Завдання 471-478 - ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

△АВС — прямокутний; CL — бісектриса; СН ⟂ AВ, СН — висота; △HCL = 22°.

△СНA. △НСA = 45° - 22° = 23°;

△HAC = 90° - 23° = 67°.

△АВС. △B = 90° - △A = 90° - 67° = 23°.

Відповідь: 67° і 23°.

△АВС; AL — бісектриса; △BAL = △CAL; АН ⟂ ВС; АН — висота; △LAH = △САН = х; △CAL = △BAL = 2х; △АВС — рівнобедрений; АС = ВС; △A = △B; △АНВ;

△В = 90° - х; 4х = 90° - х; 5х = 90°; х = 90° : 5 = 18°; △A = △B = 4 • 18° = 72°; △ACB = 180° - 72° - 72° = 36°.

Відповідь: 72°, 72°, 36°.

△АВС; △С = 90°; △A = 60°; АВ - АС = 6 см; △CBA = 90° - △BAC = 90° - 60° = 30°; АС — катет, що лежить проти кута 30°;

△АВС; △B = 90°; △ACK = 120° — зовнішній кут при вершині С. ВС + АС = 21 см;

△ACВ = 180° - △ACK = 180° - 120° = 60°; △BAC = 90° - 60° = 30°; ВС — катет, що лежить проти кута 30°;

Нехай ВС = х тоді AC = 2х; х + 2х = 21; 3х = 21; х = 7; ВС = 7 см, АС = 14 см.

Відповідь: 7 см, 14 см.

△АВС — прямокутний; △A = 30°; АС = 18 см; ВК — бісектриса, проведена до катета АС; △СВК = △ABК = △CBA : 2 = 60° : 2 = 30°; △CBA = 90° - △CAB = 90° - 30° = 60°; СК = х, тоді АК = 18 - х.

△AВК — прямокутний; △A = △B = 30°; ВК = AК.

△СВК — прямокутний; СК — катет, що лежить проти кута 30° (△CBK = 30°), отже, ВК = 2СК = 2х; ВК = АК; 2х = 18 - х; 2х + х = 18; 3х = 18; х = 18 : 3; х = 6 см; ВК = 12 см.

Відповідь: 12 см.

△АВС — прямокутний; △C = 90°; △ВЕС = 60°; BE — бісектриса △CBA; △CBE = △EBA; △A = 60°; △CBE = △EBA = 30°; EA = BE, △ВЕА — рівнобедрений; BE = 2CE = 2 • 4 = 8 см; CE — катет, що лежить проти кута 30°.

BE = EA = 8 см;

CA = CE + EA = 4 cм + 8 cм = 12 cм.

Відповідь: 12 cм.