ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

181. △АСО = △BDO — за двома сторонами і кутом між ними (АО = ВО за умовою, СО = DO за умовою, ∠АОС = ∠BOD — як вертикальні кути), тоді АС = BD, ∠САО = ∠DBO.

△АВС = △BAD за двома сторонами і кутом між ними (АС = BD — за доведеним, АВ — спільна сторона, ∠САВ = ∠DBA — за доведеним). Отже, △АВС = △BAD.

182. △АОМ = △ВОМ за двома сторонами і кутом між ними (AM = ВМ, ∠АМО = ∠ВМО = 90°, МО — спільна сторона), тоді AО = ВО.

△AON = △CON за двома сторонами і кутом між ними (AN = CN, ∠ANO = ∠CNO = 90°, ON — спільна сторона), тоді АО = СО. Оскільки АО = ВО і АО = СО, то АО = ВО = СО.

183. Оскільки за умовою ВС = CD і ∠АВС = ∠CDB, a ∠ACB = ∠ECD — як вертикальні, то △ABC = △EDC за стороною і двома прилеглими кутами, тоді AB = DE. Отже, слід виміряти сторону DE.

184. Оскільки за умовою АО = СО, ВО = DO, a ∠AOB = ∠COD — як вертикальні, то △AОВ = △COD за двома сторонами і кутом між ними, тоді AB = CD. Отже, слід виміряти сторону CD.

188. Нехай ВМ = МС, МD ⟂ ВС. △СDМ = △BDM за вдома сторонами і кутом між ними. Із рівності трикутників маємо: СО = ВD.

Оскільки CD = 4 см, то BD = 4 см. Оскільки АВ = 7 см, то AD = AB - BD = 7 см - 4 см = 3 см.

189. Hехай AD = DB, DM ⟂ AB. △AMD = △BMD за двома сторонами і кутом між ними. Із рівності трикутників маємо: АМ = ВМ.

Оскільки Р△AMC = 26 cм, a P△AMC = АС + AM + СМ, то АС + AM + CM = 26, тоді AC + ВМ + CM = 26, АС + ВС = 26, АС + 16 = 26, АС = 26 - 16, АС = 10 (см).

Відповідь: 10 см.

190. 1) Слід додати умову: СО = ВО. Дійсно, △АОС = △DОВ за першою ознакою рівності трикутників, бо AO = DO за умовою, СО = ВО за умовою, ∠AOC = ∠DOВ — як вертикальні кути.

2) Слід додати умову ∠ACO = ∠BDO.

Дійсно, △АОС = △DOB за другою ознакою рівності трикутників, бо AO = DO за умовою, ∠ACO = ∠BDO за умовою, ∠AOC = ∠DOB — як вертикальні кути.