ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

702. a) tg x = ctg 22° = tg(90° - 22°) = tg 68°; x = 68°;

б) cos(90° - x) = 0,5 = sin x = sin 30°; x = 30°.

703. a) ctg x = tg 14° = ctg(90° - 14°) = ctg 76°; x = 76°;

б) tg х = ctg x = tg(90° - x); x = 90° - x; 2x = 90°; x = 45°.

706. α + β = 90°; cos α + cos β = b, тому sin (90° - α) + sin (90° - β) = b ⇒ sin β + cos α = b.

AC > АС1 ⇒ ctg α < ctg α1, з цього випливає, що котангенс спадає.

708. а) sin 23° - cos(90° - 23°) = cos 67°; 67° > 65° ⇒ cos 67° < cos 65°; sin 23° < cos 65°;

б) tg 36° = ctg(90° - 36°) = ctg 54°; 54° < 64° ⇒ ctg 54° > ctg 64°; tg 36° > ctg 64°.

709. tg 15° • tg 30° • tg 45° • tg 60° • tg 75° = tg 15° • tg 30° • tg 45° • ctg 30° • ctg 15° = (tg 15° • ctg 15°) • (tg 30° • ctg 30°) • tg 45° = 1 • 1 • 1 = 1.

710. tg 1° • tg 2° • ... tg 88° • tg 89° = tg 1° • tg 2° • ... tg 45° • ... ctg 2° • ctg 1° = (tg 1° • ctg 1°) • (tg 2° • ctg 2°) • ... • tg 45° = 1 • 1 • ... • 1 = 1.

У △ABC AB = ВС, АН ⟂ ВС. ∠A = ∠C = 75° (кути при основі рівнобедреного трикутника). ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (75° + 72) = 30°. В △АНВ: ∠H = 90°, ∠B = 90° ⇒ АВ = 2 • АН = 2 • 6 = 12 см. ВС = АВ = 12 см.

У △АВС АВ = АС, АН = а — висота. Оскільки найменша висота трикутника проведена до найбільшої сторони, то а проведена до гіпотенузи. ∠B = ∠C = (180° - 90°) : 2 = 45° ⇒ △АНС і △АНВ — рівнобедрені (НС = АН = ВН = a), ВС = 2а.