Завдання 391-400 - ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

а ∥ b, А₁А₂ і В₁В₂ — відстані між прямими А₁B₁ і A₂В₂, оскільки B₁B₂ ⟂ А₁В₁, А₁А₂ ⟂ А₁В₁, В₁В₂ ⟂ А₂В₂, A₁А₂ ⟂ А₂В₂.

∠1 +∠3 = 180° (суміжні кути);

∠3 = 180° - 50° = 130°; ∠3 = ∠2 = 130°;

∠3 і ∠2 — внутрішні різносторонні кути. Отже, a ∥ b. ∠4 + ∠5 = 180° (внутрішні односторонні кути). ∠5 = 180° - 70° = 110°;

∠x = ∠5 = 110° (вертикальні кути).

Відповідь: 110°

а і b — прямі, ∠2 + ∠3 = 180° (суміжні кути); ∠2 = 180° - 111° = 69°;

∠1 = ∠2 = 69° (відповідні кути).

Отже, а ∥ b.

∠4 = ∠5 = 22° (відповідні кути).

∠x + ∠5 = 180° (суміжні кути).

∠x = 180° - 22° = 158°.

Відповідь: 158°

∠1 і ∠2 — внутрішні односторонні кути;

∠1 = х, ∠2 = х + 30°; х + х + 30° = 180°;

2х = 180° - 30°; 2х = 150°; х = 75°;

∠1 = 75°; ∠2 = 105°.

∠1 = ∠4 = 75° (відповідні кути);

∠3 = ∠2 = 105° (відповідні кути).

∠1 = ∠5 = 75° (вертикальні кути);

∠3 = ∠6 = 105° (вертикальні кути);

∠7 = ∠4 = 75° (вертикальні кути);

∠2 = ∠8 = 105° (вертикальні кути).

Відповідь: 75°, 75°, 75°, 75°, 105°, 105°, 105°, 105°

∠1 + ∠2 = 56°; ∠1 = ∠2 = 28° (відповідні кути); ∠3 = ∠4 = 180° - 28° = 152° (суміжні кути); ∠5 = ∠2 (вертикальні кути); ∠5 = 28°; ∠6 = ∠4 = 152° (вертикальні кути); ∠7 = ∠1 = 28° (вертикальні кути); ∠3 = ∠8 = 152° (вертикальні кути).

Відповідь: 28°, 28°, 28°, 28°, 152°, 152°, 152°, 152°

∠2 - ∠1 = 54°. Hexaй ∠1 = x, тоді ∠2 = x + 54°; x + x + 54° = 180°; ∠1 і ∠2 — суміжні кути; 2х + 54° = 180°; 2х = 180° - 54°; 2х = 126°; x = 63°; ∠1 = 63°; ∠2 = 54°+ 63° = 117°. Прямі а і b не паралельні, оскільки ∠2 ≠ 114°.

Відповідь: ні.

AD ∥ ВС; АВ — січна; CD ∥ AB; AD — січна; ∠A + ∠B = 180°; ∠A = 180° - 72° = 108°; ∠A + ∠D = 180°; ∠D = 180° - 108° = 72°; ∠D = 72°.

Відповідь: 72°

BD — бісектриса; ∠2 = ∠3 — внутрішні різносторонні кути; ∠1 = ∠2 (за умовою) → ∠2 = ∠3, отже, ∠1 = ∠3, тобто △АВD — рівнобедрений з основою BD.

△АВС; АВ = CD; A₁C₁ ∥ АС; △А₁ВС₁ — рівнобедрений, A₁B = C₁B; ∠1 = ∠2 (відповідні), AC ∥ A₁C₁, AB — січна; ∠3 = ∠4 (відповідні), A₁C₁ ∥ AC, BC — січна; ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3.

AB ⟂ a; AB ⟂ b; M — середина AB; AM = BM.

△MAD = △МВС; ∠A = ∠B = 90°; AM = BM; ∠AMD = ∠BMC як вертикальні;

△AMD = △ВМС за II ознакою, з їхньої рівності маємо: CM = DM.

l ∥ AC; AB — СВ; BK — медіана △ABC; BK — медіана, висота рівнобедреного трикутника, BK ⟂ AC; ∠3 = ∠2, ∠1 = ∠4 — внутрішні різносторонні кути.

∠5 = ∠6, BK — бісектриса кута.

∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°; ∠4 + ∠5 = ∠6 + ∠3 = 90°; BK ⟂ l. BK — відстань між прямими l і AC.

EM ∥ KD. ∠КСЕ і ∠ECD — суміжні кути; ∠КСЕ = 180° - 158° = 22°; ∠ECK = ∠MEC = 22° як внутрішні різносторонні кути при EM ∥ KD і січній EC; ∠АЕМ = 60° - 22° = 38°; ∠МЕА + ∠ЕАВ = 38° + 142° = 180°; ∠МЕА і ∠ЕАВ — внутрішні односторонні кути; ЕМ ∥ АВ; CD ∥ ЕМ, ЕМ ∥ АВ, отже, CD ∥ АВ.

Відповідь: так.