ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 9 клас
16.27. a1a4 = a22; a1(a1 + 3d) = (a1 + d)2;
a12 + 3a1d = a12 + 2a1d + d2;
3a1d - 2a1d - d2 = 0; a1d - d2 = 0;
d(a1 - d) = 0; d = 0 або a1 - d = 0;
d = 0 або a1 = d.
Відповідь: якщо різниця дорівнює нулю, або якщо перший член арифметичної прогресії дорівнює її різниці.
Оскільки а2 + b2 є середнім арифметичним попереднього і наступного членів, то (а + b)2, а2 + b2, (а - b)2 є послідовними членами арифметичної прогресії, що й треба було довести.
16.29. a, b, d, c — арифметична прогресія; b = a + d1; d = a + 2d1; с = а + 3d1;
Отже, а + с = а + а + 3d1 = 2а + 3d1;
b + d = a + d1 + a + 2d1 = 2а + 3d1.
Тобто а + с = b + d. Оскільки суми протилежних сторін опуклого чотирикутника рівні, що в цей чотирикутник можна вписати коло.
Відповідь: твердження є правильним.
16.30. α, β, γ — кути трикутника, що утворюють арифметичну прогресію, тоді β = α + d; γ = α + 2d; α + α + d + α + 2d = 180; 3α + 3d = 180; 3(α + d) = 180; β = α + d = 180 : 3; β = 60.
Відповідь: 60°.
