ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

△AОК = △BOК (за катетом і гіпотенузою: ОК — спільний катет, ОА = ОВ — як радіуси кола). AK = КВ, тому ОК = КB; ∠КОВ = 45°; ∠АОВ = 2 • 45° = 90°.

Відповідь: 90°.

523. ∠ОВА = ∠ОАВ = 20°.

∠ВАМ = ∠ОАМ - ∠ОАВ = 90° - 20° - 70°.

∠АВМ = ∠ОВМ - ∠ОВА = 90° - 20° = 70°.

Тоді ∠АМВ = 180° - ∠ВАМ - ∠АВМ = 180° - 70° - 70° = 40°.

524. ОА = ОВ = АВ.

Тому ∠OAB = ∠OBA = 60°.

∠САВ = ∠СВА = 90° - 60° = 30°.

∠АСВ = 180° - 30° - 30° = 120°.

525. ОА = ОС, отже, △ОАС — рівнобедрений.

∠ОАС = ∠ОСА, ∠ОСА = ∠CAD, тому ∠ОАС = ∠САО, отже, CD — бісектриса ∠BAD.

527. ∠АВС = 30°. ∠АОD — зовнішній кут △АОВ; ∠AOD = ∠ОВА + ∠ОАВ = 30° + 30° = 60°; ∠ADB = 90° - ∠AOD = 90° - 60° = 30°. Отже, ∠АВD = ∠АDВ, тому △АВD — рівнобедрений.

528. Якщо б хорда CD не була діаметром, то діаметр АВ, який ділить її навпіл, був би перпендикуляром до неї, але це не так. Тому CD — діаметр.

529. Геометричним місцем центрів кіл, які дотикаються до даної прямої в даній точці є перпендикулярна пряма до даної прямої, яка проходить через дану точку.

530. Геометричним місцем центрів кіл, які дотикаються до обох сторін кута, є бісектриса цього кута за винятком вершини кута.