відповідає отриманій формулі, світлові хвилі практично не поширюються.

З отриманої формули випливає, що максимуми нульового порядку для всіх світлових хвиль збігаються, а для всіх інших максимумів кут відхилення тим більший, чим більша довжина хвилі світла. Отже, найбільшого відхилення зазнає червоне світло, а найменшого — фіолетове. Це пояснює «розмивання» смуг дифракційного спектра для білого світла та виникнення райдужного забарвлення (див. рис. 17.11), а також можливість перекривання сусідніх дифракційних максимумів різних кольорів.

Звернімо увагу, що порядок розташування кольорів у дифракційному спектрі обернений порівняно з розташуванням кольорів у дисперсійному спектрі, отриманому за допомогою скляної призми (рис. 17.13). Дифракційні ґратки найсильніше відхиляють світло з найбільшою довжиною хвилі (червоне), а призма — світло з найменшою швидкістю в речовині призми (фіолетове).

Рис. 17.13. Дифракційний (а) і дисперсійний (б) спектри

Для спостереження дифракційного спектра можна скористатися збиральною лінзою, поставивши її за дифракційними ґратками. Лінза «збирає» паралельні пучки світла у своїй фокальній площині, там розташований екран. Кожна освітлена точка на екрані відповідає певному дифракційному максимуму.

Дослідження дифракційних максимумів дозволяє з високою точністю визначити довжину хвилі світла.

4. Голографія

Якщо освітити предмет, то відбита від нього світлова хвиля несе інформацію про форму предмета, його колір тощо. Коли відбита світлова хвиля потрапляє нам в око, вона утворює зображення предмета на «екрані» — на сітківці (а в сучасних фотоапаратах екраном є світлочутлива матриця). Чи можна сказати, що отримане на екрані зображення несе таку саму інформацію про предмет, яку містила відбита від предмета світлова хвиля?

Виникає питання: чи можна створити «повне» зображення предмета? Це має бути таке зображення, щоб при його освітленні виникала світлова хвиля, яка практично не відрізняється від світлової хвилі, відбитої від предмета (так званої предметної хвилі). Сьогодні ми знаємо, що отримати таке зображення можна. Метод отримання таких зображень назвали голографією (від грецького «повний запис»), а самі зображення — голограмами.

Першу голограму отримав 1947 року англійський учений Д. Габор, але її якість була ще низькою. Швидкий розвиток голографії почався лише після винайдення лазера, який є джерелом когерентного світла.

Розгляньмо спочатку найпростіший варіант отримання голограм і відтворення зображень — за допомогою монохроматичного когерентного світла від лазера. Чому звичайна матриця не містить повної інформації про предметну хвилю? Річ у тім, що реакція світлочутливого елемента матриці на світло залежить тільки від амплітуди світлової хвилі в даному місці. Тому зі звичайного зображення не можна отримати інформацію про фазу хвилі. Головна ідея голографічного методу полягає у збереженні цієї інформації, раніше «загубленої».

Д. Габор указав, що можна записати інформацію про фазу хвилі на тій самій світлині (у дослідах тоді зазвичай застосовували фотопластинки), якщо отримати інтерференційну картину від предметної хвилі та опорної світлової хвилі від лазера: адже результат інтерференції залежить саме від співвідношення фаз когерентних хвиль. Обидві когерентні світлові хвилі (рис. 17.14) можна отримати, розділивши світловий пучок від одного лазера.

Рис. 17.14. Під час запису голограми пучок світла 1 від лазера розділяють на дві когерентні світлові хвилі: світло, відбите предметом, утворює предметну світлову хвилю 2, а відбите плоским дзеркалом — опорну світлову хвилю 3

Реальна голограма являє собою складну та заплутану інтерференційну картину. Її можна роздивитися за допомогою мікроскопа, але дуже важко виявити якісь закономірності у цій картині (рис. 17.15).

Рис. 17.15. Приклади голограм

Проте в голограмі «закодовано» повну інформацію про амплітуду та фазу предметної хвилі. Для відтворення голографічного зображення слід освітити голограму лазерним пучком світла, який збігається за напрямом та довжиною хвилі з опорним пучком, який застосовували під час запису голограми. Для такої світлової хвилі голограма є дифракційними ґратками, хоч і не періодичними. Унаслідок дифракції світла на цих ґратках виникає світлова хвиля, дуже близька до предметної. Отже, таким чином можна отримати «повне» уявне* тривимірне зображення предмета.

* Одночасно утворюється й дійсне зображення, яке ми не обговорюватимемо (зазвичай воно тільки заважає спостерігати уявне зображення).

Необхідність застосовувати лазер і для відтворення голографічних зображень створювала певні проблеми. Радянський фізик Ю. М. Денисюк запропонував метод запису голограм, який дозволив відтворювати голографічне зображення за допомогою звичайного білого світла; при цьому можна записувати та відтворювати на чорно-білій фотопластинці не тільки монохромні (однокольорові), а й кольорові зображення.

Голографічні зображення створюють відчуття реальності об’єкта, дозволяють «оглядати» його з різних боків (рис. 17.16). Можна казати про ефект присутності.

Рис. 17.16. Обидві фотографії зроблено з одного голографічного зображення. З них видно, що голографічне зображення є тривимірним

Голографічне зображення має ще одну цікаву та важливу властивість. Якщо відрізати половину звичайної фотографії, то інформацію про половину зображення буде втрачено. А половина голограми дозволяє отримати повне зображення (правда, погіршиться його якість — чим менше штрихів містять дифракційні ґратки, тим більше «розпливаються» дифракційні максимуми).

Голограми дозволяють отримати високоякісні репродукції скульптур, музейних експонатів тощо. Їх застосовують для створення сувенірів, прикрас, для реклами. Імпульсна голографія відкриває можливості фіксувати та аналізувати швидкі процеси (рис. 17.17), здійснювати точні вимірювання, контроль форми виробів та малих деформацій. Тривають дослідження, спрямовані на створення за допомогою голографії кольорового об’ємного телебачення. Методи голографії відкривають можливості створення нових систем пам’яті з великим об’ємом і високою надійністю.

Рис. 17.17. Фотографію зроблено з голографічного зображення кулі в польоті

5. Вчимося розв'язувати задачі

Задача. На дифракційні ґратки, що мають 50 штрихів на міліметр, нормально падає світло з довжиною хвилі λ = 600 нм. Дифракційні максимуми спостерігають на екрані, паралельному площині ґраток. Визначте відстань s між двома максимумами другого порядку, якщо відстань між ґратками та екраном L = 4 м.

Підбиваємо підсумки

Дифракцією називають відхилення хвиль від прямолінійного поширення, огинання перешкод. Вона властива хвилям будь-якої природи. Дифракція світлових хвиль — це відхилення від законів геометричної оптики, яка є граничним випадком хвильової.

Принцип Гюйґенса — Френеля: кожна точка, до якої дійшла хвиля, є джерелом вторинних хвиль; результуюча хвиля в наступний момент часу є результатом інтерференції вторинних хвиль. Цей принцип дозволяє пояснити всі хвильові явища, зокрема дифракцію світла.

Дифракційні ґратки — паралельні щілини з непрозорими проміжками між ними, які утворюють періодичну систему. Монохроматичне світло з довжиною хвилі λ, яке пройшло крізь дифракційні ґратки з періодом d, поширюється тільки в певних напрямах. Ці напрями (дифракційні максимуми) визначаються співвідношенням dsinφ = kλ, де k = 0, 1, 2, .... Голограма — це записана інтерференційна картина, утворена світлом, відбитим від предмета, та опорною світловою хвилею. Голограма містить повну інформацію про відбите від предмета світло та дозволяє відтворити тривимірне кольорове голографічне зображення предмета.

Контрольні запитання

1. Що таке дифракція світла? 2. У чому полягає принцип Гюйґенса — Френеля? 3. Що таке зони Френеля? 4. Як отримують дифракційні ґратки? 5. Запишіть рівняння, яке визначає положення дифракційних максимумів для дифракційних ґраток. 6. Чим відрізняється голограма від «звичайного» зображення?

Вправа № 17

1. На дифракційні ґратки з періодом 15 мкм нормально падає світло з довжиною хвилі 500 нм. Визначте кути відхилення для дифракційних максимумів першого та другого порядків.

2. На дифракційні ґратки з періодом 12 мкм нормально падає монохроматичне світло. Визначте довжину світлової хвилі, якщо дифракційному максимуму другого порядку відповідає кут відхилення 5°.

3. Визначте радіуси двох перших зон Френеля на відстані 2 м від точкового джерела світла з довжиною хвилі 490 нм. Відстань від джерела світла до точки спостереження дорівнює 4 м.

4. Світлофільтр пропускає світло з довжиною хвилі від 600 до 640 нм. Це світло нормально падає на дифракційні ґратки, які мають 100 штрихів на міліметр, а потім — на екран. Визначте ширину смуги спектра першого порядку на екрані, якщо відстань між дифракційними ґратками та екраном дорівнює 3 м.

5. Точкове джерело монохроматичного світла з довжиною хвилі 640 нм міститься на відстані 4 м від стіни. Посередині між джерелом світла та стіною встановлено непрозорий екран із круглим отвором. За якого мінімального радіуса отвору в центрі світлого круга на стіні буде темна пляма?

6. Якою стане відповідь, якщо отвір (див. попередню задачу) освітлюють пучком світла, перпендикулярним до екрана та стіни?

Експериментальне завдання

Оцініть період дифракційних ґраток на лазерному диску. Для цього можна скористатися лазерним або світлодіодним джерелом світла.