Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Гельфгат
Розділ 2. Електромагнітні коливання і хвилі
§ 9. Вільні електромагнітні коливання
1. Виникнення вільних електромагнітних коливань
Сучасні прилади дозволяють дослідити залежність електричних величин у колі від часу. Це можна зробити за допомогою електронного осцилографа (рис. 9.1) або комп’ютера, які покажуть, наприклад, графік залежності напруги від часу.
Рис. 9.1. Електронний осцилограф
Розгляньмо показане на рис. 9.2 електричне коло. Коли перемикач спочатку перебуває в положенні 1, конденсатор заряджається від джерела струму. Якщо перевести перемикач у положення 2, його обкладки будуть з’єднані через котушку. Дослідивши за допомогою осцилографа залежність напруги на конденсаторі від часу, отримаємо наведений на рис. 9.3 графік. Отже, конденсатор не просто розряджається, він багато разів перезаряджається: заряди його обкладок періодично змінюють знаки.
Рис. 9.2 . Коливальний контур і джерело струму
Рис. 9.3. Залежність напруги від часу
Після переведення перемикача в положення 2 утворилося коло з котушки та конденсатора — коливальний контур. У наведеному досліді спостерігалися вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.
• Електромагнітними коливаннями називають періодичні або майже періодичні зміни заряду, сили струму та напруги.
Коливальний контур можна вважати замкненою системою, тому коливання є вільними (нагадаємо, що механічні коливання теж називають вільними, якщо вони відбуваються в замкненій системі).
У наведеному вище прикладі зміни напруги були майже періодичними: коливання поступово послаблялися та загасали. Це є типовим для вільних електромагнітних коливань, так само як для механічних: енергія коливань поступово зменшується до нуля. Причина зрозуміла — енергія коливань поступово перетворюється на внутрішню (наприклад, унаслідок нагрівання дротової котушки).
Зручно скористатися аналогією з пружинним маятником. Тоді початковий стан системи (відразу після перемикання) відповідає моменту, коли тягарець на пружині відвели від положення рівноваги та відпустили без поштовху.
Ми скоро переконаємося, що коли втрати енергії нехтовно малі, вільні електромагнітні коливання можна вважати гармонічними (тобто напруга та заряд конденсатора й сила струму в колі змінюються за законом синуса або косинуса).
2. Перетворення енергії в коливальному контурі. Формула Томсона
Під час коливань завжди відбуваються певні перетворення енергії. Які ж саме перетворення спостерігаються в коливальному контурі? Розгляньмо ідеалізовану модель коливального контуру: уважатимемо, що можна знехтувати всіма втратами енергії. Таким чином, перш за все ми нехтуємо опором провідників у котушці (а також не враховуємо нагрівання осердя та енергію випромінювання).
Порівняймо знов з коливаннями пружинного маятника.
Отриману нами формулу називають формулою Томсона.
Розберемося глибше
Якщо почати відлік часу від моменту, коли заряд конденсатора є максимальним (у цей момент сила струму дорівнює нулю), то початкова фаза коливань дорівнює нулю.
На рис. 9.4 наведено графіки залежності заряду та сили струму від часу (вважаємо заряд від’ємним, коли знаки зарядів обкладок змінилися порівняно з початковими, а від’ємна сила струму відповідає зменшенню заряду q).
Рис. 9.4. Графіки залежності заряду q і сили струму і від часу для незагасаючих вільних коливань у коливальному контурі
У реальному коливальному контурі завжди є втрати енергії, оскільки існує електричний опір R. Чим більший цей опір, тим швидше загасають коливання.
Коли опір перевищує певне значення, коливання взагалі не виникають: заряджений конденсатор розряджається через котушку, напруга на ньому прямує до нуля, але перезаряджання конденсатора (зміни знаків зарядів його обкладок) не відбувається. Графік такого процесу наведено на рис. 9.5.
Рис. 9.5. Графік залежності напруги U від часу для процесу розряджання конденсатора через коло з великим опором
3. Вчимося розв'язувати задачі
Задача 1. Електроємність конденсатора коливального контуру збільшили в 6 разів, а в котушку контуру внесли осердя, унаслідок чого її індуктивність збільшилась у 24 рази. У скільки разів змінилася частота вільних електромагнітних коливань у контурі?
Задача 2. Конденсатор електроємністю 2 мкФ заряджений до напруги U0 = 10 В. Замкнувши ключ, обкладки конденсатора з’єднали через котушку індуктивністю 0,2 Гн. Накресліть графік залежності енергії електричного поля конденсатора від часу.
Задача 3. Конденсатор електроємністю 8 мкФ зарядили до напруги 15 В. Замкнувши ключ, обкладки конденсатора з’єднали через котушку індуктивністю 0,5 Гн. Визначте силу струму в котушці, коли напруга на конденсаторі зменшиться до 9 В.
Підбиваємо підсумки
Електромагнітними коливаннями називають періодичні або майже періодичні зміни заряду, сили струму та напруги. Вільні електромагнітні коливання можуть існувати в колі з котушки та конденсатора (коливальному контурі). Вони поступово загасають через втрати енергії.
Контрольні запитання
1. З чого складається коливальний контур? 2. Які перетворення енергії відбуваються в коливальному контурі? 3. Чим зумовлене загасання вільних електромагнітних коливань? 4. Запишіть формулу Томсона.
Вправа № 9
1. Скільки разів за період коливань енергія магнітного поля котушки сягає максимального значення?
2. Визначте період і частоту вільних електромагнітних коливань у контурі, який складається з котушки індуктивністю 0,2 Гн і конденсатора електроємністю 1,8 мкФ.
3. Як зміниться частота вільних електромагнітних коливань у контурі, якщо вставити в котушку залізне осердя? помістити між обкладками повітряного конденсатора слюдяну пластинку?
4. Під час вільних незагасаючих електромагнітних коливань у контурі, який складається з котушки індуктивністю 0,2 Гн і конденсатора електроємністю 1,8 мкФ, максимальна сила струму дорівнює 50 мА. Визначте максимальну напругу на конденсаторі.
5. Яка частота вільних електромагнітних коливань у контурі, якщо максимальний заряд конденсатора 50 мкКл, а максимальна сила струму в котушці 2,5 А?
6. Конденсатор електроємністю 4 мкФ заряджений до напруги 30 В. Замкнувши ключ, обкладки конденсатора з’єднали через котушку індуктивністю 0,25 Гн. Визначте силу струму в котушці, коли напруга на конденсаторі зменшиться до 24 В.
7. Замкнувши ключ, обкладки зарядженого конденсатора електроємністю С з’єднують через котушку індуктивністю L. Через який час енергія електричного поля конденсатора зменшиться вдвічі, якщо нагріванням елементів кола можна знехтувати?
Експериментальне завдання
Складіть коло за рис. 9.2, скориставшись замість осцилографа шкільним демонстраційним гальванометром. Спробуйте підібрати такі котушку та конденсатор, щоб коливання в контурі відбувалися повільно й можна було спостерігати їх за допомогою гальванометра.
