ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
О — точка перетину медіан. На промені ОА від т. О відкладемо ОА′ = 2OА; т. А′ гомотетична т. А з k = 2.
Аналогічно OB′ = 2OB; ОС′ = 2OC.
△A1B1C1 гомотетичний △ABC з коефіцієнтом 2.
На промені ОА від т. О відкладемо ОА′ = 2ОА. Аналогічно побудуємо т. В′; С′; D′. A′B′C′D′ гомотетичний ABCD з центром О; k = 2.
Достатній рівень
Якщо А′ гомотетична А з k = 2, то ОА′ = 2 • ОА. Звідси АА′ = ОА.
На промені А′А за т. О відкладемо АО = А′А. О — шуканий центр. ОА′ = 2 • ОА.
Високий рівень
Рис. 1
Рис. 2
Відрізок АВ може перейти в відрізок CD. Центрів гомотетії два:
1. Точка перетину променів DA і СВ (рис. 1) (k > 0).
2) Точка перетину відрізків АС і BD (рис. 2) (k < 0).
1210. Паралельні прямі гомотетична. Люба точка площини, що не лежить на цих прямих, є центром гомотетії. Тобто центрів гомотетії безліч.
