Физика. 9 класс. Барьяхтар

Раздел V. Движение и взаимодействие. Законы сохранения

• Вы можете вычислить пройденный телом путь, если оно движется с неизменной скоростью, а теперь узнаете, как определить путь, если тело замедляет или, наоборот, ускоряет свое движение
• Вы наверняка слышали пословицу «Как аукнется, так и откликнется», а теперь узнаете, какой закон Ньютона можно сформулировать именно так
• Вы знаете, что при ходьбе отталкиваетесь от поверхности дороги, а теперь узнаете, от чего отталкивается ракета, двигаясь в космическом пространстве
• Вы знаете, что скорость движения автомобиля измеряется спидометром, а теперь узнаете, как изготовить устройство для измерения скорости движения стрелы
• Вы знаете о законе сохранения энергии, а теперь узнаете о законе сохранения импульса

§ 28. Равноускоренное прямолинейное движение. Ускорение. Скорость равноускоренного прямолинейного движения

Изучая физику в 7 классе, вы узнали о механическом движении, ознакомились с простейшей его разновидностью — равномерным прямолинейным движением. Раздел механики, который изучает движение тел и при этом не рассматривает причины, которыми это движение вызвано, называют кинематикой (от греч. «кинематос» — движение). Мы продолжим изучать кинематику, и сегодня вы узнаете о равноускоренном прямолинейном движении и физических величинах, его характеризующих.

1. Повторяем основные понятия кинематики

Механическое движение — это изменение со временем положения тела в пространстве относительно других тел.

• Рассмотрите рис. 28.1. Относительно каких тел движутся тела? Относительно каких тел они находятся в состоянии покоя? Почему механическое движение называют относительным?

Рис. 28.1. Некоторые примеры механического движения тел

Описывая механическое движение тела, мы, как правило, не рассматривали движение отдельных точек тела, а обращались к его физической модели — материальной точке. И далее, решая задачи на механическое движение тела, будем считать тело материальной точкой.

Материальная точка — это физическая модель тела, размерами которого в условиях задачи можно пренебречь.

• В каком случае тела на рис. 28.1 можно считать материальными точками?

Рис. 28.2. Перемещение показывает, в каком направлении и на какое расстояние переместилось тело за некоторый интервал времени

2. Даём определение ускорения

Проведем простой опыт с длинным желобом и шариком. Приподняв один край желоба, положим на него шарик и отпустим. Шарик начнет скатываться (рис. 28.3, а). Видим: чем дальше будет шарик от верхнего края желоба, тем большее расстояние он будет преодолевать за 1 с. Это означает, что скорость движения шарика со временем увеличивается.

Рис. 28.3. Положение шарика, скатывающегося по желобу, через 1 с, 2 с и 3 с после начала движения

Повторим опыт, увеличив угол наклона желоба (рис. 28.3, б), — в этом случае скорость движения шарика будет увеличиваться еще быстрее. Говорят, что шарик движется с большим ускорением.

Ускорение — это векторная физическая величина, которая характеризует скорость изменения скорости движения тела и равна отношению изменения скорости движения тела к интервалу времени, за который это изменение произошло:

Повторяем математику

• Если направление вектора совпадает с направлением оси координат, то проекция вектора на эту ось равна модулю вектора.

• Если направление вектора противоположно направлению оси координат, то проекция вектора на эту ось равна модулю вектора, взятому со знаком «-».

Для случая, представленного на рисунке: а_х = -а; ν_х = ν.

Чтобы избежать сложных математических действий с векторами, будем пользоваться данной формулой, записанной в проекциях на ось координат (например, на ось ОХ):

Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате:

Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей сил, которые действуют на тело.

• Для каждого случая (рис. 28.4) определите, увеличивается или уменьшается скорость движения тела в данный момент времени. Приведите примеры таких движений.

Рис. 28.4. К заданию в § 28

3. Узнаём, какое движение называют равноускоренным прямолинейным

Если тело движется неравномерно, его скорость непрерывно изменяется, причем обычно за равные интервалы времени скорость движения тела изменяется неодинаково (рис. 28.5).

Рис. 28.5. Идя в школу, вы то быстрее, то медленнее увеличиваете скорость своего движения, иногда замедляете скорость, а какие-то интервалы времени движетесь с неизменной скоростью

В этом учебном году вы рассмотрите простейший вид ускоренного движения — равноускоренное прямолинейное движение и узнаете, что такое движение бывает, когда равнодействующая сил, приложенных к телу, неизменна.

Равноускоренное прямолинейное движение — это движение, при котором скорость движения тела за любые равные интервалы времени изменяется одинаково.

Иначе говоря, равноускоренное прямолинейное движение — это движение, при котором тело движется по прямолинейной траектории с неизменным ускорением. Во время такого движения ускорение тела не изменяется со временем, поэтому график зависимости a_x(t) представляет собой отрезок прямой, параллельной оси времени (рис. 28.6).

Рис. 28.6. График зависимости a_x(t) для равноускоренного прямолинейного движения

4. Определяем скорость равноускоренного прямолинейного движения

Если тело движется равноускоренно, скорость его движения все время изменяется. Поэтому далее, говоря о скорости равноускоренного движения тела, мы будем иметь в виду его мгновенную скорость.

Мгновенная скорость — это скорость движения тела в данный момент времени, скорость движения в данной точке траектории.

Будем использовать эту формулу, записанную в проекциях на ось ОХ, которую направим вдоль траектории движения тела:

v_x = v_0x + a_xt

Например, уравнение проекции скорости имеет вид: v_x = 20 - 3t. Это означает, что ν_0x = 20 м/с (начальная скорость равна 20 м/с, а ее направление совпадает с направлением оси ОХ); а_х = -3 м/с² (ускорение равно 3 м/с², а знак «-» показывает, что направление ускорения противоположно направлению оси ОХ).

• Определите начальную скорость и ускорение движения тела, если уравнение проекции скорости имеет вид: ν_x = -10 + 2t.

Зависимость ν_x = ν_0x + a_xt линейна, поэтому график проекции скорости — график зависимости v_x(t) — это отрезок прямой, наклоненной под некоторым углом к оси времени (рис. 28.7). В момент t = 0 скорость движения тела равна его начальной скорости (v_х = v_0х), то есть график v_x(t) начинается на оси ординат в точке с координатами (0; v_0x).

Если проекция ускорения положительна (а_х > 0), то график скорости поднимается (график 1 на рис. 28.7). Если проекция ускорения отрицательна (a_x < 0), то график скорости опускается (график 2 на рис. 28.7).

Обратите внимание: точка В графика 2 на рис. 28.7 — это точка разворота.

5. Учимся решать задачи

Задача 1. Автомобиль, движущийся со скоростью 90 км/ч, останавливается перед светофором. Определите время торможения автомобиля, считая его движение равноускоренным прямолинейным с ускорением 5 м/с².

Анализ физической проблемы. Автомобиль останавливается, значит, его конечная скорость равна нулю (v = 0), а направление вектора ускорения противоположно направлению скорости движения.

Выполним пояснительный рисунок, на котором укажем ось координат (ее направление пусть совпадает с направлением движения), направление начальной скорости и направление ускорения движения автомобиля.

Задача 2. Тело двигалось прямолинейно вдоль оси ОХ. По графику зависимости v_x(t) (рис. 28.8): 1) опишите характер движения тела; 2) запишите уравнение проекции скорости движения тела; 3) постройте график зависимости проекции ускорения движения тела от времени.

Рис. 28.8. К задаче 2 в § 28

Анализ физической проблемы, решение

1. График v_x(t) — прямая, значит, движение тела равноускоренное.

Первые 4 с тело двигалось в направлении, противоположном направлению оси ОХ (проекция скорости отрицательна), скорость его движения уменьшалась. В момент t = 4 тело остановилось, а затем начало движение в обратном направлении (знак проекции скорости сменился на противоположный). Следующие 3 с тело двигалось в направлении оси ОХ, скорость его движения увеличивалась.

2. Запишем уравнение проекции скорости движения в общем виде:

v_x = v_0x + a_xt.

Конкретизируем это уравнение:

а) по графику найдем проекцию начальной скорости: v_0x = -8 м/с;

б) выберем на графике произвольную точку, например точку, которой соответствуют t = 4 c и v_x = 0, и найдем проекцию ускорения:

в) полученные значения подставим в уравнение проекции скорости движения: v_x = -8 + 2t.

3. Ускорение тела неизменно (а_х = 2 м/с²), поэтому график а_х(t) — прямая, параллельная оси времени и расположенная выше этой оси (рис. 28.9).

Рис. 28.9. К задаче 2 в § 28

Подводим итоги

Равноускоренное прямолинейное движение — это такое движение, при котором скорость движения тела за любые равные интервалы времени изменяется одинаково.

Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате (м/с²).

При равноускоренном прямолинейном движении:

• график проекции ускорения а_х(t) — прямая, параллельная оси времени;
• скорость движения изменяется линейно: v_x = v_0x + a_xt;
• график проекции скорости движения v_x(t) — отрезок прямой, наклоненной под некоторым углом к оси времени.

Контрольные вопросы

1. Какое движение называют равноускоренным прямолинейным? 2. Дайте определение ускорения. 3. Какова единица ускорения в СИ? 4. Какой вид имеет график зависимости а_х(t) для равноускоренного прямолинейного движения? 5. Запишите уравнение зависимости v_x(t) для равноускоренного прямолинейного движения. Какой вид имеет график этой зависимости? 6. Как движется тело, если направление его ускорения: а) совпадает с направлением скорости движения? б) противоположно направлению скорости движения? Как движется тело, если его ускорение равно нулю?

Упражнение № 28

1. Может ли тело двигаться с большой скоростью, но с малым ускорением?

2. С каким ускорением двигался тронувшийся с места автомобиль, если через 10 с после начала движения его скорость была равна 15 м/с?

3. Шарик толкнули вверх по наклонной плоскости, придав скорость 2 м/с. Определите скорость движения шарика через 0,5 с; через 1 с; через 1,5 с после начала движения, если ускорение движения шарика 2 м/с². Объясните полученные результаты.

4. При прямолинейном движении с неизменным ускорением 0,2 м/с² велосипедист достиг скорости 5 м/с за 25 с. Какой была начальная скорость движения велосипедиста?

5. Вычислите, сколько времени требуется автобусу для изменения скорости движения от 54 км/ч до 5 м/с, если его ускорение неизменно и равно 0,5 м/с².

6. Даны уравнения проекции скорости движения для трех тел, движущихся вдоль оси OX: a) v_x = 2 + t; б) v_x = -20 + 5t; в) v_x = 10 - 3t. Все величины представлены в единицах СИ. Для каждого тела определите: 1) как двигалось тело; 2) каковы начальная скорость и ускорение движения тела; 3) если тело остановится, то через какое время.

7. На рис. 1 представлены графики зависимости а_х(t) для двух тел. Для каждого тела запишите уравнение и постройте график зависимости ν_x(t), если v_01x = -4 м/с, v_02x = 8 м/с.

Рис. 1

8. На рис. 2 представлены графики зависимости v_x(t)для четырех тел. Для каждого тела запишите уравнение проекции скорости движения, постройте график зависимости а_х(t).

Рис. 2

9. Тело двигалось равноускоренно длительное время. На рис. 3 представлен график зависимости v_x(t) для этого тела начиная с некоторого момента времени. Выясните время, когда тело изменило направление скорости своего движения.

10. По рис. 3 определите путь, пройденный телом за первые 4 с наблюдения.

Рис. 3