§ 28. Основне рівняння МКТ ідеального газу

Кожне макроскопічне тіло складається з величезної кількості молекул. МКТ розглядає будову та властивості макроскопічних тіл, а також процеси, що відбуваються в цих тілах, з точки зору їх молекулярної структури. Поведінку макроскопічних тіл описують низкою фізичних величин — мікроскопічними і макроскопічними параметрами. З'ясуємо, що це за параметри і як вони пов'язані.

1. Мікроскопічні і макроскопічні параметри

Розглянемо систему, що складається з дуже великої кількості атомів або молекул. Такою системою, наприклад, може бути якийсь газ. У будь-який момент часу кожна мікрочастинка газу має енергію, рухається з деякою швидкістю, має певну масу.

Фізичні величини, які характеризують властивості та поведінку окремих мікрочастинок речовини, називають мікроскопічними параметрами.

Мікроскопічні параметри можуть змінюватися без зовнішнього впливу на систему. Наприклад, швидкості руху молекул газу безперервно змінюються в результаті їх зіткнень одна з одною.

Водночас газ даної маси займає деякий об’єм, має певні тиск, температуру. Значення цих фізичних величин визначаються сукупністю величезної кількості молекул, — наприклад, ми не можемо говорити про тиск, температуру або густину однієї молекули.

Фізичні величини, які характеризують властивості та поведінку макроскопічних тіл без урахування їх молекулярної будови, називають макроскопічними параметрами.

Макроскопічні параметри можуть змінюватися тільки за рахунок зовнішніх впливів на систему або за рахунок теплообміну. Так, щоб збільшити тиск газу, його потрібно нагріти (передати певну кількість теплоти) або стиснути (тобто виконати роботу).

2. Який газ називають ідеальним

Кількісні закономірності, що пов’язують макроскопічні і мікроскопічні параметри тіл, є досить складними. Розглянемо найпростіший випадок — доволі розріджені гази (такими, наприклад, є звичайні гази за нормальних умов*). У розріджених газах відстань між молекулами в багато разів перевищує розміри самих молекул, тому ці молекули можна вважати матеріальними точками, а їхньою взаємодією, за винятком моментів зіткнення, можна знехтувати. Крім того, властивості розріджених газів практично не залежать від їхнього молекулярного складу, а зіткнення молекул такого газу наближаються до пружних. Таким чином, замість реальних газів можна розглядати їх фізичну модель — ідеальний газ.

* Газ перебуває за нормальних умов, якщо його тиск 760 мм. рт. ст. ≈ 1,01 • 10⁵ Па і температура 0 °С.

Ідеальний газ — це фізична модель газу, молекули якого приймають за матеріальні точки, що не взаємодіють одна з одною на відстані та пружно взаємодіють у моменти зіткнення.

3. Основне рівняння МКТ ідеального газу

Зрозуміло, що середній квадрат швидкості (а отже, і середню квадратичну швидкість) неможливо визначити за допомогою прямих вимірювань. Проте ця величина пов’язана з певними макроскопічними (вимірюваними) параметрами газу, наприклад із тиском.

Рис. 28.1. Тиск газу є результатом зіткнення молекул газу зі стінками посудини

Неважко здогадатися: чим швидше рухаються молекули газу і чим більшою є маса цих молекул, тим більшою буде сила їх ударів і тим більший тиск створюватиме газ.

• Поясніть, чому тиск газу збільшується зі збільшенням концентрації молекул.

• Середня кінетична енергія поступального руху молекул деякого газу дорівнює 1,2 • 10^-21 Дж. Знайдіть кінетичну енергію поступального руху всіх молекул 1 моль цього газу.

4. Учимося розв'язувати задачі

Задача. Визначте густину ідеального газу, який перебуває під тиском 1,0 • 10⁵ Па, якщо середня квадратична швидкість руху його молекул 500 м/с.

Підбиваємо підсумки

• Фізичні величини, які характеризують властивості та поведінку окремих мікрочастинок речовини, називають мікроскопічними параметрами. Фізичні величини, які характеризують властивості та поведінку макроскопічних тіл без урахування їх молекулярної будови, називають макроскопічними параметрами.

• Ідеальний газ — це фізична модель газу, молекули якого приймають за матеріальні точки, що не взаємодіють одна з одною на відстані та пружно взаємодіють у момент зіткнення.

Контрольні запитання

1. Дайте означення макроскопічних і мікроскопічних параметрів. Наведіть приклади. 2. Дайте означення ідеального газу. 3. Що таке середній квадрат швидкості руху молекул? середня квадратична швидкість руху молекул? 4. Чому газ тисне на стінки посудини? 5. Які параметри пов’язує основне рівняння МКТ ідеального газу? Запишіть це рівняння. 6. Яким співвідношенням пов’язані тиск і середня кінетична енергія поступального руху молекул ідеального газу? тиск і густина ідеального газу?

Вправа № 28

1. Дано такі параметри газу: тиск; об’єм; температура; середня квадратична швидкість руху молекул; маса молекули; густина.

1) Які з цих параметрів є мікроскопічними? макроскопічними?
2) Отвір порожнього шприца без голки затиснули пальцем, а потім: а) повільно натиснули на поршень; б) різко відтягнули поршень. Які з наведених параметрів газу і як при цьому змінилися?

2. Як змінився тиск ідеального газу, що міститься в закритій посудині, якщо внаслідок нагрівання середня квадратична швидкість руху його молекул збільшилась у 2 рази?

3. Унаслідок стискання об’єм ідеального газу зменшився в 3 рази, а середня кінетична енергія його молекул збільшилася в 3 рази. Як змінився тиск газу?

4. Середня квадратична швидкість руху молекул ідеального газу дорівнює 400 м/с. Який об’єм займає цей газ масою 2,5 кг, якщо його тиск дорівнює 1 атм?

5. Азот масою 2,5 кг у посудині об’ємом 2,0 м³ чинить тиск 1,5 • 10⁵ Па. Визначте середню кінетичну енергію поступального руху молекул азоту.

Фізика і техніка в Україні

Ісак Якович Померанчук (1913-1966) — український радянський фізик-теоретик, академік.

Починав працювати в Харківському фізико-технічному інституті під керівництвом Л. Д. Ландау.

І. Я. Померанчук досяг видатних результатів у різних галузях сучасної фізики — у фізиці твердого тіла (розсіяння нейтронів у кристалах, теорія теплопровідності діелектриків); у фізиці квантових рідин («ефект Померанчука»); у квантовій теорії поля («теорема Померанчука»), у фізиці гранично високих енергій, теорії космічних променів. Учений зробив вагомий внесок у теорію та створення перших ядерних реакторів, зокрема в дифузійну теорію реактора.

На честь І. Я. Померанчука названо псевдочастинку померон.