Завдання 141-151 - ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

141. 1) Оскільки KL ⟂ MN, то ∠LON = 90°. ∠KОР і ∠FOL — вертикальні. За властивістю вертикальних кутів ∠КОР = ∠FOL. Знайдемо ∠FOL.

∠NOF = ∠LON + ∠FOL, звідси ∠FOL = ∠NOF - ∠LON = 140° - 90° = 50°. Звідси ∠КОР = 50°.

Відповідь: 50°.

2) Оскільки КL ⟂ MN, то ∠КОМ = 90°. ∠KOF = ∠КОМ + ∠MOF.

∠MOF = ∠PON = 37° (як вертикальні кути). Отже, ∠KOF = 90° + 37° = 127°.

Відповідь: 127°.

142. Промінь СВ — спільна сторона кутів АВС та СВМ. Знайдемо суму цих кутів.

∠АВС + ∠СВМ = 90° + 90° = 180°. Отже, ці кути суміжні.

За означенням не спільні сторони суміжних кутів — доповняльні промені. Отже, точки А, В і М лежать на одній прямій.

Позначимо кожен з двох суміжних кутів, що утворилися, х. Тоді за властивістю суміжних кутів х + х = 180°, 2х = 180°, х = 90°.

Отже, кут, під яким перетинаються прямі, прямий. Тоді прямі — перпендикулярні.

Оскільки AB ⟂ CD, то ∠СОВ = 90°.

∠AOB = ∠AOE + ∠EON + ∠BON. Звідси ∠BON = ∠АОВ - (∠АОЕ + ∠EON) = 180° - (20° + 110°) = 180° - 130° = 50°. ∠CON = ∠COB + ∠BON = 90° + 50° = 140°.

Відповідь: 140°.

Оскільки AB ⟂ CD, то ∠СОВ = 90°. ∠CON = ∠СОВ + ∠BON. Звідси ∠BON = ∠CON - ∠СОВ = 135° - 90° = 45°.

∠АОВ = ∠АОЕ + ∠EON + ∠BON. Звідси ∠EON = ∠АОВ - (∠АОЕ + ∠BON) = 180° - (25° + 45°) = 110°.

Відповідь: 110°.

∠АОЕ — розгорнутий кут, ∠АОЕ = 180°. ∠АОЕ = ∠АОВ + ∠ВОС + ∠COD + ∠DOE = 180°. Оскільки ∠AОВ = ∠COD, ∠ВОС = = ∠DOE, то 2(∠АОВ + ∠ВОС) = 180°, ∠АОВ + ∠ВОС = 90°. Отже, ОС ⟂ АЕ. 2(∠ВОС + ∠COD) = 180°, ∠ВОС + ∠COD = 90°. Отже, BO ⟂ OD.

Нехай ∠АОВ — заданий кут, ОК — бісектриса кута AОВ. PО ⟂ ОК, отже, ∠РОК = 90°. ∠ТОВ — розгорнутий кут, ∠ТОВ = 180°. ∠ТОВ = ∠ТОР + ∠РОА + ∠АОК + ∠КОВ = 180°. Оскільки ∠РОК = 90°, то ∠РОА + ∠АОК = 90°, ∠ТОР + 90° + ∠КОВ = 180°, звідси ∠ТОР + ∠КОВ = 90°. Якщо ∠КОВ = ∠АОК, то ∠ТОР = ∠РОА. Отже, ОР — бісектриса кута ТОА.

OK — бісектриса кута AОВ, OL — бісектриса кута ВОС. OK ⟂ OL, отже, ∠КОВ + ∠BOL = 90°. Оскільки ∠АОК = ∠КОВ, ∠BOL = ∠LOC, то ∠АОК + ∠LOC = 90°. ∠АОС = ∠АОК + ∠КОВ + ∠BOL + ∠LOC = 180°, Отже, ОА і ОС — доповняльні промені, ОВ — спільна сторона кутів АОВ і ВОС, тобто ∠АОВ і ∠ВОС — суміжні.

МК = MN + NK, МК = 3 см 2 мм + 4,1 см; 3 см 2 мм = 3,2 см; МК = 3,2 см + 4,1 см = 7,3 см.

2) 2 см 5 мм = 2,5 см; МК = MN + NK, звідси MN = МК - NK = 7,8 см - 2,5 см = 5,3 см.

Відповідь: 1) 7,3 см; 2) 5,3 см.

150. Нехай один із суміжних кутів х, тоді другий х + 36°. Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180°, маємо: х + х + 36° = 180°; 2х = 144°; х = 72°.

Отже, один із кутів дорівнює 72°, другий — 180° - 72° = 108°.

Відповідь: 72°, 108°.

151. Периметр прямокутника дорівнює 32 см, отже, сума двох його сторін дорівнює 16 см. Розглянемо випадки:

Ширина (см)

Довжина (см)

Площа (см²)