Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Бар’яхтар

§ 6. Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення

Існують автомобілі — їх називають драгстери, — які мають потужність більшу, ніж літак «Боїнг». Уявляєте, яку швидкість драгстер може розвинути за дуже короткий час? Ось показники одного з драгстерів: за 0,5 с він розвинув швидкість 32 м/с, за 1,0 с — 51 м/с, за 3,8 с досяг максимальної швидкості — 143 м/с! Згадаємо, як за цими показниками знайти відстань, яку подолав драгстер.

1. Згадуємо рівноприскорений прямолінійний рух тіла

Якщо тіло рухається нерівномірно, швидкість його руху безперервно змінюється.

Векторну фізичну величину, яка характеризує швидкість зміни швидкості руху тіла й дорівнює відношенню зміни швидкості руху тіла до інтервалу часу, за який ця зміна відбулася, називають прискоренням руху тіла:

Із курсу фізики 9 класу ви знаєте, що рівноприскорений прямолінійний рух — це рух із незмінним прискоренням, тобто рух, під час якого швидкість руху тіла змінюється однаково за будь-які рівні інтервали часу.

Прискорення рівноприскореного прямолінійного руху визначають за формулою:

Ми використовуватимемо дану формулу, записану в проекціях на вісь координат, наприклад на вісь ОХ:

• Напрямок прискорення руху тіла збігається з напрямком рівнодійної сил, які діють на тіло (див. рис. 6.1).

Рис. 6.1. Збільшення або зменшення швидкості руху тіла не залежить від вибору напрямку осі ОХ, а залежить від напрямку дії сили

• У разі рівноприскореного руху прискорення є незмінним, тому графік проекції прискорення (графік залежності а_x(t)) — відрізок прямої, паралельної осі часу (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Графік залежності a_x(t) для рівноприскореного прямолінійного руху

2. Швидкість рівноприскореного прямолінійного руху

v_x = v_0x + a_xt

Залежність v_x = v_0х + a_xt є лінійною, тому графік проекції швидкості — графік залежності ν_x(t) — це відрізок прямої, нахиленої під певним кутом до осі часу (рис. 6.3, 6.4).

Чим більшим є прискорення руху тіла, тим більший кут α нахилу графіка проекції швидкості до осі часу (див. рис. 6.4).

Рис. 6.4. Болід рухається з більшим прискоренням, ніж автомобіль, тому α₁ > α₂. Прискорення руху велосипедиста дорівнює нулю

3. Переміщення під час рівноприскореного прямолінійного руху

Ви вже знаєте про геометричний зміст проекції переміщення: переміщення тіла чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності проекції швидкості руху тіла від часу. Ми доводили це твердження для рівномірного руху. Розглянемо приклад рівноприскореного руху:

Бачимо, що в разі рівноприскореного руху проекція переміщення чисельно дорівнює площі трапеції (формулу для визначення площі трапеції ви знаєте з курсу геометрії):

Узявши до уваги, що v_x = v_0х + a_xt, отримаємо рівняння залежності проекції переміщення від часу для рівноприскореного прямолінійного руху:

Рис. 6.5. У разі рівноприскореного прямолінійного руху графік залежності s_x(t) — парабола, яка проходить через початок координат

У багатьох задачах не йдеться про час руху тіла й не потрібно його визначати. У таких випадках для розрахунку невідомих величин використовують формулу:

Координату тіла за будь-якого руху визначають за формулою x = x₀ + s_x, тому для рівноприскореного прямолінійного руху рівняння координати має вигляд:

Тобто залежність x(t), як і залежність s_х(t), є квадратичною, а графік цієї залежності — парабола (рис. 6.6).

Рис. 6.6. У разі рівноприскореного прямолінійного руху графік залежності x(t) — парабола

ПРОФЕСІЇ МАЙБУТНЬОГО

Диспетчер автономного транспорту

конструює, планує і координує рух автономних транспортних засобів, здійснює моніторинг їх руху

Зараз ДТП відбуваються здебільшого через людські похибки. Застосування автономного транспорту (керування яким автоматизоване та здійснюється без водія) може знизити кількість аварій, зменшити затори, зекономити пальне.

Знання фізики допоможе диспетчерові спланувати рух автотранспорту з автопілотами, обрати найкращий комп'ютерний алгоритм, подбати про безпеку руху тощо.

4. Учимося розв'язувати задачі

Задача 1. Гальмо легкового автомобіля є справним, якщо на сухому асфальті за швидкості 28 м/с гальмівний шлях автомобіля становить 49 м. Визначте час гальмування та прискорення руху автомобіля.

Задача 2. На рис. 1 подано графік залежності v_x(t) для руху тіла вздовж осі ОХ. 1) Опишіть характер руху тіла. 2) Запишіть рівняння залежності s_x(t). 3) Побудуйте графік залежності s_x(t).

Підбиваємо підсумки

• Рівноприскорений прямолінійний рух — це рух, під час якого тіло рухається прямолінійною траєкторією з незмінним прискоренням.

• Для рівноприскореного прямолінійного руху тіла:

Контрольні запитання

1. Який рух називають рівноприскореним прямолінійним? 2. Охарактеризуйте прискорення як фізичну величину. 3. Як рухається тіло, якщо напрямок його прискорення: а) збігається з напрямком руху? б) протилежний напрямку руху? в) якщо прискорення тіла дорівнює нулю? 4. Запишіть рівняння залежності v_x(t) для рівноприскореного прямолінійного руху. Який вигляд має графік цієї залежності? 5. За допомогою яких формул можна обчислити проекцію переміщення? Виведіть ці формули. 6. Доведіть, що графіком залежності s_x(t) є парабола. Як напрямлені її вітки? Якому моменту руху відповідає вершина? 7. Запишіть рівняння координати для рівноприскореного прямолінійного руху. Назвіть фізичні величини, які пов’язує це рівняння.

Вправа № 6

Рух тіл вважайте рівноприскореним прямолінійним уздовж осі ОХ.

1. Рівняння проекції швидкості руху мотоцикла ν_x = 20 - 4t (усі величини задано в одиницях СІ). Визначте:

• 1) проекцію прискорення та початкову швидкість руху мотоцикла;
• 2) час, через який мотоцикл зупиниться.

2. Велосипедистка, що рухалася зі швидкістю 2,5 м/с, починає розганятися і, рухаючись із прискоренням 0,5 м/с², сягає швидкості 5 м/с.

• 1) Яким є переміщення велосипедистки за час розгону?
• 2) Скільки часу розганялася велосипедистка?
• 3) Запишіть рівняння проекції швидкості руху та проекції переміщення.
• 4) Якою була швидкість руху велосипедистки через 2 с після початку розгону? Через який інтервал часу швидкість її руху становила 4 м/с?
• 5) Побудуйте графіки залежності від часу проекції швидкості та проекції переміщення велосипедистки. Покажіть на графіку v_x(t) переміщення велосипедистки за перші 3 с розгону; за останню 1 с розгону.
• 6) Через який час після початку розгону велосипедистка подолає відстань 14 м, якщо рухатиметься з незмінним прискоренням?

3. На рис. 1 подано графік залежності v_x(t) для руху тіла вздовж осі ОХ.

Рис. 1

• 1) Опишіть характер руху тіла.
• 2) Запишіть рівняння залежності s_x(t).
• 3) Побудуйте графік залежності s_x(t).

4. Визначте час і координату зустрічі мотоциклістки і пішохода (рис. 2).

Рис. 2

5. Складіть задачу за даними, наведеними на початку § 6, і розв’яжіть її.