ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

§ 4. Многокутники. Площа многокутника

19. Многокутники

ABCDEFK — опуклий семикутник.

Вершини: А, В. С, D, Е, F, К.

Сторони: АВ, ВС, CD, DE, EF, FK, KA.

Діагоналі: CA, CK, CF, CE.

Отримали п’ять трикутників.

AMNKPD — шестикутник, AM = MN = NK = KP = PD = AD = 4 см, ∠A = ∠M = ∠N - ∠К = ∠B = ∠D = 120°, OA = R — радіус описаного кола. OZ ⟂ NK, OZ = r — радіус вписаного кола.

ABCDM — п’ятикутник, ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠М = 108°, AB = BC = CD = DM = AM = 3 см. ОС = R — радіус описаного кола, OK ⟂ ВС, OK = r — радіус вписаного кола.

А, В, C, D, М, N, Р, К — точки на колі. ◡AB = ◡ВС = ◡CD = ◡DM = ◡MN = ◡NP = ◡KP = ◡AK = 45°. ∠АОВ = ∠BOC = ∠COD = ∠DOM = ∠MON = ∠NOP = ∠PON = ∠КОA = 45°. ABCDMNPK — восьмикутник, вписаний у коло.

◡АВ = ◡ВС = ◡CD = ◡DK = ◡KM = ◡MN = ◡NP = ◡PZ = ◡ZQ = ◡QR = ◡RE = ◡AE = 30°, ABCDEKMNPZQRE — дванадцятикутник, вписаний у коло.

646. У п’ятикутника ABCDF сторони АВ, ВС =АВ + 1, CD = АВ + 2, DE = АВ + 3, АЕ = АВ + 4, РABCDE = 100 см.

РABCDE = АВ + ВС + CD + DE + АЕ, 100 = АВ + АВ + 1 + АВ + 2 + АВ + 3 + АВ + 4, 5АВ = 100 - 1 - 2 - 3 - 4, 5АВ = 90, АВ = 18 см, ВС = 19 cм, CD = 20 см, DE = 21 см, АЕ = 22 см.

647. Sn = 180°(n - 2).

1) n = 5; S5 = 180° • (5 - 2) = 180° • 3 = 540°;

2) n = 8; S8 = 180° • (8 - 2) = 1080°;

3) n = 24; S24 180° • (24 2) = 3960°

648. 1) n = 9; S9 = 180° • (9 - 2) = 180° • 7 = 2520°;

2) n = 16; S16 = 180° • (16 - 2) = 180° • 14 = 2520°.


15