Физика. Уровень стандарта. 10 класс. Барьяхтар

§ 25. Следствия постулатов специальной теории относительности

«Длительность или возраст существования вещей остается одним и тем же независимо от того, быстры движения или медленны, или их нет вообще», — писал И. Ньютон. Создатели классической механики считали очевидным, что и время, и размеры тела абсолютны и не зависят от скорости его движения. Настолько ли это очевидно с точки зрения релятивистской механики?

1. В чем заключается релятивистский эффект сокращения длины

Длиной стержня называют расстояние между его концами, координаты которых зафиксированы одновременно (по часам той системы, в которой измеряется длина). Поскольку одновременность двух событий относительна, то и длина стержня будет разной в разных СО.

Пусть стержень покоится в СО K', движущейся с некоторой скоростью v относительно СО K. Если стержень расположен вдоль линии движения системы K', то согласно теории относительности имеет место релятивистский эффект сокращения длины (лоренцево сокращение длины) (рис. 25.1):

где l0 — длина стержня в СО K', относительно которой стержень покоится; l — длина стержня в СО K, относительно которой стержень движется.

Рис. 25.1. Длина l стержня в СО K, относительно которой стержень движется, меньше «собственной» длины l0 стержня — длины стержня в СО K', относительно которой стержень покоится

Обратите внимание!

1. Размеры тела уменьшаются только вдоль линии его движения: если стержень расположен вдоль линии своего движения, то его длина уменьшается, а вот диаметр остается неизменным.

2. Релятивистский эффект сокращения длины становится заметным только при движении тела со скоростью, сравнимой со скоростью света: даже если ракета движется со второй космической скоростью (v = 11,2 км/с — наименьшая скорость, которую нужно сообщить ракете, чтобы она преодолела притяжение Земли и стала спутником Солнца), то ее длина почти не изменяется; а вот для частицы, разогнанной в ускорителе до скорости v = 0,99с, эффект сокращения длины становится очень заметным.

• Докажите последнее утверждение самостоятельно.

2. В чем заключается релятивистский эффект замедления времени

Рассмотрим, как изменяется интервал времени между двумя событиями при переходе от одной инерциальной СО к другой. Для этого воспользуемся световым часами — стержнем длиной L0, на концах которого (перпендикулярно стержню) закреплены два зеркала (см. рис. 25.2, а). Световой импульс движется от одного зеркала к другому, и каждое отражение импульса от зеркала фиксируется.

Рис. 25.2. Измерение времени световым часами: а — измерение собственного времени τ0 события наблюдателем, движущимся вместе с часами; б — измерение времени τ наблюдателем, относительно которого часы движутся, — для этого наблюдателя свет проходит большее расстояние, а следовательно, и за больший интервал времени: L > L0 τ > τ0

Интервал времени τ0 , отсчитываемый в СО, относительно которой часы находятся в состоянии покоя (собственное время события), меньше, чем интервал времени τ, отсчитываемый в СО, относительно которой часы движутся. Другими словами, время в движущейся СО замедляется.

Обратите внимание! Замедление времени покажут любые часы в подвижной СО. Эффект замедления времени — свойство самого времени. В подвижной СО замедляются все физические процессы, замедляется и процесс старения.

Таким образом, с точки зрения неподвижного наблюдателя ускоренные ядра радио активных веществ живут (не распадаются) в среднем дольше, чем такие же ядра в состоянии покоя.

«Парадокс близнецов»

Для наглядности замедления темпов процессов в системах, движущихся с большими скоростями, А. Эйнштейн предложил яркий мысленный эксперимент.

Посадим одного из близнецов в ракету и разгоним ее до скорости v2 = 0,99 c2. Вернем его на Землю через один год по часам, работающим в ракете: τ0 = 1 год. Часы на Земле покажут, что между двумя событиями — отлетом и прибытием ракеты — прошло:

Таким образом, близнец, оставшийся на Земле, состарится больше, чем близнец, летевший в ракете со скоростью, близкой к скорости света.

Сделаем важное замечание: СТО рассматривает только инерциальные СО. СО, связанная с ракетой, которая улетает с Земли и затем на нее возвращается, не является инерциальной: ракета не менее трех раз ускоряется — при отлете, при развороте и при посадке. По этой причине непосредственно применять формулу замедления времени для ситуации с близнецами нельзя. Ее необходимо рассматривать методами общей теории относительности (ОТО). Отметим, что в ОТО «парадокс близнецов» сохраняется.

3. Как связаны масса и энергия

Один из важнейших результатов СТО — установление связи энергии E тела с его массой: если тело массой m движется со скоростью v относительно некоторой СО, то энергия E тела в этой СО равна:

Эта формула прошла проверку в экспериментах по ускорению ядер, протонов, электронов. Из нее следует несколько важных следствий.

1. Любое тело (любая частица), имеющее массу, несет с собой запас энергии. Действительно, даже если скорость тела (частицы) уменьшается до нуля (v = 0), согласно формуле (*) тело все равно обладает энергией, — энергией покоя:

E = mс2

• Убедитесь, что энергия покоя огромна: вычислите, какая энергия «скрыта» в 1 г воды, и сравните ее с кинетической энергией грузовика массой 5 т, который мчит со скоростью 30 м/с.

2. Изменение энергии тела прямо пропорционально изменению его массы: ΔΕ = Δmc2. Передача неподвижном телу энергии всегда сопровождается увеличением его массы, и наоборот: выделение телом энергии сопровождается уменьшением его массы. Например, если тело нагревают, его масса увеличивается, а когда охлаждают, его масса уменьшается.

В полной мере формулу связи энергии и массы оценили в 1940-х гг., когда создавали атомную бомбу. Дело в том, что ядро Урана-235 распадается после захвата им медленного нейтрона, в результате чего выделяется энергия. Расчеты показали, что суммарная масса ядра Урана и нейтрона больше, чем общая масса частиц, которые образуются после распада. Этот дефект массы (Δm) и выделяется в виде энергии.

3. В случаях, когда тело (частица) движется со скоростью много меньшей, чем скорость света (v ≪ c), формулу (*) можно записать так:

Подводим итоги

• Длина тела в разных СО различна. Наибольшую длину тело имеет в той СО, относительно которой оно покоится.

• Время в разных СО течет с разной скоростью. В подвижных СО время течет медленнее, чем в неподвижных.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается релятивистский эффект сокращения длины? релятивистский эффект замедления времени? 2. Какое время называют собственным временем события? 3. Какой эксперимент подтверждает эффект замедления времени? 4. Приведите формулу зависимости энергии тела от его массы и скорости движения. Какой вид принимает эта формула при малых скоростях движения ( v ≪ c)? 5. Каков физический смысл величины mc2?

Упражнение № 25

1. В ракете, движущейся относительно Земли со скоростью 0,8с, прошло 2 года. Сколько времени прошло по подсчетам наблюдателя на Земле?

2. Длина стержня относительно неподвижного наблюдателя на Земле — 2 м. Какова собственная длина этого стержня, если он движется со скоростью 0,6с?

3. Во сколько раз замедляется время в ракете, движущейся относительно Земли со скоростью 2,6 • 108 м/с?

4. Солнце ежесекундно излучает в космическое пространство 3,83 • 1026 Дж энергии. На сколько масса Солнца уменьшается за год?

5. Воспользуйтесь дополнительными источниками информации и узнайте, в каких отраслях техники нужно обязательно учитывать эффект замедления времени.