ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас
∠ВСК = 80°; ∠ВСА = 180° - 80° = 100°.
∠A + ∠B = 80°; ∠B + ∠C = 150°;
∠C = 150° - ∠C = 150° - 100° = 50°;
∠A = 80° - 50° = 30°.
Відповідь: 30°, 50°, 100°.
AK = AC, AB = ВС; △AKC — рівнобедрений; ∠1 = ∠2; AK — бісектриса; ∠A = ∠C = ∠1 + ∠2.
У △AKC: ∠2 = x∠C = 2x; ∠K = 2x; x + 2x + 2x = 180°; 5x = 180°; x = 180° : 5; x = 36°; ∠A = ∠C = 2 • 36°; ∠B = 180° - (72° + 72°) = 180° - 144° = 36°.
Відповідь: 36°, 72°, 72°.
AB = ВС; AК — бісектриса кута A. ∠A = ∠C; ∠1 = ∠2; ∠K = ∠C; ∠A = ∠K = ∠C; ∠2 = x; ∠К = ∠C = 2x; x + 2x + 2x = 180°; 5x = 180°; x = 180° : 5; x = 36°.
∠C = ∠A = 2 • 36° = 72°;
∠B = 180° - (72°+ 72°) = 36°.
Відповідь: 72°, 72°, 36°.
△АВС; AB = BC; ∠BCF — зовнішній кут △ABC при основі; ∠BCD = ∠FCD, CD — бісектриса зовнішнього кута. △ABC — рівнобедрений, AB = BC, ∠A = ∠C = x, ∠CBD = 2x (зовнішній кут △AВС при вершині В).
△CAD — рівнобедрений; DC = АС; ∠А = ∠D = х; ∠BCF = 180° - х;
∠А = ∠С = 36°;
∠ABC = 180° - 36° - 36° = 180° - 72° = 108°.
Відповідь: 36°, 36°, 108°.
435. Дивись малюнок до задачі 434.
△АВС — рівнобедрений, AB = ВС;
∠A = ∠С = х; ∠А = ∠D = х (за умовою); ∠CBD — зовнішній кут △АВС при вершині В. ∠CBD = 2x;
x = 36°; ∠A = ∠C = 36°; ∠ABC = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°.
Відповідь: 36°, 36°, 108°.
△ABC; AK — бісектриса ∠А, ∠1 = ∠2;
CF — бісектриса ∠C; ∠3 = ∠4.
△ABC: ∠A + ∠C +∠B = 180°;
∠A + ∠C + α = 180°; ∠A + ∠C = 180° - α;
△ABC — рівнобедрений; AB = BC; ∠A = ∠С; ∠КВС — зовнішній кут рівнобедреного трикутника при вершині; ВP — його бісектриса; ∠ABC = 180° - (∠A + ∠C); ∠КВС = ∠1 + ∠2, ∠1 = ∠2; ∠КВС = ∠3 + ∠4; ∠3 = ∠4, отже, ∠4 = ∠2 внутрішні різносторонні кути при прямих РВ і АС, ВС — січна. Отже, ВР ∥ АС.
438. Якщо промінь, що проходить між сторонами зовнішнього кута при вершині рівнобедреного трикутника паралельний його основі, то цей промінь є бісектрисою цього зовнішнього кута.
ВР — промінь, ВР ∥ AC; ∠2 = ∠3 — внутрішні різносторонні кути; ∠КВР = ∠1 + ∠2 (властивість зовнішнього кута трикутника). ∠КВР = ∠3 + ∠4; ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4; ∠1 = ∠2 = ∠3, отже, ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4, ∠3 = ∠4. Промінь BР — бісектриса кута.
△АВС = △DВС; AB = BD, АС = CD; ∠A = ∠D; ∠ACB = ∠DBC, а це суміжні кути; ∠ACB = ∠DCB = 90°; △АВС і △DBC — прямокутні.
△АВС; АВ = ВС. △АDС; AD = DC. △АВD = △CBD за трьома сторонами; AB = ВС; AD = DC; BD — спільна сторона. З їхньої рівності: ∠ABD = ∠CBD. Отже, у △АВС ВК є бісектрисою, △АВС — рівнобедрений, ВК є висотою. Отже, BК ⟂ AC (BD ⟂ AC).
Цей контент створено завдяки Міністерству освіти і науки України