Физика. Уровень стандарта. 10 класс. Барьяхтар

Раздел II. Элементы специальной теории относительности

§ 24. Постулаты специальной теории относительности. Релятивистский закон сложения скоростей

«С тех пор как за теорию относительности взялись математики, — признавался А. Эйнштейн, — я ее уже и сам не понимаю». И неудивительно, что вокруг теории относительности вот уже более 100 лет не утихают ожесточенные споры ее «не понимающих». Что послужило причиной создания этого, на первый взгляд, чисто теоретического раздела физики? Оказывается, сначала, почти как всегда в физике, был эксперимент.

А. Эйнштейн

1. Принцип относительности Галилея — Ньютона

Механика — наука о движении. В механике Ньютона любое движение рассматривают относительно инерциальных систем отсчета (СО). Решая задачу, выбирают некую инерциальную СО, условно считая ее неподвижной. Однако это не означает, что выбранная СО — единственно правильная. Можно выбрать любую инерциальную СО — результат будет одинаков.

Для инерциальных СО справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея — Ньютона):

Любые механические процессы во всех инерциальных СО происходят одинаково при одинаковых начальных условиях, то есть никакими механическими опытами внутри системы нельзя установить, движется система равномерно прямолинейно или покоится.

2. Предпосылки создания специальной теории относительности

После того как в середине XIX в. английский физик Джеймс Максвелл (1831-1879) сформулировал основные законы электродинамики, возник вопрос: распространяется ли принцип относительности Галилея — Ньютона на электромагнитные явления? Другими словами: протекают ли электромагнитные процессы (взаимодействие электрических зарядов, распространение электромагнитных волн и т. д.) одинаково во всех инерциальных СО?

Размышления над этим вопросом, казалось бы, сразу приводят к отрицательному ответу. Например, согласно законам электродинамики скорость распространения электромагнитных волн в вакууме, в том числе скорость распространения света, одинакова во всех направлениях и равна 299 792 458 м/с (для расчетов обычно берут округленное значение: c = 3 • 108 м/с). Однако согласно классическому закону сложения скоростей скорость света должна зависеть от выбора СО. Так ли это? Для ответа на этот вопрос американские ученые Альберт Майкельсон (1852-1931) и Эдвард Морли (1838-1923) в 1887 г. поставили эксперимент.

Идея ученых заключалась в следующем. Если от источника света на Земле направить луч света сначала вдоль линии движения Земли, а затем перпендикулярно ей, то в каждом случае скорость распространения света относительно неподвижной СО должна быть разной. Действительно, согласно классическому закону сложения скоростей скорость c1 света, распространяющегося в направлении движения Земли, должна быть равна:

c1 = c + v,

где v = 2,96 • 104 м/с — скорость движения Земли вокруг Солнца.

Опыты А. Майкельсона и Э. Морли показали, что скорость распространения света в любом случае одинакова (рис. 24.1). Это поставило в «тупик» ведущих физиков конца XIX — начала ХХ в., ведь полученный результат противоречил классическому закону сложения скоростей.

Рис. 24.1. Независимость скорости распространения света от выбора СО. Скорость распространения света вдоль линии движения Земли и перпендикулярно линии ее движения неизменна и равна скорости распространения света в вакууме: c = 3 108 м/с

Так какая же теория истинна — классическая механика Ньютона или электромагнитная теория Дж. Максвелла? Решением проблемы заинтересовались ведущие физики того времени, среди которых были Хендрик Антон Лоренц (1853-1928), Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912), Герман Минковский (1864-1909), Альберт Эйнштейн (1879-1955). Было понятно, что проблему можно решить только на основе новых физических представлений о пространстве и времени. Такие представления начали развиваться еще в конце XIX в., а окончательно были сформулированы А. Эйнштейном в работе «К электродинамике движущихся тел». Независимо друг от друга А. Эйнштейн и Ж. А. Пуанкаре сформулировали важные постулаты, которые легли в основу специальной теории относительности, или релятивистской механики (от лат. relativus — относительный).

Специальная теория относительности (СТО) рассматривает взаимо/вязь физических процессов только в инерциальных СО, то есть в СО, которые движутся друг относительно друга равномерно прямолинейно.

3. Постулаты специальной теории относительности

Первый постулат СТО:

В инерциальных СО все законы природы одинаковы.

Это означает, что все инерциальные СО эквивалентны (равноправны). При наличии двух инерциальных СО нет смысла выяснять, какая из них движется относительно наблюдателя, а какая неподвижна. Никакие опыты в любой области физики (электричество и магнетизм, молекулярная физика, ядерная физика, механика и т. д.) не позволяют выделить абсолютную (предпочтительную) инерциальную СО.

Второй постулат СТО:

Скорость распространения света в вакууме одинакова во всех инерциальных СО.

Это означает, что скорость распространения света в вакууме инвариантна — она не зависит от скорости движения источника или приемника света. Неизменность скорости распространения света — фундаментальное свойство природы. Согласно данному постулату скорость распространения света — максимально возможная скорость распространения любого взаимодействия. Материальные объекты не могут иметь скорость большую, чем скорость света.

4. Абсолютно ли время

Кроме скорости света еще одним важнейшим понятием СТО является понятие события.

Событие — любое явление, происходящее в определенной точке пространства в определенный момент времени.

Событие для материальной точки считается заданным, если заданы координаты (x, y, z) места, где событие происходит, и время t, когда это событие происходит. С геометрической точки зрения, задать событие означает задать точку в четырехмерном пространстве «координаты — время».

В классической механике Ньютона время одинаково в любой инерциальной СО, то есть такие понятия, как «сейчас», «раньше», «позже», «одновременно», не зависят от выбора СО. В релятивистской механике время зависит от выбора СО. События, произошедшие в одной СО одновременно, в другой СО могут быть разделены временным промежутком, то есть одновременность двух событий относительна. Покажем это с помощью мысленного эксперимента.

Пусть в центре космического корабля (рис. 24.2), движущегося со скоростью v относительно внешнего наблюдателя, произошла вспышка света. Для наблюдателя, находящегося внутри корабля, свет достигает носа и кормы корабля одновременно, то есть в системе отсчета K', связанной с кораблем, эти два события происходят одновременно (см. рис. 24.2, а). Для внешнего наблюдателя свет достигает кормы раньше, чем носа корабля, поскольку корма приближается к наблюдателю, а нос корабля удаляется от него, то есть в системе отсчета K, связанной с внешним наблюдателем, эти два события происходят не одновременно (см. рис. 24.2, б).

Рис. 24.2. Относительность одновременности событий: а — для наблюдателя внутри корабля свет достигает носа и кормы корабля одновременно; б — для наблюдателя вне корабля свет достигает носа корабля позже, чем кормы

5. Релятивистский закон сложения скоростей

Согласно второму постулату СТО скорость света в вакууме постоянна — она не зависит от скорости движения источника или приемника света. Это означает, что классический закон сложения скоростей в релятивистской механике применять нельзя. В СТО применяют релятивистский закон сложения скоростей. Запишем этот закон для частного случая, — случая сложения скоростей, направленных вдоль одной прямой, например вдоль оси OX (рис. 24.3). Тогда релятивистский закон сложения скоростей имеет вид:

где vx — проекция скорости движения тела относительно неподвижной СО K; v1x — проекция скорости движения тела относительно подвижной СО K'; v2x — проекция скорости подвижной СО K' относительно неподвижной СО K.

Можно ли, рассматривая, например, движение автомобиля относительно поезда, воспользоваться релятивистским законом сложения скоростей? А стоит ли?

6. Учимся решать задачи

Задача. Докажите, используя релятивистский закон сложения скоростей, что, если перейти от одной инерциальной системы отсчета к другой, скорость распространения света не изменится.

Подводим итоги

• В основе специальной теории относительности (СТО) лежат два постулата: 1) во всех инерциальных СО законы природы одинаковы; 2) скорость распространения света в вакууме одинакова во всех инерциальных СО; это максимально возможная скорость движения и распространения взаимодействия во Вселенной.

• Одновременность двух событий относительна: события, одновременные в одной инерциальной СО, не являются одновременными в инерциальных СО, движущихся относительно первой СО.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности и объясните их смысл. 2. В чем отличие первого постулата СТО от принципа относительности в механике Ньютона? 3. Чему равна скорость распространения света в вакууме? 4. Что такое событие? Когда событие определено? 5. Что означает выражение «одновременность двух событий относительна»? 6. При каких скоростях релятивистский закон сложения скоростей принимает вид классического?

Упражнение № 24

1. Два автомобиля движутся навстречу друг другу. Чему равна скорость распространения света, излучаемого фарами первого автомобиля, в СО, связанной со вторым автомобилем?

2. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,5с (с — скорость распространения света), выпустил фотон в направлении своего движения. Какова скорость движения фотона относительно ускорителя?

3. Космическая ракета удаляется от Земли со скоростью 0,8с. Какую скорость относительно Земли будет иметь снаряд, выпущенный из ракеты со скоростью 0,6с в направлении движения ракеты? в направлении, противоположном направлению движения ракеты?

4. Две ракеты удаляются друг от друга, двигаясь со скоростями 0,7с относительно неподвижного наблюдателя. Определите: а) скорость движения ракет относительно друг друга; б) на сколько увеличивается каждую секунду расстояние между ракетами с точки зрения наблюдателя.

5. Выясните, что такое черные дыры и почему они существуют.