ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

§ 15. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною

а) Ні, оскільки всі утворені кути можуть бути прямими.

б) Так, не більш ніж чотири гострих кути.

в) Ні, оскільки всі утворені кути можуть бути прямими.

г) Так, не менш ніж чотири рівні кути.

а) Ці кути можуть бути внутрішніми різпосторонніми;

б) не можуть бути внутрішніми односторонніми;

в) відповідними можуть бути.

381. 50° не може дорівнювати;

120° + 50° ≠ 180°.

382. ∠1 + ∠2 = 180°;

∠1 = ∠2 = 180° : 2 = 90°. с ⟂ а, с ⟂ b.

Відповідь: 90°

а ∥ b; AB ⟂ a; AB ⟂ b; с — січна; ∠1 = ∠2 = 90°.

Відповідь: 90°

а ∥ b; ∠1 + ∠2 = 180°; ∠3 + ∠4 = 180°; ∠5 + ∠1 = 180°; ∠5 + ∠6 = 180°; ∠6 + ∠3 = 180°; ∠7 + ∠2 = 180°; ∠7 + ∠8 = 180°; ∠8 + ∠4 = 180°.

а ∥ b; ВК — відстань між а і b. ВК ⟂ b. Перетинає пряму b під кутом 90°.

б) DE ∥ AC; ∠BDE = ∠ВАС;

в) ∠DEC + ∠ВСА = 180°.

а ∥ b, ∠2 = 114°; ∠2 = ∠3 (відповідні кути);

∠1 + ∠2 = 180° (суміжні кути);

∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 114° = 66°.

Відповідь: 66°, 114°

а ∥ b; ∠2 = ∠3 = 32° (вертикальні кути);

∠1 = ∠2 = 32° (відповідні кути).

Відповідь: 32°, 32°

∠1 = 18°; ∠1 = ∠3 = 18° (вертикальні кути); ∠2 і ∠1 — суміжні кути;

∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 18° = 162°;

∠4 = ∠2 — вертикальні кути;

∠5 = ∠1 = 18° — відповідні кути.

∠8 = ∠4 = 162° (відповідні кути);

∠7 = ∠5 = 18° (вертикальні кути);

∠6 = ∠8 = 162° (вертикальні кути).

Відповідь: 18°, 18°, 18°, 162°, 162°, 162°, 162°

Якщо точки А і D лежать по один бік від січної ВС, то кути ABC і DCB — внутрішні односторонні.

∠ABC = 62°; ∠BCD = 118°; AB ∥ CD.

Якщо точки А і В лежать по різні боки від січної ВС, то кути ABC і DCВ — внутрішні різносторонні.

Оскільки ∠ABC ≠ ∠DCB, то AD і CD перетинаються.

Нехай точки С і В лежать по різні боки від січної АВ. Тоді ∠DAB і ∠ABC — внутрішні різносторонні.

Оскільки ∠DAB ≠ ∠ABC, то прямі не паралельні.

Якщо точки С i D лежать по один бік від січної АВ, то кути DAB і ABC — внутрішні односторонні.

Оскільки ∠DAB + ∠ABC ≠ 180°, то прямі не паралельні.

390. а ∥ b, а ⟂ с.

∠1 + ∠2 = 180° (внутрішні односторонні), тоді ∠2 = 180° - 90° = 90°, отже b ⟂ с.