Завдання 91-104 - ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

Спільна сторона PS горизонтальна.

92. Оскільки суміжні кути рівні, то позначимо градусну міру кожного з них х, тоді маємо х + х = 180° (оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°). 2х = 180°; х = 90°. Отже, кожний з цих суміжних кутів — прямий.

93. Нехай кожен з рівних кутів — х. Тоді кожен суміжний кут з даними кутами дорівнює 180° - х, оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°. Отже, кути, суміжні з рівними кутами, рівні.

94. Позначимо градусну міру меншого кута х, тоді градусна міра іншого кута х + 18°. Оскільки градусна міра суміжних кутів дорівнює 180°, маємо: х + х + 18° = 180°; 2х + 18° = 180°; 2х = 180° - 18°; 2х = 162°; х = 81°. Отже, менший кут дорівнює 81°, тоді другий кут — 81° + 18° = 99°.

Відповідь: 81°, 99°.

95. Позначимо один із суміжних кутів х, тоді інший дорівнює 3х. Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, то маємо: х + 3х = 180°; 4х = 180°; х = 180° : 4 = 45°. Отже, один з кутів дорівнює 45°, другий 45° • 3 = 135°.

Відповідь: 45°, 135°.

97. Оскільки кут, суміжний з одним із даних кутів, дорівнює 80°, то він суміжний з тупим кутом. Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, то ∠А + 80° = 180°; ∠A = 180° - 80° = 100°. ∠A : ∠B =

Відповідь: 100°, 75°.

Нехай ∠АОС і ∠СОВ — суміжні, ОМ — бісектриса кута АОС, ON — бісектриса кута СОВ.

99. Нехай один з кутів х, тоді другий 2х. Кут, суміжний з першим кутом — 180° - х, до другого — 180° - 2х. Градусні міри цих кутів відносяться як 7 : 5.

5(180° - х) = 7(180° - 2х); 900° - 5х = 1260 - 14х; х = 360°; х = 360° : 9 = 40°. Отже, один з кутів дорівнює 40°, другий — 40° • 2 = 80°.

Відповідь: 40°, 80°.

100. Нехай один із кутів х, тоді другий х + 20°. Кут суміжний з першим кутом 180° - х, до другого — 180° - (х + 20°) = 160° - х. Суміжні кути відносяться як 5 : 6.