ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

211. △AОВ = △СОВ (за двома сторонами і кутом між ними: АО = СО — за умовою, ∠AOB = ∠COВ — за умовою, ВО — спільна сторона), тоді АВ = АС. Отже, △АВС — рівнобедрений.

213. 1) Так, обидва учні можуть бути правими, якщо даний трикутник рівносторонній.

2) Якщо трикутник — рівнобедрений, але не рівносторонній, то правий тільки перший учень.

214. Якщо AB = A1B1, то ВС = B1C1, бо трикутники ABC i A1B1C1 — рівнобедрені. Оскільки AB = А1В1, ВС = B1C1, ∠B = ∠B1, то △АВС = △A1B1C1 за двома сторонами і кутом між ними.

215. Якщо ∠А = ∠А1, то ∠С = ∠С1, бо трикутники ABC і A1B1C1 — рівнобедрені. Оскільки АС = А1С1, ∠A = ∠A1, ∠C = ∠C1, то △АВС = △А1В1С1 за стороною і двома прилеглими кутами.

216. На рис. АВ = ВС, AM = СК, ∠A = ∠С, тому △АВМ = △СВК за двома сторонами і кутом між ними. Тоді ВМ = ВК, отже, △МВК — рівнобедрений.

217. На рис. ME = МК, ∠Е = ∠K, ∠KMF = ∠EMN, тому △KMF = △EMN за стороною і двома прилеглими кутами. Із рівності трикутників випливає, що MF = FN, тобто △MFN — рівнобедрений, тоді ∠MFN = ∠MNF.

218. 1) Оскільки АС = ВС, МС = КС, ∠С — спільний, то △АСМ = △ВСК.

2) Оскільки АК = АС - СК = ВС - CM = ВМ, АВ — спільна сторона, ∠КАВ = ∠МВА, то △АВМ = △ВАК.

219. 1) АВ = СВ, ВМ — спільна сторона, ∠АВМ = ∠СВМ, тоді △АМВ = △CMВ за двома сторонами і кутом між ними.

2) Оскільки AD = DC, MD — спільна сторона, ∠ADM = ∠CDM = 90°, то △AMD = △CMD.