§ 17. Прямокутні трикутники. Ознаки та властивості прямокутних трикутників

∠A + ∠B = ∠C; ∠A + ∠B = 90°; ∠C = 90°; АВ — гіпотенуза.

△DEF — прямокутний; ЕА ⟂ DF; ED і EF — катети.

443. α = 20° або α = 70°.

a) ∠A = ∠А1 = 90°. Трикутники рівні за катетом і гіпотенузою.

б) ∠B = ∠B1 = 90°. Трикутники рівні за двома катетами.

445. Ні. Дві пари рівних катетів не можуть.

Рівні гіпотенузи можуть.

a) ∠B = 30°, ∠A = 60°;

б) ∠ВАМ — найменший зовнішній кут △АВС. ∠ВАМ = 180° - ∠CAB = 180° - 60° = 120°;

в) СН — висота, ВС — висота, АС — висота, провели 1 відрізок.

а) АВ = ВС — за умовою, BD — спільна сторона, ∠ADB = ∠ADC = 90°. Трикутники рівні за гіпотенузою і катетом.

2) BD — висота, а, отже, й медіана трикутника ABC, AD = DC. BD — спільний катет. Трикутники рівні за двома катетами.

3) ∠A = ∠C (кути при основі рівнобедреного трикутника), AD = DC. Трикутники рівні за катетом і прилеглим гострим кутом.

4) ∠A = ∠C, BD — спільний катет. Трикутники рівні за катетом і прилеглим гострим кутом.

5) ∠A = ∠C, АВ = ВС. Трикутники рівні за гіпотенузою і гострим кутом.

б) ВD і DC — висоти прямокутного △BCD.

448. △АВС — рівнобедрений прямокутний трикутник. АС — основа, ∠A = ∠C. ∠A + ∠C = 90°; ∠A = ∠C = 45°.

△АВС — рівносторонній, АВ = BС = АС; AD — медіана, бісектриса, висота; AD ⟂ BС; ∠CDA = 90°; ∠A = ∠B = ∠C = 180° : 3 = 60°; ∠DCA = 60°; ∠DAC = 30°.

Відповідь: 60°, 30°, 90°.

а) Нехай ∠B = x, тоді ∠A = 5x; x + 5x = 90°; 6x = 90°; x = 15°; ∠B = 15°, ∠A = 75°.

Відповідь: 15°, 75°.

б) ∠B = x; ∠A = x + 10°; x + x + 10° = 90°; 2x = 90° - 10° = 90°; 2x = 80°; x = 80° : 2;

x = 40°; ∠B = 40°; ∠A = 50°.

Відповідь: 50°, 40°.

Зміст