Завдання 101-109 - ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

Всі чотири прямі перетинають пряму с.

Одна пряма паралельна, три перетинають пряму c.

Якщо b і с не перетинаються, то через т. М проведено 2 прямі паралельні b, що неможливо за аксіомою паралельних прямих.

Нехай прямі a i b перетинаються в деякій точці A, d ∥ а. Припустимо, що пряма d не перетинає пряму b, тоді вона паралельна їй і через точку А проходить 2 прямі, паралельні прямій d, а це неможливо за аксіомою паралельності.

Припустимо, що пряма d не перетинає пряму с, тоді с і d — паралельні, а за теоремою 4.2 b і d також паралельні, а це неможливо за доведеним, отже пряма d перетинає і пряму b і пряму с.

105. 1) три прямі:

2) чотири прямі:

Нехай а, b, с — дані прямі, с і b перетинаються в точці В, с і а перетинаються в точці А. Припустимо, що прямі а і b не паралельні. Тоді усі три прямі мають або одну або три точки перетину, а це суперечить умові задачі.

Отже, серед цих прямих обов’язково є одна пара паралельних.

107. Якщо кожна з чотирьох прямих перетинає решту, то всього утворилося

Припустимо, що існує одна пара паралельних прямих, яка не має спільних точок. Тоді точок перетину буде 5, а це суперечить умові задачі. Отже, серед даних прямих немає паралельних.