ГДЗ до підручника «Математика» А.Г. Мерзляка. 5 клас

511. Нехай Богдан зловив х окунів, тоді Тарас зловив 3х окунів.

х + 3х = 4х — окунів зловив Олесь.

Оскільки вони разом зловили 256 окунів, то маємо рівняння:

х + 3х + 4х = 256;

х(1 + 3 + 4) = 256;

8х = 256;

х = 256 : 8 = 32.

Отже, Богдан зловив 32 окуні, Тарас зловив 3 • 32 = 96 окунів, а Олесь зловив 4 • 32 = 128 окунів.

Відповідь: 128 окунів зловив Олесь.

512. Нехай Дюймовочка зліпила х вареників, тоді:

2 • х — зліпила Червона Шапочка;

х + 2х = 3х — зліпила Мальвіна;

х + 3х = 4х — зліпила Попелюшка.

Оскільки вони разом зліпили 500 вареників, маємо рівняння:

х + 2х + 3х + 4х = 500;

х(1 + 2 + 3 + 4) = 500;

10х = 500;

х = 500 : 10;

х = 50.

Отже, Дюймовочка зліпила 50 вареників, Червона Шапочка — 2 • 50 = 100 вареників; Мальвіна — 3 • 50 = 150 вареників; Попелюшка — 4 • 50 = 200 вареників.

Відповідь: 50 вареників, 100 вареників, 150 вареників, 200 вареників.

513. Нехай у II вагоні їхало х пасажирів, тоді у І вагоні їхало 2х пасажирів, а у III х + 78 пасажирів.

Оскільки всього у трьох вагонах їхало 246 пасажирів, маємо рівняння:

х + 2х + х + 78 = 246;

х(1 + 2 + 1) + 78 = 246;

4х + 78 = 246;

4х = 168;

х = 168 : 4 = 42.

Отже, в II вагоні їхало 42 пасажири, у І — 2 • 42 = 84 пасажири, у III — 42 + 78 = 120 пасажирів.

Відповідь: 84 пасажири, 42 пасажири, 120 пасажирів.

514. Нехай х — апельсинів отримала II школа, тоді 6х — отримала І школа, х + 136 — отримала III школа. Оскільки три школи отримали 552 кг апельсинів, маємо рівняння:

х + 6х + х + 136 = 552;

8x + 136 = 552;

8х = 416;

х = 52.

Отже, II школа отримала 52 кг апельсинів, І школа отримала 6 • 52 = 312 кг апельсинів, 52 + 136 = 188 кг апельсинів отримала III школа.

Відповідь: 52 кг, 312 кг, 188 кг.

515. Нехай х — І із сторін трикутника, тоді II сторона — 5х,третя — х + 25. Оскільки периметр трикутника дорівнює 74 см, маємо рівнянням:

х + 5х + х + 25 = 74;

7x + 25 = 74;

7х = 49;

х = 49 : 7 = 7.

Отже, І сторона трикутника 7 см; II сторона — 5 • 7 = 35 (см), III сторона — 7 + 25 = 32 (см).

Відповідь: 7 см, 35 см, 32 см.

516. Нехай х — І із сторін трикутника, тоді 2х — II сторона трикутника, х + 7 — III сторона трикутника. Оскільки периметр трикутника дорівнює 99 дм, маємо рівняння:

х + 2х + х + 7 = 99;

4х + 7 = 99;

4х = 92;

х = 92 : 4 = 23.

Отже, І сторона трикутника дорівнює 23 дм, II сторона — 2 • 23 = 46 (дм), III сторона — 23 + 7 = 30 (дм).

Відповідь: 23 дм, 46 м, 30 дм.

517. 1) Так, правильно. Наприклад:

а) 8 + 12 = 20, 8 ділиться на 4, 12 ділиться на 4, сума 20 ділиться на 4;

б) 24 + 36 = 60, 24 ділиться на 6, 36 ділиться на 6, сума 60 ділиться на 6.

2) Може. Наприклад:

а) 10 + 10 = 20, 20 ділиться на 4, а 10 не ділиться;

б) 28 + 28 = 56, 56 ділиться на 8, а доданки 28 не діляться.

518. 1) Частка збільшиться в 7 раз;

2) частка зменшиться в 2 рази;

3) частка зменшиться в 4 рази;

4) частка збільшиться в 5 разів;

5) частка збільшиться в 4 рази;

6) частка зменшиться в 3 рази;

7) частка збільшиться в 12 разів;

8) частка зменшиться в 12 разів.

519. 1) Зменшити в 2 рази;

2) збільшити в 18 разів;

3) збільшити в 3 рази.

520. 1) (44 • 58) : 11 = (44 : 11) • 58 = 4 • 58 = 232;

2) (69 • 60) : 30 = 69 • (60 : 30) = 69 • 2 = 138;

3) (63 • 88) : 21 = (63 : 21) • 88 = 3 • 88 = 264;

4) (350 • 48) : 70 = (350 : 70) • 48 = 5 • 48 = 240;

5) (2 • 17 • 14) : 28 = (28 • 17) : 28 = (28 : 28) • 17 = 1 • 17 = 17;

6) (21 • 18) : 14 = (3 • 7 • 2 • 9) : 14 = (27 • 14) : 14 = (14 : 14) • 27 = 1 • 27 = 27.