ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 9 клас
16.42. Нехай a, b, с — послідовні члени арифметичної прогресії з різницею d, тоді b = a + d; с = а + 2d.
1) а2 + 8bс = а2 + 8(а + d)(a + 2d) = а2 + 8а2 + 16ad + 8ad + 16d2 = 9а2 + 24аd + 16d2 = (3a + 4d)2;
(2b + с)2= (2(a + d) + a + 2d)2 = (2a + 2d + a + 2d)2 = (3a + 4d)2.
Оскільки (3а + 4d)2 = (3а + 4d)2, то а2 + 8bc = (2b + c)2, що й треба було довести.
16.43. Оскільки а, b і с — три послідовні члени арифметичної прогресії з різницею d, то b = а + d, с = а + 2d.
16.46. -5х < 10; х > -2; 10х > -20; х > -2.
Відповідь: нерівності -5х < 10 і 10x < -20 є рівносильними.
16.47. 3(x - 1)2 - 3x(x - 5) > -40;
16.50. Нехай х деталей робітник мав виконувати щоденно за нормою, тоді
16.51. Нехай x пістолів коштував кінь,
х пістолів — 100 %
тоді (х - 24) пістолів - х %
х2 = 100(х - 24); х2 - 100х + 2400 = 0;
D = (-100)2 - 4 • 1 • 2400 = 10000 - 9600 = 400;
