Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Гельфгат
§ 10. Змінний струм. Автоколивальні системи
1. Що таке змінний струм. Елементи кола змінного струму
Ви познайомилися з вільними електромагнітними коливаннями в коливальному контурі. У виробництві та побуті ми набагато ширше застосовуємо вимушені електромагнітні коливання. Це не що інше, як змінний струм. Роль зовнішньої сили відіграє електрорушійна сила джерела змінного струму. Надалі будемо вважати, що вона змінюється за гармонічним законом (зазвичай так воно й є). Про джерела змінного струму ми докладніше поговоримо в наступному параграфі.
Як ви вже знаєте, частота вимушених коливань збігається з частотою змінної зовнішньої сили. А от амплітуда та фаза змінного струму залежать від характеристик не тільки джерела струму, а й електричного кола. Розгляньмо спочатку змінний струм у трьох найпростіших випадках. У всіх цих випадках напруга на полюсах джерела струму змінюється за законом u = Umaxcosωt (ми позначатимемо маленькими літерами миттєві значення змінних величин).
Резистор у колі змінного струму
Електричний опір R резистора в колі змінного струму називатимемо активним опором (ми ще повернемося до змісту цього терміна). На відміну від інших видів опору, про які йдеться нижче, активний опір спричиняє перетворення енергії, що надходить від джерела струму, на внутрішню енергію.
Рис. 10.1. Змінний струм у ділянці кола з активним опором
Щоб зрозуміти зміст цих величин, розберемося з потужністю змінного струму на ділянці кола з активним опором. Миттєва потужність р = i2R увесь час змінюється в межах від нуля до максимального значення. Ці зміни зазвичай відбуваються так швидко, що суттєвою є тільки середня потужність Р за період (середня потужність за великий проміжок часу така сама). Саме цю величину мають на увазі, коли йдеться про потужність змінного струму. Дійсно, хоч значення сили струму весь час змінюється, розжарення волоска електричної лампи або нагрівального елемента лишається практично незмінним: температура провідника «не встигає» за швидкими змінами сили струму. Цю температуру визначає саме середня потужність струму в провіднику.
• Діюче значення I змінного струму дорівнює силі постійного струму, за якої потужність постійного струму збігається з потужністю змінного струму в тому самому провіднику.
Зазвичай прилади для електричних вимірювань у колі змінного струму градуйовано так, що вони показують саме діючі значення сили струму та напруги.
Конденсатор у колі змінного струму
Якщо приєднати конденсатор до джерела постійної напруги, то він зарядиться, і після цього сила струму в колі дорівнюватиме нулю (адже діелектрик між обкладками конденсатора — це розрив у колі). Але якщо приєднати конденсатор до джерела змінної напруги (рис. 10.2), то ситуація зміниться.
Рис. 10.2. Конденсатор у колі постійного та змінного струму
З’єднаємо послідовно конденсатор електроємністю 20 мкФ і лампу розжарення та приєднаємо це коло до джерела змінної напруги, на якому зазначено «36 В, 50 Гц». Ми побачимо, що лампа світитиме. Якщо збільшити електроємність конденсатора (або приєднати до нього паралельно конденсатор електроємністю 10 мкФ), лампа світитиме яскравіше. Якщо ж замінити конденсатор на інший, з меншою електроємністю, лампа світитиме менш яскраво.
Зверніть увагу!
У колі постійного струму відразу після приєднання конденсатора до джерела струму виникає струм заряджання конденсатора. А от у колі змінного струму конденсатор періодично заряджається та розряджається, тобто заряди на його обкладках увесь час змінюються. Це й означає, що в колі тече змінний струм. Саме так слід розуміти вираз «змінний струм проходить через конденсатор».
Рис. 10.3. Змінний струм у ділянці кола з ємнісним опором
Середня потужність струму в розглянутій ділянці кола дорівнює нулю (див. вправу 10.8): коли конденсатор протягом чверті періоду заряджається, енергія його електричного поля збільшується, а протягом наступної чверті періоду електричне поле конденсатора зменшується, «повертаючи» всю отриману енергію в коло (зокрема, джерелу змінного струму).
Котушка індуктивності в колі змінного струму
Почнемо з простого досліду: з’єднаємо послідовно шкільну котушку індуктивності з ключем і лампою розжарення та приєднаємо до джерела постійного струму з регульованою напругою. Установимо таке значення напруги, щоб лампа світила. Якщо тепер почати досить часто замикати та розмикати ключ, лампа практично не світитиме.
Отриманий результат цього досліду легко пояснити: значна індуктивність котушки заважає швидким змінам сили струму. Тому за невеликий проміжок часу, коли коло замкнене, сила струму «не встигає» зрости до максимального значення. Згадаємо тепер, що в колі змінного струму зміни сили струму відбуваються набагато швидше. Явище самоіндукції в котушці заважає швидким змінам сили струму, тобто обмежує силу струму в колі.
Рис. 10.4. Змінний струм у ділянці кола з індуктивним опором
Середня потужність струму в розглянутій ділянці кола дорівнює нулю (див. вправу 10.8): коли сила струму протягом чверті періоду збільшується, енергія магнітного поля котушки збільшується, а протягом наступної чверті періоду магнітне поле котушки зменшується, «повертаючи» всю отриману енергію в коло (зокрема, джерелу змінного струму). Отже, індуктивний опір (як і ємнісний) не спричиняє необоротного перетворення енергії електричного струму в інші форми енергії. Ці два види опору, на відміну від активного, називають реактивними опорами.
2. Закон Ома для кола змінного струму. Резонанси напруг і струмів
Розгляньмо тепер ділянку кола (рис. 10.5) з послідовно з’єднаних резистора, котушки та конденсатора. Останніх два елементи кола вважатимемо ідеальними (на них не виділяється тепло). До ділянки прикладено змінну напругу. Очевидно, сила струму i(t) в будь-якому поперечному перерізі кола* є однаковою.
* За винятком поперечного перерізу, що проходить усередині конденсатора.
Рис. 10.5. Послідовне коло змінного струму
Її можна записати у вигляді і = Imaxсоsωt (вибравши початок відліку часу в момент, коли сила струму максимальна). Поставимо за мету знайти напругу в колі та зсув фаз φ між коливаннями напруги й сили струму. Скориставшись отриманими вище співвідношеннями, напишемо вирази для миттєвих значень напруги на кожному з елементів кола:
Повна напруга в колі u(t) = uR(t) + uL(t) + uC(t).
Згадаймо, що в такому випадку результат суттєво залежить від різниці фаз доданків. Далі найпростіше скористатися методом векторних діаграм (про нього йшлося в курсі фізики 10 класу, коли ви вивчали додавання механічних коливань).
Нагадаємо, як «працює» цей метод. Поставимо у відповідність кожному з доданків уявний вектор, довжина якого дорівнює амплітуді цього доданку, а напрям у початковий момент часу відповідає початковій фазі. Усі ці вектори рівномірно обертаються в площині рисунка навколо осі О з однаковою кутовою швидкістю ω, тому кути між векторами не змінюються (рис. 10.6).
Рис. 10.6. Застосування методу векторних діаграм; співвідношення між довжинами векторів UR max = ImaxR, UL max = ImахХL, UC max = ImaxXC взяті довільно
Дивлячись на векторну діаграму, легко записати співвідношення між усіма напругами
Рис. 10.7. Залежність характеру резонансу від активного опору кола: R1 < R2 < R3, тобто чим меншим є значення R, тим помітнішим є зростання сили струму з наближенням до резонансної частоти
При резонансі XL = XС, Zmin = R (індуктивний і ємнісний опори в певному сенсі «компенсують» один одного). За дуже малих частот Z ≈ ХC (головну роль відіграє ємнісний опір), а за дуже великих частот Z ≈ XL (головну роль відіграє індуктивний опір). Резонанс тим помітніший (резонансна крива тим «гостріша»), чим менший активний опір кола (див. рис. 10.7). За великих значень активного опору резонанс не спостерігається.
u = uR + uC + uL = uR = ImaxRcosω0t.
Зверніть увагу!
У реальному коливальному контурі з високою власною частотою коливань добротність може сягати кількох десятків. Тому навіть у разі використання джерела струму з амплітудним значенням напруги 6 В напруга на конденсаторі або котушці може перевищити 300 В!
Ми розглянули тільки один із найпростіших випадків кола змінного струму та переконалися, що аналіз процесів тут набагато складніший, ніж у колі постійного струму. Інший «простий» випадок — коло з паралельним з’єднанням елементів (рис. 10.8). Тепер однаковою для всіх трьох ділянок кола є напруга, а додавати потрібно сили струму. Тому відповідний резонанс називають резонансом струмів. Проте це дуже своєрідний резонанс — на резонансній частоті сила струму різко зменшується, як ви можете побачити з графіка на рисунку. Цей графік, як і вираз для опору Ζ кола, ми наводимо в «готовому» вигляді (радимо провести всі розрахунки самостійно).
Опір показаного на рис. 10.8 кола
Рис. 10.8. Паралельне коло змінного струму та залежність амплітудного значення сили струму від частоти, що відповідає резонансу струмів
3. Автоколивання. Генератор на транзисторі
Так само як у механічних системах, в електричному колі можуть виникати автоколивання. На відміну від вільних коливань, автоколивання можуть бути незагасаючими (енергетичні втрати компенсує джерело енергії, яке входить до складу автоколивальної системи). А важливою відмінністю автоколивань від вимушених коливань є наявність власної частоти коливань, яку визначають параметри автоколивальної системи.
На рис. 10.9 показано складові частини автоколивальної системи та зв’язки між ними.
Рис. 10.9. Функціональна схема автоколивальної системи
Зрозуміло, що така функціональна схема є однаковою для електричної та механічної автоколивальних систем. Розгляньмо одну з поширених автоколивальних електричних систем — генератор на транзисторі. Джерелом енергії в генераторі є джерело струму, а коливальною системою — коливальний контур. Ми вже знаємо, як можна викликати в такій системі вільні електромагнітні коливання — треба зарядити конденсатор та від’єднати від джерела струму, надавши йому можливість розряджатися через котушку. Проте як зробити такі коливання незагасаючими? Адже запобігти втратам енергії неможливо.
«Поштовхи» від джерела струму мають підтримувати коливання, а не послабляти їх. Отже, такі «поштовхи» мають відбуватися за певної фази коливань.
Зрозуміло, що для електромагнітних коливань, частота яких зазвичай не менша ніж десятки герц (а частіше перевищує десятки та сотні кілогерц), неможливо застосувати «повільний» ключ, який механічно замикає та розмикає коло. Потрібен «швидкий» електронний ключ. Ви вже знаєте, що таку роль у колі може відігравати транзистор (див. § 4). Отже, саме транзистор буде пристроєм, який керує надходженням енергії.
Але хто ж керуватиме самим транзистором? Звідки транзистор «знатиме», коли треба передавати контуру енергію від джерела струму? Найкраще, якщо дією транзистора керуватимуть самі коливання в контурі, тоді енергія надходитиме до контуру тоді, коли це потрібно. Інакше кажучи, слід забезпечити зворотний зв’язок у системі. Такий зворотний зв’язок можна зробити, наприклад, індуктивним: якщо емітер і базу транзистора приєднати до кінців котушки зв’язку Lзв, на яку діятиме магнітне поле котушки контуру, то напруга між емітером і базою змінюватиметься «у такт» з коливаннями в контурі. Тому транзистор «відкриватиме» коло протягом певної частини періоду коливань. На рис. 10.10 показано схему генератора на транзисторі (порівняйте з рис. 10.9).
Рис. 10.10. Схема генератора на транзисторі: 1 — джерело постійного струму; 2 — транзистор; 3 — коливальний контур; 4 — котушка, яка забезпечує зворотний зв’язок
Існує багато типів генераторів. Без них не можна навіть уявити системи зв’язку, радіолокацію, комп’ютери тощо.
Підбиваємо підсумки
Контрольні запитання
1. Що таке змінний струм? 2. Запишіть вирази для ємнісного та індуктивного опорів. 3. Що таке діюче значення сили струму? Як воно пов’язане з амплітудним? 4. Запишіть вираз для електричного опору послідовного кола змінного струму. 5. У чому полягає резонанс напруг? 6. Яка роль зворотного зв’язку в автоколивальній системі?
Вправа № 10
Конденсатори та котушки вважайте ідеальними.
1. Визначте ємнісний опір конденсатора електроємністю 20 мкФ у колі змінного струму частотою 50 Гц.
2. Активний опір котушки 50 Ом, а її індуктивність 0,2 Гн. Порівняйте активний та індуктивний опори котушки в колах змінного струму частотою 50 і 500 Гц.
3. Визначте потужність електричного струму в колі, приєднаному до мережі 220 В, 50 Гц, якщо сила струму в колі дорівнює 2,5 А, а різниця фаз між коливаннями напруги та сили струму становить 25°.
4. Вольтметр змінного струму показує, що напруга в колі дорівнює 36 В. На яку напругу має бути розрахована ізоляція?
5. Ділянка кола складається з резистора опором 0,4 кОм і котушки індуктивністю 24 мГн. Порівняйте опори цієї ділянки в колі постійного струму та змінного струму з частотою 2 кГц.
6. За частоти змінного струму 100 Гц ємнісний опір конденсатора в 4 рази перевищує активний опір резистора. За якої частоти змінного струму зазначені опори збігаються?
7. Визначте напругу в послідовному колі змінного струму, якщо напруга на резисторі становить 24 В, на конденсаторі — 36 В, а на котушці — 18 В. Як зміниться відповідь, якщо частоту змінного струму збільшити вдвічі, не змінивши діюче значення сили струму?
8. Скориставшись формулою p = ui для миттєвої потужності струму, доведіть, що середня потужність змінного струму в конденсаторі та котушці дорівнює нулю.
9. Частоту коливань напруги джерела струму змінюють, при цьому діюче значення напруги залишається сталим. Виявляється, що амперметр змінного струму в послідовному колі показує однакову силу струму за частот 0,4 і 2,5 кГц. За якої частоти в цьому колі спостерігається резонанс напруг?
Експериментальне завдання
Складіть коло за рис. 10.5 (напруга джерела струму має бути близько 6 В) і виміряйте за допомогою цифрового мультиметра напруги в колі, на кожному з елементів кола та на ділянках «резистор — котушка» і «котушка — конденсатор». Спробуйте пояснити отримані результати. Повторіть дослід, застосувавши як джерело струму генератор, налаштований на частоту кілька кілогерц.
