ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

471. ∠ВАС = 60°, AD — бісектриса. ∠BAD = ∠CAD = 60° : 2 = 30°. ∠B = 90° - 60° = 30°. △BDA — рівнобедрений, BD = AD. Нехай CD = x cм, тоді BD = (x + 3) cм, DA = (x + 3) cм.

472. △EAK = △FMC (за стороною і двома прилеглими кутами: АК = МС, оскільки AM = КС, МК — спільний відрізок; ∠А = ∠С, ∠AKE = ∠FMC). Із рівності цих трикутників маємо: ЕА = FC. Тоді BF = ВС - FC; ЕВ = АВ - ЕА, тобто BF = BE. Отже, △FBE — рівнобедрений.

473. Розглянемо △АСК. За умовою задачі його бісектриса, проведена до сторони АК є одночасно і його висотою. Тому трикутник рівнобедрений з основою АК. Тоді СК = АС = 8 см, СВ = CM = 6 см.

MB ∥ АК, тоді MA = ВК = 2 см.

АС = CM + AM = 6 + 2 = 8 см.

P_△ABC = АВ + BC + АС = 7 + 6 + 8 = 21 см.

474. ∠ВСА = ∠ACD, оскільки СА — бісектриса кута BCD.

∠ВСА = ∠CAD, як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих ВС і AD і січній СА. Тоді △CAD — рівнобедрений і CD = 9 см.

P_△CAD = АС + CD + AD = 8 см + 9 см + 9 см = 26 cм.

475. Нехай маємо трикутник зі сторонами 2а, 2b, 2с. З’єднаємо середини сторін трикутника. Отримаємо чотири рівні трикутники зі сторонами а, b, с. Трикутник 1 залишаємо на місці, а трикутники 2, 3, 4 перегортаємо так, як вказано на малюнку. Отримаємо трикутник, рівний даному.