ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

Задачі для підготовки до контрольної роботи № 2

Нехай ABCD — дана рівнобічна трапеція, ВС ∥ AD, AB = CD. ∠А : ∠B = 2 : 7. Враховуючи, що кути при основі рівнобічної трапеції рівні, тобто ∠A = ∠C; ∠B = ∠D, то нехай ∠A = 2х, х > 0 — коефіцієнт пропорційності, ∠B = 7х, маємо ∠A + ∠B = 180° (ВС ∥ АD); 2х + 7х = 180; 9х = 180; х = 20, то ∠A = 2 • 20° = 40°, ∠B = 7 • 20° = 140°, ∠C = 20°, ∠D = 140°.

Відповідь: 40°; 140°; 40°; 140°.

Нехай ABCD — дана трапеція, ВС ∥ AD, AB = CD, ∠A = ∠D = 45°, AO = OD, ∠ABO = ∠OCD = 90°. Знайти: m — середню лінію трапеції.

Для розв’язання задачі розглянемо △АВО і △OCD — прямокутні за умовою. Враховуючи, що ∠A = ∠D = 45°, то △АВО і △OCD — прямокутні рівнобедрені, так як ∠BOA = ∠COD = 45°. Тобто маємо AB = BO = OC = CD.

Знайдемо ∠BOC = 180° - 2 • 45° = 90°, то △ВОС — прямокутний, рівнобедрений, ОВ = ОС, ∠BOC = 90°.

Так як △АВО = △ВОС = △OCD за катетом і гострим кутом, то маємо АО = ВС = OD = 4 см. Тобто АD = 2 • АО = 2 • ВС = 2 • 4 = 8 см. Середня лінія трапеції m =

Нехай дано коло з центром О, АВ — діаметр кола. ∠DBO = 30°, ∠DOC = 50°. Знайти: АСО — ?

Розглянемо △АОС — рівнобедрений за означенням, ОА = ОС = R, тобто ∠ACO = ∠CAO.

∠DBA — вписаний кут за означенням ∠DBA = 30° спирається на дугу ◡АD, ∠DOA — центральний кут спирається на дугу ◡АD, то ∠AOD = 2∠DBA = 2 • 30° = 60°, то ∠COA = ∠COD + ∠DOA = 50° + 60° = 110°. Маємо ∠ACO = (180° - 110°) : 2 = 35°.

Відповідь: 35°.