ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

Розділ 2. Взаємне розміщення прямих на площині

§ 5. Суміжні кути

82. 1) Ні, два суміжні кути не можуть дорівнювати 42° і 148°, оскільки 42° + 148° = 190°, а сума суміжних кутів дорівнює 180°.

2) Так, оскільки 90° + 90° = 180°.

3) Так, суміжні кути можуть дорівнювати 166° і 14°, оскільки 166° + 14° = 180°.

4) Ні, суміжні кути не можуть дорівнювати 23° і 156°, оскільки 23° + 156° = 179°, а сума суміжних кутів дорівнює 180°.

83. 1) Так, оскільки 13° + 167° = 180°.

2) Ні, оскільки 5° + 165° = 170°, а сума суміжних кутів дорівнює 180°.

3) Ні, оскільки 11° + 179° = 190°, 190° ≠ 180°.

4) Так, оскільки 91° + 89° = 180°.

84. 1) Позначимо невідомий кут х. Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, то маємо: 15° + х = 180°; х = 180° - 15° = 165°.

2) Позначимо невідомий кут х. Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, то маємо: 113° + х = 180°; х = 180° - 113° = 67°.

Відповідь: 1) 165°; 2) 67°.

85. 1) Позначимо невідомий кут х. Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, то маємо: 127° + х = 180°; х = 180° - 127° = 53°.

2) Позначимо невідомий кут х. Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, то маємо: 39° + х = 180°; х = 180° - 39° = 141°.

Відповідь: 1) 53°; 2) 141°.

Проведемо доповняльний промінь ОК до сторони кута ОМ, ∠KON і ∠NOM — суміжні. ∠KON = ∠КОМ - ∠NOM = 180° - 50° = 130°.

Відповідь: 130°.

Побудуємо промінь СР доповняльний до РВ. Кути АРС і АРВ — суміжні, тому сума цих кутів дорівнює 180°.

∠AРС + ∠АРВ = 180°; ∠АРС + 115° = 180°; ∠АРС = 180° - 115° = 65°.

Відповідь: 65°.

Нехай ∠BOD — даний кут, ОС — промінь, що проходить між сторонами ∠BOD, ∠ВОС = 72°, ∠COD = 15°. ∠BOD = ∠ВОС + ∠COD = 72° + 15° = 87°. ∠АОВ суміжний з кутом BOD. Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, маємо ∠BOD + ∠АОВ = 180°, ∠АОВ = 180° - ∠BOD = 180° - 87° = 93°.

Відповідь: 93°.

МК — бісектриса кута М, ∠KML = 36°, ∠LMK = ∠KMN, оскільки бісектриса ділить кут на два рівних кути. ∠LMK = ∠KMN = 36°.

∠LMN = ∠LMK + ∠KMN (згідно з основною властивістю вимірювання кутів), ∠LMN = 36° + 36° = 72°. ∠BML суміжний з кутом LMN. Оскільки сума градусних мір суміжних кутів дорівнює 180°, то ∠BML + ∠LMN = 180°, звідси ∠BML = 180° - ∠LMN = 180° - 72° = 108°.

Відповідь: 108°.

Спільна сторона LM вертикальна.