ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас
541. R — довжина хвилинної стрілки.
R = d : 2 = 11 : 2 = 5,5 см.
Відповідь: 5,5 см.
а) АС і BD — діаметри кола; △АОВ = △COD; АО = CO; BO = OD (радіуси кола); ∠АОВ = ∠COD (вертикальні кути); △АОВ = △COD за першою ознакою рівності трикутників.
б) АВ = 8 см; АС = 14 см; АО = 7 см; DC = АВ; ОС = ОА = 7 см; Р△COD = ОС + OD + DC = 7 см + 7 см + 8 см = 22 см.
Відповідь: 22 см.
543.
АО = ВО — радіуси кола; ∠АОВ = 60°; АВ = 6 см; △АОВ — рівносторонній; АО = ОВ; ∠А = ∠В = (180° - 60°) : 2 = 60°;
∠А = ∠В = ∠О; АО = ОВ = АВ = 5 см;
Р△AOB = 15 см.
AB — діаметр; AB = 2R; AC — хорда, AC = R; ∠ВАС — кут між діаметром і хордою; ∠ОАС = 60°; △АОС — рівносторонній. АО = ОС = АС = R.
Відповідь: 60°.
АВ = АС = R; ∠САВ — кут між хордами; ∠CAB = ∠САО + ∠АОВ = 60° + 60° = 120°; △АОС = △АОВ за трьома сторонами. Трикутники рівносторонні.
Відповідь: 120°.
OD = ОС = ОА = OB = R. △АОВ = △COD за трьома сторонами. Тоді ∠АОВ = ∠COD. ∠АОС = ∠АОВ + ∠ВОС; ∠BOD = ∠COD + ∠ВОС, отже, ∠АОС = ∠BOD.
АВ — діаметр кола; АС і СВ — хорди; АС = СВ; △АОС = △ВОС; АО = ОВ; ОС — спільна сторона; АС = ВС; отже, ∠АОС = ∠СОВ — це суміжні рівні кути. ∠СОВ = 90°.
Відповідь: 90°.
△АОВ = △COD за трьома сторонами;
AO = OD = CO = ОВ; АВ = CD. OK ⟂ AB;
OK — відстань від хорди AB до центра кола О.
ОМ ⟂ CD; ОМ — відстань від хорди AB до центра кола; △АОК = △СОМ — прямокутні (за гіпотенузою і гострим кутом). Отже, ОК = ОМ, що і треба довести.
Якщо хорди кола рівновіддалені від центра, то вони рівні.
AO = OB = OC = OD = R.
△АОК = △ВОК = △DOM = △СОМ за гіпотенузою і катетом. Тоді АК = КВ = MD = CM. АВ = АК + KB, DC = CM + MD. Отже, АВ = СD, що й треба було довести.
Діаметр є найбільшою хордою кола. АВ — довільна хорда; АВ < АО + ОВ (нерівність трикутника). АВ < R + R; АВ < d, d — діаметр.
