ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

§ 23. Описані і вписані кола трикутника

642. а) коло вписане в трикутник;

б) коло описане навколо трикутника;

в) коло описане навколо трикутника;

г) коло вписане в трикутник.

а) так ОА = ОВ; б) ні; в) так.

644. а) ні; б) так; в) ні.

645. Описане і вписане кола не можуть мати рівні радіуси, але можуть мати спільний центр у випадку, коли трикутник рівносторонній.

Ці перпендикуляри ділять сторони трикутника навпіл.

Промені АО, ВО, СО ділять кути трикутника навпіл.

Навколо рівнобедреного △АВС описане коло із центром О. АВ = ВС;

а) △AОВ = △СОВ. 1) ВО — спільна сторона; АВ = ВС; АО = ОС — радіус кола. З рівності трикутників маємо: ∠AОВ = ∠СОВ.

б) ∠АВС = 40°, ∠АВ = ∠СВО = 40° : 2 = 20°; △АОВ — рівнобедрений: ∠ВАО = ∠АВО = 20°; ∠АОВ = 180° - (20° + 20°) = 180° - 40° = 140°; ∠ВОС = ∠АОВ = 140°; ∠АОС = 360° = 140° - 140° = 360° - 280° = 80°. ∠АОС = 80°.

Відповідь: 80°.

△АВС — рівнобедрений, АВ = ВС, у нього вписано коло із центром О.

а) △АВС — рівнобедрений, ∠А = ∠С; ОС і АО — бісектриси кутів ∠С і ∠А,

∠ОАС = ∠ОСА, тому △АОС — рівнобедрений АО = ОС;

б) ∠АОС = 100°; ∠ОАС = ∠ОСА = (180° - 100°) : 2 = 40°; ∠А = ∠С = 80°; △АВС: ∠АВС = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20°.

Відповідь: 20°.

650. Нехай ABC — даний трикутник. Побудуємо його бісектриси. О — точка перетину бісектрис. З точки О проведемо перпендикуляр до сторони АВ. Будуємо коло з центром О радіуса ОК.