ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

201. Нехай х см — бічна сторона, х + 5 см — основа, тоді 2х + х + 5 = 32, звідси 3х + 5 = 32; 3х = 32 - 5; 3х = 27; х = 27 : 3; х = 9. Отже, бічна сторона дорівнює 9 см, а основа 9 + 5 = 14 (см).

Відповідь: 14 см, 9 см, 9 см.

202. Нехай х см — основа, 4х см — бічна сторона, тоді х + 4х • 2 = 54, звідси 9х = 54; х = 54 : 9; х = 6; 4х = 4 • 6 = 24. Отже, основа дорівнює 6 см, а бічна сторона 24 см.

Відповідь: 24 см, 24 см, 6 см.

204. Оскільки BD — медіана трикутника ABC (AB = ВС), то BD — бісектриса трикутника ABC і його висота, тому ∠ABC = 2∠ABD = 2 • 53° = 106°, ∠ADE = 90°.

Відповідь: 106°, 90°.

206. Оскільки △АВС — рівнобедрений, то ∠ВАС = ∠ВСА. Оскільки ∠1 = ∠140°, то ∠ВАС = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°(властивість суміжних кутів), ∠2 = ∠ВСА = ∠ВАС = 40°.

Відповідь: 40°.

209. Оскільки △АВС і △CDE — рівнобедрені, то ∠A = ∠ACB, ∠E = ∠DCE. Крім того, ∠ACB = ∠DCE — як вертикальні. Тоді ∠A = ∠ACB = ∠DCE = ∠E. Отже, ∠A = ∠E.

210. За умовою АВ = АС, тоді ∠АСВ ⁼ ∠ABC (властивість рівнобедреного трикутника). Крім того, ∠ACB = ∠2, ∠ABC = ∠1 за властивістю вертикальних кутів. Тоді ∠1 = ∠CBA = ∠ACB = ∠2. Отже, ∠1 = ∠2.