ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

§ 10. Друга ознака рівності трикутників та її застосування

∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁, необхідно, щоб BC = B₁C₁.

AВ = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, необхідно, щоб ∠B = ∠B₁.

AB = DE, ∠A = ∠D, ∠B = ∠F. Що △АВС = △DEF не можна стверджувати.

251. Це твердження не правильне.

б) AD — бісектриса, ∠3 = ∠4, ∠1 = ∠2. АD — спільна сторона.

△АВD = △АСD за другою ознакою рівності трикутників.

б) △АВD = △АСD; ∠1 = ∠2, ∠ADB = ∠ADC = 90°, AD — спільна сторона.

Трикутники рівні за другою ознакою рівності трикутників.

254. АС = A₁C₁ = 6 cм; ∠A = ∠A₁; ∠C = ∠C₁; △АВС = △А₁В₁С₁ за другою ознакою рівності трикутників.

∠B = ∠C; BO = CO; ∠BOA = ∠COA (вертикальні кути).

△AОВ = △DOC за другою ознакою рівності трикутників.

∠ABD = ∠CDB; ∠ADB = ∠CBD;

ВО — спільна сторона.

△ABD = △CDB за другою ознакою рівності трикутників.

∠ABC; ВD — бісектриса; ∠ADB = ∠CDB; ∠ABD = ∠CBD за умовою; ВD — спільна сторона.

△ABD = △CDB за другою ознакою рівності трикутників. З цієї рівності маємо: АD = DС, DС = 8 см.

Відповідь: 8 см.

а) △АВМ = △CBM. 1) AB = ВС; 2) ∠A = ∠C; 3) ∠ABМ = ∠CBM, BM — бісектриса кута В.

б) AM = МС з рівності трикутників △АВM і △СВМ. ∠BMA = ∠ВМС, а це суміжні кути, отже, ∠BMA = ∠ВМС = 90°, тому BM ⟂ AC.

∠EDF = ∠ВСА — як суміжні з рівними кутами ADE і FCB. АС = AD + DC, DF = CF + DC. За умовою AD = CF, тому АС = DF і △АВС = △FED за двома сторонами і кутом між ними.

1) ∠BAD = ∠CDA;

2) ∠CAD = ∠BDA;

3) AD — спільна сторона.

△АВD = △DСА за другою ознакою рівності трикутників.