Учебник по Астрономии (уровень стандарта). 11 класс. Пришляк

Примеры решения задач по астрономии

§ 1. Звезда Вега находится на расстоянии 26,4 св. лет от Земли. Сколько лет летела бы к ней ракета с постоянной скоростью 30 км/с?

§ 2. В полдень ваша тень в два раза меньше, чем ваш рост. Определите высоту Солнца над горизонтом.

§ 3. На сколько отличается местное время в Симферополе от киевского времени?

§ 4. Астероид Амур движется по эллипсу с эксцентриситетом 0,43. Может ли этот астероид столкнуться с Землей, если его период обращения вокруг Солнца 2,66 года?

1. При помощи третьего закона Кеплера определяем большую полуось орбиты астероида:

a₁ = a₂(Τ₁/Τ₂)^2/3 ,

где а₂ = 1 а. е. — большая полуось орбиты Земли; Т₂= 1 год — период обращения Земли вокруг Солнца.

а₁₌T₁^2/3 = Т^2/3 = 1,92 а. е.

а = с + r_min;

с = еа;

r_min = а (1 - е);

r_min = 1,09 а. е.

Ответ. Астероид Амур не пересечет орбиту Земли, поэтому не может столкнуться с Землей.

§ 5. На какой высоте над поверхностью Земли должен обращаться геостационарный спутник, который висит над одной точкой Земли?

где a₂ = 380000 км — большая полуось орбиты Луны; Т₁ = 1 сутки — период обращения спутника вокруг Земли; Т₂ = 27,3 суток — период обращения Луны вокруг Земли.

а₁ = 41900 км.

Ответ. Геостационарные спутники обращаются с запада на восток в плоскости экватора на высоте 35500 км.

§ 6. Могут ли космонавты с поверхности Луны невооруженным глазом увидеть Черное море?

Ответ. Если в Украине день, то с Луны Черное море можно увидеть, потому что его угловой диаметр больше разрешающей способности глаза.

§ 8. На поверхности какой планеты земной группы вес космонавтов будет наименьшим?

Решение:

P = mg; g=GM/R²,

где G — гравитационная постоянная; М — масса планеты, R — радиус планеты. Наименьший вес будет на поверхности той планеты, где меньше ускорение свободного падения. Из формулы g=GM/R² определяем, что на Меркурии g = 3,78 м/с², на Венере g = 8,6 м/с², на Марсе g = 3,72 м/с², на Земле g = 9,78 м/с².

Ответ. Вес будет наименьший на Марсе — в 2,6 раза меньше, чем на Земле.

§ 12. Когда, зимой или летом, в окно вашей квартиры в полдень попадает больше солнечной энергии? Рассмотрите случаи: А. Окно выходит на юг. Б. Окно выходит на восток.

Решение:

А. Количество солнечной энергии, которую получает единица поверхности за единицу времени, можно посчитать с помощью формулы:

E = qcosi,

где q — солнечная постоянная; і — угол падения солнечных лучей.

Стена расположена перпендикулярно к горизонту, поэтому зимой угол падения солнечных лучей будет меньше. Итак, как ни странно, зимой в окно вашей квартиры от Солнца поступает больше энергии, чем летом.

Б. Если окно выходит на восток, то солнечные лучи в полдень никогда не освещают вашу комнату.

§ 13. Определите радиус звезды Вега, которая излучает в 55 раз больше энергии, чем Солнце. Температура поверхности 11000 К. Какой вид имела бы эта звезда на нашем небе, если бы она светила на месте Солнца?

Ответ. Звезда Вега имеет радиус в 2 раза больший, чем у Солнца, поэтому на нашем небе она имела бы вид синего диска с угловым диаметром 1°. Если бы Вега светила вместо Солнца, то Земля получала бы в 55 раз больше энергии, чем теперь, и температура на ее поверхности была бы выше 1000 °С. Таким образом, условия на нашей планете стали бы не пригодными для любых форм жизни.