ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

∠ABD = ∠CBD; AB = CD; BD — спільна сторона. △ABD = △CBD за першою ознакою рівності трикутників.

a) CD ⟂ AB; AD = BD; AD = BD, D — середина відрізка AB; ∠CDA = ∠CDB = 90°; CD — спільна сторона. △ADC = △BDC за першою ознакою рівності трикутників.

б) У рівних трикутників відповідні сторони рівні. ВС = АС = 8 см.

Відповідь: 8 см.

АВ = СВ; ∠А = ∠С; М — середина АС.

a) AM = МС. △АВМ = △СВМ за першою ознакою рівності трикутників;

б) ∠СВМ = ∠АВМ = 25°.

а) Точка С не лежить між точками А і В.

б) ∠ABC і ∠MBD мають спільну вершину В.

Промінь ОС поділив тупий кут на прямий кут ∠СОВ і гострий кут ∠АОС.

Промені ОВ i MN не перетинаються і не паралельні.

AD = АЕ; BD = СЕ. Довести: ∠B = ∠C.

Доведемо, що △ADC = △AЕВ.

1) AD = AE; 2) AB = AC, AB = AD + BD, АС = АЕ + EC; 3) ∠A — спільний кут.

△АDС = △AЕВ за першою ознакою рівності трикутників.

З рівності три кутників маємо, що всі відповідні елементи рівні, отже, ∠B = ∠C.

С — середина відрізка АЕ; AB = DE; ∠1 = ∠2. Доведемо, що ВС = DC.

1) АВ = DE; 2) АС = СЕ; 3) ∠3 = ∠4 (кути суміжні рівним кутам ∠1 і ∠2).

△АВС = △EDC за першою ознакою рівності трикутників. З їхньої рівності маємо: ВС = DC.

△АВС; ∠А = ∠C; АА₁ = CC₁; СА₁ = 14 см. △АС₁С = СА₁А.

1) АС — спільна сторона;

2) АА₁ = СС₁;

3) ∠A = ∠C. △AC₁C = △СА₁А за першою ознакою рівності трикутників. З їхньої рівності маємо: АС₁ = CA₁ = 14 см.

Відповідь: 14 см.

АВ = СВ; ∠ABD = ∠CBD; АС = 8 см. △АВD = △CBD (за першою ознакою рівності трикутників). AВ = ВС; BD — спільна сторона; ∠1 = ∠2. З рівності трикутників маємо: AD = DC = 4 см.

Відповідь: 4 см.

За умовою △АВС = △А₁В₁С₁. АD = A₁D₁.

1) АС = АС₁; 2) АD = А₁D₁; 3) ∠A = ∠A₁.

△АСD = △А₁С₁D₁ (за першою ознакою рівності трикутників).