Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Гельфгат
§ 16. Інтерференція світла та її застосування
1. Інтерференція світла
Ще на самому початку XIX століття, задовго до відкриттів Дж. Максвелла та Г. Герца, фізики переконалися, що світло має хвильову природу. Про це свідчила низка оптичних явищ, аналоги яких спостерігалися і для хвиль іншої природи (наприклад, для звуку або хвиль на поверхні води). На відміну від учених того часу, ви знаєте, що світло має електромагнітну природу.
Нехай на якусь поверхню падає потік частинок (наприклад, краплі дощу). Якщо додати до цього потоку ще один (наприклад, увімкнути пристрій для поливання), то навряд чи знайдеться така ділянка поверхні, куди частинки перестануть падати. А от якщо на поверхню падають дві хвилі, то вони можуть у деяких точках послабити одна одну або навіть компенсувати.
Дійсно, якщо в точку приходять дві механічні хвилі, то ця точка має одночасно брати участь у двох відповідних коливаннях. Результуючий рух точки залежить від амплітуд, частот, фаз обох цих коливань і від їх напрямів. Уважатимемо, що частоти коливань однакові, амплітуда ж коливання 1 трохи більша за амплітуду коливання 2. На рис. 16.1 показано графіки обох коливань і результуючого коливання для двох випадків: коли коливання мають однакові фази та коли вони є протифазними. У першому випадку додавання коливань спричиняє підсилення результуючого коливання, а в другому — значне послаблення.
Рис. 16.1. Результат додавання коливань з однаковою частотою залежить від різниці фаз цих коливань. Жовтим і блакитним показано вихідні коливання, червоним — результуюче
Ситуація ускладнюється тим, що світлові хвилі випромінює величезна кількість атомів. Світлові хвилі від різних атомів не узгоджені між собою за фазою, кожний атом випромінює світло недовго. Отже, фактично в кожну точку приходить безліч світлових хвиль, різниця фаз між якими швидко змінюється. Відповідно взаємне підсилення хвиль змінюється послабленням або навпаки. Ці швидкі зміни ми не можемо спостерігати та вимірювати, ми сприймаємо середню інтенсивність світла. Вона ж завжди збільшується, коли додається нове «неузгоджене» джерело світла. А от якщо джерела утворюють «узгоджені» хвилі, можна спостерігати як взаємне підсилення, так і взаємне послаблення хвиль.
Зверніть увагу!
Стійка інтерференційна картина спостерігається тільки для когерентних світлових хвиль, які мають однакову частоту (сталу різницю фаз). Ця умова повністю аналогічна умові інтерференції механічних хвиль, яку ви вивчали в 10 класі.
Під час інтерференції енергія світлових хвиль не переходить в інші форми, зокрема у внутрішню енергію середовища — адже інтерференцію світла можна спостерігати й у вакуумі. Відбувається перерозподіл енергії у просторі, вона концентрується там, де хвилі підсилюють одна одну (в інтерференційних максимумах).
• Інтерференція світлових хвиль — взаємне підсилення або послаблення амплітуди двох або кількох хвиль, які одночасно поширюються в просторі.
Розберемося тепер, як можна визначити положення інтерференційних максимумів і мінімумів. Уважатимемо, що світлові хвилі «народжуються» у джерелах світла S1 і S2 з однаковими фазами. Тоді різниця фаз між двома хвилями у точці М (рис. 16.2) зумовлена тим, що хвилі від різних джерел приходять у цю точку за різний час.
Рис. 16.2. Інтерференція когерентних хвиль від двох джерел
2. Інтерференція світла в тонких плівках
Усі ви бачили забарвлення крила метелика, поверхні мильної бульбашки або плівки бензину на воді. Виявляється, в усіх цих випадках забарвлення зумовлене інтерференцією світла.
Розгляньмо відбивання світла від тонкої плівки (рис. 16.3). Оскільки світло відбивається по черзі від двох поверхонь, відбите світло є результатом накладання щонайменше двох світлових хвиль.
Рис. 16.3. Світлова хвиля відбивається від двох поверхонь тонкої плівки
Різниця ходу між цими відбитими хвилями залежить від товщини плівки та кута падіння; отже, вони можуть підсилювати або послаблювати одна одну. Тому при освітленні такої плівки монохроматичним світлом (тобто світлом з певною довжиною хвилі) у відбитому світлі можна спостерігати темні та світлі смуги на поверхні плівки. За формою цих смуг можна визначити, наприклад, наскільки відрізняється товщина плівки в різних місцях (рис. 16.4).
Рис. 16.4. Інтерференційна картина, яка утворилася внаслідок відбивання світла від неоднорідної тонкої плівки
Нагадаємо, що обидві показані на рис. 16.3 відбиті хвилі є «продовженнями» однієї хвилі, що падає на поверхню. Різні ж ділянки світлової хвилі від «звичайного» джерела світла є когерентними тільки за умови, що різниця ходу між ними досить мала. Саме тому для спостереження інтерференції потрібна тонка плівка (є й інші причини: наприклад, чим більша товщина плівки, тим вужчими є світлі та темні смуги).
Коли на тонку плівку падає біле світло, інтерференційні смуги забарвлені (рис. 16.5).
Рис. 16.5. Інтерференція світла в мильній плівці
Існують також інші способи «розділити» пучок світла на два когерентних пучки. У всіх цих випадках спостерігається інтерференція при накладанні отриманих пучків. Цікавий приклад інтерференції світла описав І. Ньютон (який, однак, був прихильником корпускулярної теорії світла). Для спостереження кілець Ньютона на плоску поверхню відполірованої скляної пластинки поміщають плоско-опуклу лінзу (рис. 16.6).
Рис. 16.6. Кільця Ньютона — результат інтерференції світла в тонкій «повітряній плівці» між опуклою поверхнею лінзи радіусом близько 1 м і плоскою поверхнею скла
Між опуклою поверхнею лінзи та пластинкою утворюється тонка «повітряна плівка», товщина якої більша біля країв лінзи. Якщо на лінзу падає паралельний пучок монохроматичного світла, то світлові хвилі 1 і 2, відбиті від верхньої та нижньої поверхонь цієї «плівки», будуть когерентними. Унаслідок інтерференції цих хвиль можна спостерігати у відбитому світлі інтерференційну картину (рис. 16.7) — світлі та темні кільця.
Рис. 16.7. Кільця Ньютона в монохроматичному світлі
* Його утворення зумовлене тим, що фаза світлової хвилі змінюється на протилежну під час відбивання від оптично більш густого середовища.
Пропускаючи біле світло через світлофільтри, можна спостерігати кільця Ньютона для світла різних кольорів (рис. 16.8) і переконатися: найбільшу довжину хвилі (близько 800 нм) має червоне світло, а найменшу (близько 400 нм) — фіолетове. Довжина хвилі зеленого світла становить від 500 до 560 нм. Біле ж світло не має певної довжини хвилі, це «суміш» різних світлових хвиль; тому кільця Ньютона при освітленні білим світлом мають райдужне забарвлення.
Рис. 16.8. Радіуси кілець Ньютона залежать від довжини хвилі світла
3. Застосування інтерференції світла
Об’єктиви та окуляри сучасних оптичних приладів містять по кілька лінз. Отже, світло часто має пройти з десяток меж поділу повітря — скло. А на кожній такій межі світло частково відбивається. Це не тільки спричиняє послаблення інтенсивності світла, а й утворює внаслідок кількох відбивань додаткові світлові плями, які погіршують якість зображення. Як можна позбавитися від цього, тобто послабити відбивання світла? Український фізик О. Т. Смакула знайшов парадоксальний, але ефективний спосіб: послабити відбивання можна, якщо одну відбиту світлову хвилю замінити двома! Для цього слід нанести на поверхню скла тонку плівку такої товщини, щоб відбиті від двох її поверхонь світлові хвилі послаблювали одна одну. Відповідну технологію називають просвітленням оптики, її широко застосовують. З рівнянь Максвелла випливає, що найсуттєвіше послаблення відбитого світла досягається за умови nп = √nc, де nп і nс — показники заломлення відповідно плівки та скла.
Розберемося глибше
Рис. 16.9. Виводимо формулу для радіусів темних кілець Ньютона (для наочності не додержуємося масштабу; О — центр сферичної поверхні)
Нехай на поверхню скла нормально падає з повітря світло з довжиною хвилі λ. Визначимо товщину h плівки на поверхні скла, за якої дві відбиті світлові хвилі послаблюватимуть одна одну.
* Зміну фази під час відбивання ми не враховуємо, тому що її зазнають обидві хвилі: nс > nп > 1.
Рис. 16.10. Олександр Теодорович Смакула (1900-1983) — український фізик, працював у Німеччині та США. Відомий передусім як винахідник технології «просвітлення оптики». Винайшов і запровадив оригінальні технології вирощування, очищення й дослідження кристалів; дослідив неоднорідності в мішаних кристалах, зміни властивостей кристалів внаслідок впливу радіації та дефектів, зокрема радіаційне забарвлення кристалів
Інтерференцію світла застосовують для вимірювань довжини за допомогою інтерферометрів. У цих приладах зазвичай пучок світла розділяють на два пучки та спостерігають на екрані за допомогою мікроскопу інтерференційну картину від цих когерентних пучків. Наприклад, центральним елементом інтерферометра Майкельсона (рис. 16.11) є напівпрозора пластинка, яка спочатку розділяє світло на два пучки (зображені червоним і зеленим), а потім об’єднує ці пучки.
Рис. 16.11. Схема ходу світлових променів в інтерферометрі Майкельсона. Інтерференційна картина залежить від різниці оптичних шляхів променів, що відбиваються відповідно від дзеркал 1 і 2. Е — екран, на якому утворюється інтерференційна картина (або детектор оптичного випромінювання)
Зверніть увагу!
Оскільки біле світло не має певної довжини хвилі, для розрахунків товщини плівки колись брали довжину хвилі зеленого світла (це відповідає приблизно «середині» видимого діапазону, людське око є найбільш чутливим саме до зеленого світла). Отримані покриття не забезпечували «гасіння» відбитих хвиль для всіх «складових» білого світла. Сучасні ж просвітлюючі покриття є багатошаровими, вони містять по 6-8 різних шарів і забезпечують просвітлення в усьому діапазоні видимого світла.
Якщо перемістити одне із дзеркал лише на чверть довжини хвилі (а це 100-200 нм), світлі та темні інтерференційні смуги поміняються місцями. Отже, можна дуже точно вимірювати малі переміщення. Інтерференція світла дозволяє також контролювати якість обробки поверхні (придивіться до рис. 16.4) та розміри виробів.
4. Вчимося розв'язувати задачі
Задача. На плоскій полірованій поверхні скла лежить полірована скляна пластинка. Коли під правий край пластинки підклали фольгу, у відбитому світлі отримали показану на рис. 1 інтерференційну картину. Визначте товщину фольги, якщо довжина хвилі світла λ = 650 нм.
Рис. 1
Рис. 2
Підбиваємо підсумки
Інтерференція світлових хвиль — взаємне підсилення або послаблення амплітуди двох або кількох хвиль, які одночасно поширюються у просторі. Стійка інтерференційна картина спостерігається тільки для когерентних світлових хвиль, які мають однакову частоту (сталу різницю фаз).
Інтерференція світла спостерігається в тонких плівках, зокрема в тонкому шарі повітря між скляними пластинкою та лінзою. Кільця Ньютона, що виникають унаслідок інтерференції світла, дозволяють вимірювати довжину світлових хвиль.
Контрольні запитання
1. Що таке інтерференція світла? 2. Які світлові хвилі називають когерентними? 3. За якої умови спостерігається інтерференційний максимум? мінімум? 4. Запишіть формулу для радіусів темних кілець Ньютона. 5. На чому ґрунтується просвітлення оптики? 6. Поясніть принцип дії інтерферометра Майкельсона.
Вправа № 16
1. Світло з довжиною хвилі 550 нм розділяють на два пучки, які потім освітлюють одну точку екрана. За якої різниці ходу цих пучків утвориться інтерференційний максимум: 275 нм; 800 нм; 1,65 мкм; 2 мкм; 3,3 мкм?
2. Світло з довжиною хвилі 640 нм розділяють на два пучки, які потім освітлюють одну точку екрана. За якої різниці ходу цих пучків утвориться інтерференційний мінімум: 640 нм; 960 нм; 3,2 мкм; 3,52 мкм?
3. Кільця Ньютона отримують за допомогою плоско-опуклої лінзи з радіусом опуклої поверхні 80 см. Визначте радіус п’ятого темного кільця, якщо дослід здійснюють з монохроматичним світлом, довжина хвилі якого дорівнює 600 нм.
4. Визначте довжину хвилі світла, яке утворює кільця Ньютона з радіусом десятого темного кільця 2,4 мм. Радіус кривизни опуклої поверхні лінзи дорівнює 1 м.
5. На поверхню скла нормально падає з повітря світло з довжиною хвилі 520 нм. Якою може бути товщина просвітлюючої плівки на поверхні скла, якщо вона не має перевищувати 0,6 мкм? Показник заломлення плівки дорівнює 1,3.
6. Дві скляні пластинки лежать одна на одній на столі. Між ними утворився «повітряний клин». Кут між поверхнями пластинок дорівнює 10-4 рад. Пластинки освітили вертикальним пучком світла з довжиною хвилі 540 нм. Визначте відстань між сусідніми темними смугами, що спостерігаються у відбитому світлі.
Експериментальне завдання
Оцініть товщину стінок мильної бульбашки, спостерігаючи відбите від них світло. Дослідіть, як змінюється ця товщина з часом у верхній і нижній частинах бульбашки.
